新人教版初一数学上册第一章有理数全章教案.pdf
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1、1 第 1 章有理数 第 1 课时 1.1 正数和负数( 1) 教学目标: 1 、知识与技能: 掌握正数和负数的概念 , 能区分两种不同意义的量, 会用符号表示正数和 负数;培养学生观察、比较和概括的思维能力。 2、过程与方法: 教法主要采用启发式教学, 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳. 3、情感态度与价值观:在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神, 通过本节课的教学,渗透(中华人民共和国产品质量法) 教学重点: 了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 教学难点: 学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。 教学准
2、备: 彩色粉笔 教学过程: 一、复习引入: 1你看过电视或听过广播中的天气预报吗?记录温度时所示的气温25oC,10oC,零下 10oC,零下 30oC。为书写方便,将测量气温写成25,10,10,30。 2让学生回忆我们已经学了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的? 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,, ;为了表示“没有” ,引 入了数 0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示。 二、讲授新课: 1 相反意义的量: 在日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例 1:汽车向东行驶 3 千米和向西行驶2 千米。例 2:温度是零上 10和零下 5。 2 例
3、 3:收入 500 元和支出 237元。例 4:水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量,有什么共同特点?(具有相反意义。向 东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义) 你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2正数和负数: 能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗?例如,零上5用 5 来表示, 零下 5呢?也用 5 来表示,行吗? 拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10就用 10表示,零下 5则 用5来表示。 怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报出现的标记中,得到一些启发呢?例 1 中,我们如
4、果规定向东为正,那么向西为负。汽车向东行驶3 千米记作 3 千米,向西行驶 2 千米应记作 2 千米。 后面的例子让学生来说(注意词的表达) 。 在以上的讨论中,出现了哪些新数? 为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了5,2,237,0.7 等数。像这样的 一些新数,叫做 负数。过去学过的那些数(零除外) ,如 10,3,500,1.2 等,叫做 正数。正 数前面有时也可放一个“ +” (读作“正”) ,如 5 可以写成 +5。 注意: 零既不是正数,也不是负数。 三、例题 例 1:规定向前走为正,两个学生一组做游戏,如 甲:向前走 2 步乙:2 甲:向后走 3 步乙: 3 甲:4 乙:向后
5、走 4 步 甲:0 乙:原地不动 注:通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。 3 1.1 正数和负数(1) 定义:例:练习 四课堂练习:课本p3:1、2 补充练习 10 表示支出 10 元,那么+50表示;如果零上 5 度记作 5C,那么零下 2 度记作;如果上升 10m记作 10m ,那么 3m表示;太平洋中的马里亚纳海 沟深达 11034米,可记作海拔米 (即低于海平面11034米) 。 比海平面高 50m的地方, 它的高度记作海拨;比海平面低 30m的地方,它的高度记作海拨; 下面说法正确的是() A正数都带有“ +”号 B不带“ +”号的数都是负数 C小学数学中学过的数都可以看
6、作是正数 D0 既不是正数也不是负数 数学测验班平均分80 分,小华 85 分,高出平均分 5 分记作+5,小松 78分,记作。 某物体向右运动为正,那么2m表示,0 表示。 一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05 (单位 mm ) , 表示这种零件的标准尺寸是10mm , 加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸。 中华人民共和国产品质量法 第六条国家鼓励推行科学的质量管理方法,采用先进科 学技术,鼓励企业产品质量达到并且超过行业标准、国家标准和国际标准。第十二条产品 质量应当检验合格, 不得以不合格产品冒充合格产品。 中华人民共和国计量法 第二条中 华人民共和国境内建立计量基准器具
7、,计量标准器具,进行计量检定、制造、修理、销售, 使用计量器具,必须遵守本法。 五、课堂小结: 正数和负数表示的是一对相反意义的量,哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种 意义规定为正,则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定 为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 六、课外作业 :教科书 P51, 2 板书设计: 4 第 2 课时 1.1 正数和负数( 2) 教学目标: 1、知识与技能:在了解正负数的概念的基础上,使学生灵活运用正负数的来表示相反意 义量 2、过程与方法:通过用正负数的来表示相反意义量的教学,培养学生观察、比较和概括 的思维能力 . 教
8、法主要采用启发式教学 3、情感态度与价值观:在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神, 学会交流 教学重点: 深化对正负数概念的理解 教学难点: 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学准备 :彩色粉笔 教学过程: 一、复习引入: 上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量, 我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说:数的 范围扩大了(数有正数和负数之分) 那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 问题 1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 学生思考并讨论 (数 0 既不是正数又不是负数,是正数和负数的分界
