广东省广州市天河区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析).pdf
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1、2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 一选择题(共10 小题,满分30 分,每小题3 分) 19 的平方根是() A 3B 3C3D 2下列各式计算正确的是() A3a3+2a2 5a6 B C a 4 ?a 2 a 8 D( ab2)3ab6 3已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为() Ax 1Bx1C 3x 1Dx 3 4如图, ABCD,DEBE,BF、DF 分别为 ABE、 CDE 的角平分线,则BFD() A110 B120 C125 D135 5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是() AB C D 6某篮球运动员在连续7 场比
2、赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则 这组数据的众数与中位数分别是() A18 分, 17 分B20 分, 17 分C20 分, 19 分D20 分, 20 分 7要组织一次篮球比赛,赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场),计划安排30 场比赛,设邀请x 个球队参加比赛,根据题意可列方程为() Ax(x1) 30Bx(x+1) 30C30D 30 8如图,在热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别为30、 45,热气球C 的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则AB 两点的距离是() A200 米 B200米C220米 D
3、 米 9如图,在平面直角坐标系中,OABC 是正方形,点A 的坐标是( 4,0),点 P 为边 AB 上一点, CPB60,沿 CP 折叠正方形, 折叠后, 点 B 落在平面内点B处,则 B点的坐标为 () A( 2, 2)B(,)C( 2,)D(,) 10如图, ABC 是等腰直角三角形,AC BCa,以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与AC、 BC 相切于点E、F,与 AB 分别相交于点G、H,且 EH 的延长线与CB 的延长线交于点D,则 CD 的长为() ABCD 二填空题(共6小题,满分18 分,每小题3 分) 11 1的绝对值是,倒数是 12若代数式有意义,则 m 的取值范围是
4、 13如图, COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转40后所得的图形,点 C 恰好在 AB 上,则 A 的度数是 14关于 x 的一元二次方程(m3)x 2 +x+( m 29) 0 的一个根是 0,则 m 的值是 15已知 O 的半径为5cm,弦 ABCD,AB8cm,CD6cm,则 AB 和 CD 的距离为 16如图,在平面直角坐标中,直线l 经过原点,且与y 轴正半轴所夹的锐角为60,过点A(0, 1) 作 y 轴的垂线l 于点 B, 过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1, 以 A1B BA 为邻边作 ?ABA1C1; 过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,
5、过点 B1作直线l 的垂线交y 轴于点 A2,以 A2B1 B 1A1 为邻边作 ? A1B1A2C2;按此作法继续下去,则 ?n的坐标是 三解答题(共9小题,满分102 分) 17( 9 分)解方程组 (1) (2) 18( 9 分)已知:如图,矩形ABCD 中, DE 交 BC 于 E,且 DEAD,AFDE 于 F 求证: ABAF 19 (10 分)如图,在平面直角坐标系中有ABC,其中 A ( 3,4),B( 4,2),C( 2,1)把 ABC 绕原点顺时针旋转90,得到 A1B1C1再把 A1B1C1向左平移2 个单位,向下平移5 个单位得到A2B2C2 (1)画出 A1B1C1和
6、 A2B2C2 (2)直接写出点B1 、B 2坐标 (3)P(a,b)是 ABC 的 AC 边上任意一点,ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P1 、P 2, 请直接写出点P1、P2的坐标 20( 10 分)已知一个不透明的袋子中装有7 个只有颜色不同的球,其中 2 个白球, 5 个红球 (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率 (2)从袋中随机摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀,再随机摸出一个球,求两次摸出的球恰 好颜色不同的概率 (3)若从袋中取出若干个红球,换成相同数量的黄球搅拌均匀后,使得随机从袋中摸出两个 球,颜色是一白一黄的概率为,求袋中有几个红球被换成了黄球 21(12 分)20
7、18 年我市的脐橙喜获丰收,脐橙一上市,水果店的陈老板用2400 元购进一批脐橙, 很快售完;陈老板又用6000 元购进第二批脐橙,所购件数是第一批的2 倍,但进价比第一批每 件多了 20 元 (1)第一批脐橙每件进价多少元? (2)陈老板以每件120 元的价格销售第二批脐橙,售出60%后,为了尽快售完,决定打折促销, 要使第二批脐橙的销售总利润不少于480 元,剩余的脐橙每件售价最低打几折?(利润售价 进价) 22( 12 分)如图, RtABC 中, ABC90,以 AB 为直径的 O 交 AC 边于点 D,E 是边 BC 的中点,连接DE、OD, (1)求证:直线DE 是 O 的切线;
8、(2)连接 OC 交 DE 于 F,若 OF FC,试判断 ABC 的形状,并说明理由; (3)若,求 O 的半径 23( 12 分)已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限,点A(x1 ,y 1), B( x2 ,y 2) 都在该函数的图象上 (1) m 的取值范围是,函数图象的另一支位于第一象限,若x1 x 2 ,y 1 y 2,则点 B 在 第象限; (2)如图, O 为坐标原点,点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上,点C 与点 A 关于 x 轴 对称,若 OAC 的面积为 6,求 m 的值 24( 14 分)如图: AD 是正 ABC 的高, O 是 AD 上一点, O 经过点
9、 D,分别交AB、AC 于 E、 F (1)求 EDF 的度数; (2)若 AD 6,求 AEF 的周长; (3)设 EF、AD 相较于 N,若 AE3,EF7,求 DN 的长 25( 14 分)如图1,抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A( 1,0)和点 B( 3,0) (1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)如图 2,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为F,点 D(2,3)在该抛物线上 求四边形ACFD 的面积; 点 P是线段 AB 上的动点(点P 不与点 A、B 重合),过点P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q, 连接 AQ、DQ,当 AQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的
10、点Q 的坐标 2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题(共10 小题,满分30 分,每小题3 分) 1【分析】 利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解:( 3) 29, 9 的平方根是 3, 故选: A 【点评】 此题考查了平方根,熟练掌握平方根定义是解本题的关键 2【分析】 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐 一判断即可 【解答】 解: A、3a3与 2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、 2+3,故本选项正确; C、 a 4 ?a 2 a 6,故本选项错误; D、(ab2) 3a3b6,故本选项错
