广东省广州市海珠区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析).pdf
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1、2019 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 一选择题(共10 小题,满分30 分,每小题3 分) 1若 a2 4,b29,且 ab0,则 ab 的值为() A 2B 5C5D 5 2下列计算正确的是() Ax 2?x3 x6 B(x2) 3 x5 C3 2 Dx5x2x3 3一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 4如图,直线ab,ACAB,AC 交直线 b 于点 C, 155,则 2 的度数是() A35B25C65D50 5如图,由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是() ABCD 6某车间20 名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零 件数
2、 45678 人数36542 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是() A5,5B5,6C6,6D6,5 7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成 员赠送一本,某组共互赠了210 本图书,如果设该组共有x 名同学,那么依题意,可列出的方程 是() Ax(x+1) 210Bx(x1) 210 C 2x(x1) 210Dx(x1) 210 8某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为45(如图),测量队在山坡上前进600 米到 D 处, 再测得树顶的仰角为60,已知这段山坡的坡角为30,如果树高为15 米,则山高为() (精确到1 米, 1.732)
3、 A585 米 B1014 米 C805 米 D820 米 9如图,在直角坐标系中,四边形OABC 为正方形,顶点 A,C 在坐标轴上,以边AB 为弦的 M 与 x 轴相切,若点A 的坐标为( 0,8),则圆心M 的坐标为() A( 4, 5) B( 5,4) C( 4,6)D( 4,5) 10如图,以正方形ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O,过点 C 作直线切半圆于点E, 交 AD 边于点 F, 则 sin FCD () ABCD 二填空题(共6小题,满分18 分,每小题3 分) 11的绝对值是 ,倒数是 12要使代数式有意义, x 的取值范围是 13如图,点 A、B、 C、D 都在方格
4、纸的格点上,若 AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到COD 的 位置,则旋转角为 14若 a 是方程 x2 3x+10 的根,计算: a23a+ 15 已知 O 的半径为26cm, 弦 ABCD, AB 48cm, CD 20cm, 则 AB、 CD 之间的距离为 16在直角坐标系内,设A(0,0), B(4,0), C(t+4, 4), D(t,4)( t 为实数),记N 为 平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则 N 的值可能为 三解答题(共9小题,满分102 分) 17( 9 分)解方程组: 18( 9 分)如图,在矩形ABCD 中,点 E
5、 在 BC 上, AE AD,DF AE 于 F,连接 DE证明: DFDC 19( 10 分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的三个顶点分别是 A( 4,2)、 B(0,4)、 C( 0,2), (1)画出 ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C;平移 ABC,若点 A 的对应点A2的坐标为 ( 0, 4),画出平移后对应的 A2B2C2; (2) A1B1C 和 A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 20( 10 分)车辆经过润扬大桥收费站时,4 个收费通道A、B、C、D 中,可随机选择其中一个通 过 (1)一辆车经过此收费站时,选择A 通道通过的概率是 (2)用
6、树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率 21(12 分)某工厂准备购买A、B 两种零件,已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多30 元,而 用 900 元购买 A 种零件的数量和用600 元购买 B 种零件的数量相等 (1)求 A、B 两种零件的单价; (2)根据需要, 工厂准备购买A、 B 两种零件共200 件,工厂购买两种零件的总费用不超过14700 元,求工厂最多购买A 种零件多少件? 22 (12 分)如图, AB 是O 的直径, 点 D 在 O 上,OC AD 交O 于 E,点 F 在 CD 延长线上, 且 BOC+ADF 90 (1)求证:; (2)求证:
7、CD 是O 的切线 23(12分)如图,已知点A在反比函数y (k0)的图象上,点 B在直线yx3的图象上, 点 B 的纵坐标为 1,ABx 轴,且 SOAB4 (1)求点 A 的坐标和k 的值; (2)若点 P 在反比例函数 y (k0)的图象上,点Q 在直线 yx3 的图象上, P、Q 两点 关于 y 轴对称,设点P 的坐标为( m,n),求+的值 24( 14 分)已知, AB 是O 的直径,点C 在O 上,点 P 是 AB 延长线上一点,连接CP (1)如图 1,若 PCB A 求证:直线PC 是O 的切线; 若 CPCA,OA2,求 CP 的长; (2)如图 2,若点 M 是弧 AB
8、 的中点, CM 交 AB 于点 N,MN?MC9,求 BM 的值 25( 14 分)已知,抛物线yax2+ax+b(a 0)与直线y2x+m 有一个公共点M(1,0),且a b (1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标(用a 的代数式表示); (2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求 DMN 的面积与a 的关系式; (3) a 1 时,直线y 2x 与抛物线在第二象限交于点G,点 G、H 关于原点对称,现将线 段 GH 沿 y 轴向上平移t 个单位( t0),若线段GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求t 的取 值范围 2019 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 参考答案与