9、,是基准 例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正 数来表示,零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7,最低温度是零 下 5时,就应该表示为 7和 5,这里 7和 5就分别称为正数和负数。那么当 温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表示为0) ,它是正数还是负数呢?由于零度既不 是零上温度也不是零下温度,所以,0 既不是正数也不是负数2 二、讲解新课 把 0 以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量。随着对正数、负数意义认 识的加深,正数和负数在实践中得到了广泛的应用。在地形图上表示某地的高度时,需要以 海平面为基准 (规定海平面的
10、海拔高度为0 米) ,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 5 1.1 正数和负数(2) 1相反意义的量:2. 思考:学生练习: 度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.43 米, 吐鲁番盆地的海拔高度为155 米。记账时,通常用正数表示收入款额,用负数表示支出款 额。 思考:教科书第4 页(学生先思考,教师再讲解) 三、课堂练习课本 P4 练习 1,2,3,4 四、课时小结 引入负数可以简明的表示相反意义的量,对于相反意义的量, 如果其中一种量用正数表 示,那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时,把哪一种意义的量规定为 正,可根据实际
11、情况决定 . 要特别注意零既不是正数也不是负数,建立正负数概念后,当考虑 一个数时,一定要考虑它的符号,这与以前学过的数有很大的区别. 五、课外作业教科书 P5: 2 、4 板书设计: 6 第 3 课时 1.2.1 有理数 教学目标: 1、知识与技能:使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数 或分数或有理数,会对有理数进行分类,培养学生观察、比较和概括的思维能力 2、过程与方法:从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。通过学习有理数概念, 体会对应的思想,数分类的思想教法,主要采用启发式教学。 3、情感态度与价值观:在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神
12、, 教学重点: 了解有理数包括哪些数。 教学难点 : 要明确有理数分类的标准,分类标准不同,分类结果也不同,分类结果应是不重不漏, 即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类。 教学准备: 彩色粉笔 教学过程: 一、复习引入: 1填空: 正常水位为 0m , 水位高于正常水位 0.2m 记作, 低于正常水位 0.3m记作。 乒乓球比标准重量重0.039g 记作,比标准重量轻0.019g 记作, 标准重量记作。 2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运 动 4m记作 4m ,向西运动 8m记作;如果 7m表示物体向西运动7m ,那么 6m表明物体怎 样运
13、动?( 1+0.2;0.3 ;+0.039;0.019;28m ;向东运动 6m ) 二、讲授新课: 1数的扩充: 7 数 1,2,3,4,, 叫做 正整数 ;1,2,3,4,, 叫做 负整数 ;正整数、负整数 和零统称为 整数 ;数 3 2 , 4 1 ,8 5 4 ,+5.6,, 叫做 正分数 ; 9 7 , 7 6 ,3.5,, 叫做负分数; 正分数和负分数统称为 分数;整数和分数统称为有理数。 2思考并回答下列问题: “0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗? “ 2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 要求学生区分“正”与“整” ;小数可化为分数。
14、 3有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类: 先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、 “负”分,即得如下分 类表: 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、 “分”分,即得如上分 类表: (注:“ 0”也是自然数。“ 0”的特殊性。) 4、把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number) 。所有正数组 成的集合,叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数 集合;所有分数组成
15、的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数 和零组成的集合叫做自然数集。 三、例题; 例 1:把下列各数填入相应集合的括号内: 29 ,5.5 ,2002, 7 6 ,1,90% ,3.14 ,0,2 3 1 ,0.01 ,2,1 (1)整数集合: 29,2002,1,0,2,1 , (2)分数集合: 5.5 , 7 6 ,90% ,3.14 , 2 3 1 ,0.01 ,, 8 (3)正数集合: 29,2002, 7 6 ,90% ,3.14 ,1,, (4)负数集合: 5.5 ,1,2 3 1 ,0.01,2,, (5)正整数集合: 29,2002,1,, ;(6)负整
16、数集合: 1,2,, (7)正分数集合: 7 6 ,90% , 3.14 ,, ; (8)负分数集合: 5.5 ,2 3 1 ,0.01, , (9)正有理数集合: 29,2002, 7 6 ,90% ,3.14 ,1,, (10)负有理数集合: 5.5 ,1,2 3 1 ,0.01 ,2,, 四、课堂练习: 1、下列说法正确的是() 零是整数;零是有理数;零是自然数; 零是正数;零是负数;零是非负数。 A: B: C: D: 2、下列说法正确的是() A:在有理数中,零的意义表示没有 B:正有理数和负有理数组成全体有理数 C :0.5 既不是整数,也不是分数,因而它不是有理数 D :零是最小