11、误 故选: B 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法,即二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次 根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变 3【分析】 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,即 1 及其右边的部分 【解答】 解:两个不等式的解集的公共部分是:1 及其右边的部分即大于等于1 的数组成 的集合 故选: A 【点评】 本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来 (,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这
12、段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示 解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示 4【分析】 先过 E 作 EG AB,根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360,再根 据 DEBE, BF,DF 分别为 ABE, CDE 的角平分线,即可得出FBE+FDE 135,最 后根据四边形内角和进行计算即可 【解答】 解:如图所示,过E 作 EGAB, ABCD, EG CD, ABE+BEG180, CDE+ DEG180, ABE+BED+CDE360, 又 DEBE,BF,DF 分别为 ABE, CDE 的角平分线, FBE+FDE ( ABE+CDE )(36
13、0 90) 135, 四边形BEDF 中, BFD 360 FBE FDE BED360 135 90 135 故选: D 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行, 同旁内角互补解决问题的关键是作平行线 5【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】 解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故 D 符合题意, 故选: D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图 6【分析】 根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以 不止一个; 找中位数要把数据按从
14、小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数) 为中位数 【解答】 解:将数据重新排列为17、18、 18、20、20、20、23, 所以这组数据的众数为20 分、中位数为20 分, 故选: D 【点评】 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概 念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数 个则找中间两个数的平均数 7 【分析】 由于每两队之间都需在主客场各赛一场,即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为: 队的个数(队的个数
15、1) 30,把相关数值代入即可 【解答】 解:设邀请x 个球队参加比赛, 根据题意可列方程为:x(x1) 30 故选: A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数 的等量关系 8【分析】 在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45, BDCD100 米,再在RtACD 中 求出 AD 的长,据此即可求出AB 的长 【解答】 解:在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45, BD CD100 米, 在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30, AC2100200 米, AD100米, ABAD+BD100+100100(1+ )米, 故选:
16、D 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三 角形并解直角三角形 9 【分析】 过点 B作 B DOC,因为 CPB60,CB OC OA4,所以 BCD30, B D 2,根据勾股定理得DC2,故 OD4 2,即 B点的坐标为(2,) 【解答】 解:过点B作 BDOC CPB60, CB OCOA4 BCD 30, BD2 根据勾股定理得DC2 OD42,即 B点的坐标为( 2, ) 故选: C 【点评】 主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质,要会根据点的坐标求出所需要的线段的长 度,灵活运用勾股定理 10【分析】 连接OE、 OF,由切线的性质结
17、合结合直角三角形可得到正方形 OECF,并且可求出 O 的半径为0.5a,则 BFa0.5a0.5a,再由切割线定理可得BF 2BH?BG,利用方程即可 求出 BH,然后又因OE DB,OEOH,利用相似三角形的性质即可求出BHBD,最终由CD BC+BD,即可求出答案 【解答】 解: ABC 是等腰直角三角形,ACBCa,以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点E、F,与 AB 分别相交于点G、H,且 EH 的延长线与CB 的延长线交于点D 连接 OE、OF,由切线的性质可得OEOFO 的半径, OEC OFC C90 OECF 是正方形 由ABC的面积可知ACBCA
18、COE+BCOF OE OFaEC CF,BFBCCF 0.5a,GH2OEa 由切割线定理可得BF 2BH?BG a2BH(BH+a) BH或 BH(舍去) OE DB,OEOH OEH BDH BH BD,CDBC+BDa+ 故选: B 【点评】 本题需仔细分析题意,结合图形,利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题 二填空题(共6小题,满分18 分,每小题3 分) 11【分析】 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,乘积是1 的两数互为倒数可得 答案 【解答】 解: 1 的绝对值是 1 ,倒数是, 故答案为: 1; 【点评】 此题主要考查了倒数和绝对值,关键是掌握倒数定义和
19、绝对值定义 12【分析】 根据二次根式有意义的条件可得m+10,根据分式有意义的条件可得m10,再解 即可 【解答】 解:由题意得:m+1 0,且 m 10, 解得: m 1,且 m1, 故答案为: m 1,且 m1 【点评】 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握:分式有意义,分母不为 0; 二次根式的被开方数是非负数 13 【分析】 先根据旋转的性质得AOC BOD 40, OAOC,则根据等腰三角形的性质和 三角形内角和定理可计算出A(180 A) 70 【解答】 解: COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转40后所得的图形,点 C 恰好在 AB 上, AOC BOD
20、40, OAOC, OA OC, A OCA, A(180 40) 70, 故答案为: 70 【点评】 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等 14【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值即把0 代入方程求解可得m 的值 【解答】 解:把 x0 代入方程( m3)x2+x+(m29) 0, 得 m2 90, 解得: m 3, m3 0, m 3, 故答案是:3 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的定义及其解,注意方程有意义,其二次项系数不能为0 15【分析】 根据题意画
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