数学:1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(第八课时)教案(苏科版九年级上).pdf
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1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(8) 教学目标 1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系,归纳出正方形的判 定定理 2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明 3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4、在探究与证明正方形判定定理的过程中,进一步体会一般与特殊的辩证 关系,提高分析问题与解决问题的能力 教学重、难点 重点:正方形判定的应用 难点:通过引导合情推理和演绎推理,提高逻辑思维水平 教学过程: 一、情境创设 正方形是特殊的矩形和特殊的菱形, 那么什么样的矩形是正方形?什么样的 菱形是正方形? 二、合作交流 为了活跃学生思维,可以
2、提出以下问题: 对角线相等的菱形是正方形吗?为什么? 对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么? 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么? 四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么? 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗? 判定方法 (1)矩形、菱形法:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形(一组邻 边相等的矩形);或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是矩形(有一 个角是直角的菱形)。 (2)定义法:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,这 是直接利用定义来判定的。 如何用直尺和圆规作正方形?如何把长方形纸片通过折纸,剪出一个正方 形纸片? 例 1已知:如图, E、F、G
3、、H分别是正方形各边的中点, AF、BG 、CH 、DE分别两两相交于点A、B、C、D。 求证:四边形是正方形。 分析:如右图,正方形ABCD 中,点 F、G分别是 BC 、CD 的中点, AF 、BG相交于点 P,AF与 BG互相垂直吗?若将点F、 G分别是 BC 、CD的中点改为 BF=CG ,是否有同样的结论? 同上,本例可考虑证“有一组邻边相等的矩形是正方形”。 (是否还有其他证明方法?与同学交流) 若点 E、F、G 、H分别在正方形 ABCD 的各边上,且 AE=BF=CG=DH,则四边形 ABCD还是正方形吗?证明你的结论。 练习: 1、P25 练习 1、2 例 2:已知:如图,点
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