广东省七校联合体2017届高三上学期第二次联考数学(文)试题及答案.pdf
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1、七校联合体第二次联考试卷 文科数学 参考公式:锥体体积 1 3 Vshs表示底面积,h表示锥体锥高 一、 选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.记集合 A=|20x x,B=|cos ,y yx xR则AB A. 1,1B.( 2,1C. ( 2,)D. ( 1,1 2. 命题“ 2,),31xx”的否定为 A . 00 2,),31xxB. 00 2,),31xx C. 00 2,),31xxD. 00 (, 2),31xx 3.各项为正数的等比数列 n a中, 5 a与 15 a的等比中项为2 2,则 24216
2、 loglogaa A4 B. 3 C. 2 D . 1 4.向量,a b均为非零向量 ,(2 )aba,( 2 )bab,则,a b的夹角 A. 3 B. 2 C. 5 6 D. 2 3 5.运行如图所示的程序框图,若输出的结果为 1 63 ,则判断框中应填入的条件是 (A)4?i(B)4?i( C)5?i(D)5?i 6.从 3 双不同的鞋中任取2 只,则取出的 2 只鞋不能成双的概率为 A. 3 5 B. 8 15 C. 4 5 D. 7 15 7. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b, 6 B, 4 C,则ABC的面积为 F D C B A 22 2 2 2 2
3、 22 2 2 2 22 2 俯视图 侧视图正视图 ( A)232(B)13( C)232( D)13 8. 已知变量,x y满足约束条件 2 6, 10, 0, 0xy y x x ,则 y x 的取值范围是 A2,5B,25, C,35,D 3,5 9.九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高1 丈 3 尺 3 1 3 寸,容纳米2000 斛, (注: 1 丈=10 尺, 1尺 =10 寸, 1 斛=1.62 立方尺,圆周率取3) ,则圆柱底圆周长约为 A1 丈 3 尺B5 丈 4 尺C9 丈 2 尺D48 丈 6 尺 10.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为
4、A 8 3 B 4 3 C 8 2 3 D. 4 2 3 11.如图所示,在ABC中 ,DBAD,点 F 在线段 CD 上, 设 byaxAFbACaAB, ,则 1 41 yx 的最小值为: A. 226B. 36C. 246D. 223 12.若正数, x y满足244xyxy,且不等式 2 (2 )22340xy aaxy恒成立,则实数a的 取值范围是 A. 33 (,) 22 B. 3 (, 3,) 2 C. 5 (, 3,) 2 D. 35 (,) 22 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 . 13.复数 68 (43 )(1) i z ii ,则z a 0.0
5、2 0.025 0.03 0.01 50 60 70 80 90 100 考试成绩(分) 频率 组距 O 14. 某校高中生共有900 人,其中高一年级300 人,高二年级200 人,高三年级400 人。现用分层 抽样方法抽取容量为45 的样本,那么高二年级抽取的人数为 15.已知函数( ) x f xa(a0 且 a 1) ,其关于yx对称的函数为( )g x 若 f(2)9,则 3 9 1 fg 的值是 16.已知点 P是抛物线 2 1: 4Cyx上的动点, 过 P作圆 22 (3)2xy的两条切线, 则两条切线的 夹角的最大值为 三、解答题:本大题共6 道题, 17 至 21 题每题 1
6、2 分,选做题10 分,共 70 分。解答须写出文字说 明,证明过过程和演算步骤 17. 已知数列 n a满足 1 9a,其前 n项和为 n S ,对 ,2nnN,都有33 1nn SS ()求数列 n a的通项公式;()求证:数列 n 9 2 S是等比数列 . 18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听 写考试,将所得数据进行分组,分组区间为:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100, 并绘制出频率分布直方图,如图所示 () 求频率分布直方图中的a值;从该市随机选取一名学生,试估计这名学生参加考试的成绩 低于 90
7、分的概率; ()设A,B,C三名学生的考试成绩在区间80,90)内,M,N两名学生的考试成绩在区间60,70) 内,现从这5 名学生中任选两人参加座谈会,求学生M,N至少有一人被选中的概率; ()试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 ( 只需写出结论) (注:将频率视为相应的概率) 19 如图,在底面为菱形的四棱锥PABCD中, 60 ,1,2ABCPAACPBPD, 点E在PD上,且2 PE ED ()求证:PA平面ABCD; ()在棱PC上是否存在点F使得 /BF平面EAC? 若存在,指出F的位置; 若不存在,请说明理由 F2F1 x y A E O 20 已知圆 2219 :() 24
8、E xy , 经过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点 21,F F,且与椭圆C 在第一象限的交点为A ,且 AEF, 1 三 点 共 线 , 直 线 l 交 椭 圆C于MN,两 点 , 且 0OAMN ()求椭圆C 的方程; ()当AMN的面积取到最大值时,求直线l 的方程 21 已知函数xxaexaexf xx2 2 1 2)( (1)求函数)(xf在)2(,2(f处切线方程; (2)讨论函数)(xf的单调区间 . 选做题:请同学们在22,23 题中选一题解答把所选对应的题号的方框涂黑 22. (坐标系与参数方程) 已知曲线 1 C 的参数方程为 x2 3 2 t
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