数学:5.2圆的对称性(第2课时)讲学稿(苏科版九年级上).pdf
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1、初三数学师生讲学稿 执笔:审核:初三备课组 课题:圆的对称性课型:新授课时间: 教学目标: 1知识与技能: 圆的对称性垂径定理及其逆定理,运用垂径定理及其逆定理进 行有关的计算和证明 . 2过程与方法:经历探索圆的对称性及其相关性质的过程,进一步体会和理解 研究几何图形的各种方法. 3情感态度与价值观:通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学 的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精 神. 教学重点: 垂径定理及其逆定理 . 教学难点: 垂径定理及其逆定理的证明. 教学设计: 一、预习检测 1._是轴对称图 形. 2. 圆是_ 图形, 其对称轴为 _. 3.
2、 如图, 在O中,CD是直径, AB是弦, CD AB ,垂足为 E 则有 AE=_ , _= , _= 4. AB是O直径,AB=4 ,F是 OB中点,弦 CD AB于 F,则 CD=_ 5. O直径为 8,弦 AB 42 ,则 AOB 。 6. O的直径为 10,弦 AB的长为 8,M是弦 AB上的动点, 则 OM 的长的取值 范围是() A3OM 5 B4OM 5 C3OM 5 D4OM 5 二、讲授新课 同学们想一想: 圆是轴对称图形吗 ?如果是,它的对称轴是什么 ?你能找到多 少条对称轴 ? (圆是轴对称图形过圆心的直线是它的对称轴,有无数条对称轴) 你是用什么方法解决上述问题的?大
3、家互相讨论一下 我们可以利用折叠的方法, 解决上述问题 把一个圆对折以后, 圆的两半部 分重合,折痕是一条过圆心的直线, 由于过圆心可以作无数条直线。这样便可知 圆有无数条对称轴 圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴 做一做 A O B C D M 按下面的步骤做一做 : 1在一张纸上任意画一个 O ,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部 分重合 2得到一条折痕 CD 3在 O上任取一点 A,过点 A作 CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中,点M 是两条折痕的交点,即垂足 4将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如上图 教师叙述步骤,师生共同操作,并提出问题: 1通过第一步,我们可
4、以得到什么? (可以知道:圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴) 2很好在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为 什么呢 ? (AM BM , AC BC , AD =BD , 因为折痕 AM与 BM互相重合,A点与 B点重合) 3还可以怎么说呢 ?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系? 如右图示,连接 OA 、 OB得到等腰 ABC , 即 OA=OB, 因 CD AB ,故 OAM 与OBM 都是 Rt,又 OM 为公 共边,所以两个直角三角形全等,则AM=BM,又 O 关于直径 CD对称,所以点 A与点 B关于 CD对称,当 圆沿着直径 CD对折时,点 A与点
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