数学:1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(第4课时)学案(苏科版九年级上).pdf
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1、1.3.4 正方形的性质 班级姓名学号 学习目标: 1、会归纳正方形的特性并进行证明; 2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明; 3、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系. 学习重点 :经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推 理能力 . 学习难点: 有条理地、清晰地阐述自己的观点. 学习过程: 一、知识回顾 1. 什么样的平行四边形叫做正方形? 2. 正方形既是矩形又是菱形,它都有什么性质呢? (1)边的性质:; (2)角的性质:; (3)对角线的性质:; (4)对称性: . 二、例题讲解 例 1、 如图,正方形 ABCD的对角线AC
2、 、BD相交于点O, 正方形 ABCD的顶点A 与点 O重合, AB交 BC于点 E,AD交 CD于点 F, (1) 若 E是 BC的中点,求证:OE=OF. (2) 若正方形A BCD绕点 O旋转某个角度后,OE=OF 吗?两正方形重合部分的面 积怎样变化?为什么? F E O (A) A B C D B D C F E O (A) A B C D B D C 由( 1) (2)可以得到什么结论? 练习 1:如图,将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、 An分别 是正方形的中心,则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为() A 4 1 cm 2 B 4 n cm 2 C
3、4 1n cm 2 D n ) 4 1 ( cm 2 例 2、已知:如图,在正方形ABCD 中, E是 BC的中点,点F 在 CD上, FAE= BAE. 求证: AF=BC+EC. 练习 2: 1. 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. (第 18 题) A1 A2 A3 A4 2. 在正方形ABCD 中: (1)已知:如图,点E、F分别在 BC 、CD上,且 AE BF,垂足为 M ,求证: AE=BF. (2)如图,如果点E、F、G分别在 BC 、CD 、 DA上,且 GE BF,垂足 M ,那么 GE与 BF相等吗?证明你的结论. (3)如图,如果点E、F、G、H分别在 BC 、CD 、DA 、 AB上,且 GE HF,垂足 M ,那 么 GE与 HF相等吗?证明你的结论. 图图图 三、课堂小结 1正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系; 2. 正方形的性质及应用; 3. 本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论,从特殊情形逐步推广到一般的 情形,从而得到一般的结论,这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.
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- 数学 1.3 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 判定 课时 苏科版 九年级
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