9、试题解析 一选择题(共10 小题,满分30 分,每小题3 分) 1【分析】 利用平方根的定义得出a,b 的值,进而利用ab 的符号得出a,b 异号,即可得出ab 的值 【解答】 解: a24, b29, a 2,b 3, ab0, a 2,则 b 3, a 2,b3, 则 ab 的值为: 2( 3) 5 或 23 5 故选: B 【点评】 此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识,得出a,b 的值是解题关键 2【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断; B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断; C、原式合并同类二次根式得到结果,即可做出判断;
10、D、原式不能合并,错误 【解答】 解: A、原式 x5,错误; B、原式 x6,错误; C、原式 2,正确; D、原式不能合并,错误, 故选: C 【点评】 此题考查了二次根式的加减法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘 方,熟练掌握运算法则是解本题的关键 3【分析】 先求出不等式组的解集,然后根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端 点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来,再进行比较可得到答案 【解答】 解: 第一个不等式的解集为:x 3; 第二个不等式的解集为:x2; 所以不等式组的解集为:3x2 在数轴上表示不等式组的解集为: 故选: C 【点评】 把每
11、个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点 把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段 就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “” , “”要用实心圆点表示;“” , “”要用空心圆点表示 4【分析】 根据平行线的性质求出3,再求出 BAC90,即可求出答案 【解答】 解:直线ab, 1 3 55, ACAB, BAC90, 2180 BAC 335, 故选: A 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用,注意:平行线的性质有 两直线平行,同位角相等, 两直线平行,内错角相等, 两直线平行,同旁内角互补 5【分析】 找到从左
12、面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解:从左面看易得第一层有2 个正方形,第二层最左边有一个正方形 故选: B 【点评】 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 6【分析】 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】 解:由表知数据5 出现次数最多,所以众数为5; 因为共有20 个数据, 所以中位数为第10、11 个数据的平均数,即中位数为6, 故选: B 【点评】 本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数将一组数据按照从小到大(或从大到小) 的顺序排列, 如果数据的个数是奇数, 则处于
13、中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 7【分析】 根据题意列出一元二次方程即可 【解答】 解:由题意得,x(x 1) 210, 故选: B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用,在解决实际问题时,要全面、系统地申清问题的已 知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系 8【分析】 过点 D 作 DEAC,可得到 ACB 是等腰直角三角形,直角ADE 中满足解直角三角 形的条件可以设ECx,在直角 BDF 中,根据勾股定理,可以用x 表示出 BF,根据 ACBC 就可以得到关于x 的方程,就可以求出x,得到
14、 BC,求出山高 【解答】 解:过点D 作 DFAC 于 F 在直角 ADF 中, AFAD?cos30 300米, DF AD300 米 设 FCx,则 AC300 +x 在直角 BDE 中, BEDEx,则 BC300+ x 在直角 ACB 中, BAC 45 这个三角形是等腰直角三角形 ACBC 300+x 300+x 解得: x300 BCAC300+300 山高是300+30015285+300 805 米 故选: C 【点评】 本题的难度较大,建立数学模型是关键根据勾股定理,把问题转化为方程问题 9【分析】 过点 M 作 MD AB 于 D,连接 AM,设 M 的半径为 R,因为四
15、边形OABC 为正方形, 顶点 A,C 在坐标轴上,以边AB 为弦的 M 与 x 轴相切,若点A 的坐标为( 0,8),所以DA 4, AB8,DM8 R,AMR,又因 ADM 是直角三角形,利用勾股定理即可得到关于R 的方程,解之即可 【解答】 解:过点M 作 MD AB 于 D,连接 AM,设 M 的半径为R, 四边形OABC 为正方形,顶点A,C 在坐标轴上,以边AB 为弦的 M 与 x 轴相切,点A 的坐 标为( 0,8), DA 4,AB8, DM8R,AMR, 又 ADM 是直角三角形, 根据勾股定理可得AM 2DM2+AD2, R2( 8R)2+4 2, 解得 R5, M( 4,
16、5) 故选: D 【点评】 本题需仔细分析题意及图形,利用勾股定理来解决问题 10【分析】 由四边形ABCD 为正方形,得到四个内角为直角,四条边相等,可得出AD 与 BC 都 与半圆相切,利用切线长定理得到FAFE, CBCE,设正方形的边长为4a,FAFEx,由 FE+FC 表示出 EC,由 ADAF 表示出 FD ,在直角三角形FDC 中,利用勾股定理列出关系式, 用 a 表示出 x,进而用a 表示出 FD 与 FC,利用锐角三角函数定义即可求出sinFCD 的值 【解答】 解:四边形ABCD 为正方形, A B90, ABBCCDAD, AD 与 BC 都与半圆O 相切,又CF 与半圆
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