17、的非负整数,它既不是正数,又不是负数 3、100 不是() A:有理数 B:自然数 C :整数 D:负有理数 4、判断: (1)0 是正数()(2)0 是负数() (3)0 是自然数()(4)0 是非负数 () (5)0 是非正数()(6)0 是整数() (7)0 是有理数()(8)在有理数中, 0 仅表示没有。 () (9)0 除以任何数,其商为0 ()(10)正数和负数统称有理数。() (11)3.5 是负分数()(12)负整数和负分数统称负数() 9 1.2.1 有理数 1数的分类及数集:例 1学生练习: (13)0.3 既不是整数也不是分数,因此它不是有理数() (14)正有理数和负有
18、理数组成全体有理数。() 答案: 1A; 2 D ; 3B; 43;3; 3;3;3;3;3;3。 五、课堂小结: 教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法? 应注意什么问题? 六、课外作业:教科书P141 题 板书设计: 10 第 4 课时 1.2.2 数轴( 1) 教学目标: 1知识与技能:了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出 数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。 2过程与方法:通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数概念;通 过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想。 3
19、情感态度与价值观:感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数 学。 教学重点: 初 步 理 解 数 形 结 合 的 思 想 方 法 , 正 确 掌 握 数 轴 画 法 和 用 数 轴 上 的 点 表 示 有 理数。 教学难点: 正确理解有理数与数轴上点的对应关系。 教学准备: 彩色粉笔、三角板、温度计 教学过程: 一、复习引入: 1有理数包括哪些数? 0 是正数还是负数? 2温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、 弹簧秤等)? 数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。 演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习兴趣,使
20、学生受到把实际问题抽象成数学问题 的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。 二、讲授新课: 1请学生阅读新课第2223 页,思考并讨论: 11 零上 25用正数 _表示。 0用数 _表示;零下 10用负数 _表示。 数轴要具备哪三个要素? 原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数? 表示 +2 的点在什么位置?表示 3 的点在什么位置? 原点向右 0.5 个单位长度的 A点表示什么数?原点向左1 2 1 个单位长度的 B点表示什么数? 2数轴的画法: 师生共同总结数轴的画法步骤: 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这 点表示数
21、 0; (相当于温度计上的0。 ) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向, 用箭头表示出来)。 相反的方向就是负方向; (相当于温度计 0以上为正, 0以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0 的右面取一点表示1,0 与 1 之间的长就是单位长度。 (相当于温度计上1占 1 小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,, ,从原点 向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示1,2,3,, 。 3数轴的定义: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置
22、的选定、正方向的取向、单位长度 大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 三例题; 例 1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一 12 1.2.2 数轴( 1) 1数轴:例 1例 2例 3:学生练习: 致。 例 2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1 ,0, 3 2 3,+3.5 (2)5,0,+5,15,20;(3) 1500,500,0,500, 1000。 分析:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为 正方向)和
23、单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1cm代表 1, 第(2) 、 (3)题数轴较大,可取1cm分别代表 5 和 500。数轴上原点的位置要根据需要来定, 不一定要居中,如第 (1) 题的原点可居中, (2) 的原点可偏左, (3) 的原点可偏右,单位长度也 应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变。表示某个数的点,在图形上一定 要用较大的“”突出来,并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。 例 3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有
24、,把它标出来。 解答:观察数轴易知: (1) 有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数; (2) 没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1。 四课堂练习:教科书 P9:1,2,3。 五、课堂小结: 1数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形 之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点 都表示有理数; 2画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画 正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。 六、课外作业:教科书P14:2,3 板书设计: 13 第 5
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- 新人 初一 数学 上册 第一章 有理数 教案
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