昆明中考数学试卷及解析.pdf
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1、2016 年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题:每小题3 分,共 18 分 1 4 的相反数为 2昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有67300 人,将数据 67300 用科学记数法 表示为 3计算: = 4如图, AB CE,BF 交 CE 于点 D,DE=DF , F=20 ,则 B 的度数为 5如图, E,F,G,H 分别是矩形ABCD 各边的中点, AB=6 ,BC=8 ,则四边形 EFGH 的 面积是 6如图,反比例函数y=( k 0)的图象经过 A,B 两点,过点A 作 AC x 轴,垂足为 C, 过点 B 作 BD x 轴, 垂足为 D, 连接 AO, 连接 BO
2、 交 AC 于点 E, 若 OC=CD , 四边形 BDCE 的面积为2,则 k 的值为 二、选择题(共8 小题,每小题4 分,满分 32 分) 7下面所给几何体的俯视图是() A B C D 8某学习小组9 名学生参加 “ 数学竞赛 ” ,他们的得分情况如表: 人数(人)1 3 4 1 分数(分)80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是() A90,90 B90,85 C 90,87.5 D85,85 9一元二次方程x24x+4=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定 10不等式组的解集为( ) Ax 2 Bx4
3、 C2 x 4 Dx 2 11下列运算正确的是() A (a3) 2=a29 Ba2?a4=a8 C= 3 D=2 12如图, AB 为 O 的直径, AB=6 ,AB 弦 CD,垂足为 G,EF 切 O 于点 B,A=30 , 连接 AD 、OC、BC,下列结论不正确的是() AEFCD B COB 是等边三角形 CCG=DG D 的长为 13 八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 过了 20 分钟后, 其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍设骑车 学生的速度为x 千米 /小时,则所列方程正确的是() A=20 B=20 C
4、=D= 14如图,在正方形ABCD 中, AC 为对角线, E 为 AB 上一点,过点 E 作 EF AD ,与 AC、DC 分别交于点G,F,H 为 CG 的中点,连接DE,EH, DH,FH下列结论: EG=DF; AEH+ ADH=180 ; EHF DHC; 若=,则 3SEDH=13SDHC,其中结论正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、综合题:共9 题,满分 70 分 15计算: 20160| |+2sin45 16如图,点D 是 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E,DE=FE, FCAB 求证: AE=CE 17如图, ABC 三个顶点的坐标分别为A(
5、 1,1) , B(4,2) , C(3,4) (1)请画出将 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1; (2)请画出 ABC 关于原点O 成中心对称的图形 A 2B2C2; (3)在 x 轴上找一点P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标 18 某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试, 测试结果分为A,B,C,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图; (1)这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图; (2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中C 等级所对 应的圆心角为 ; (3)该校九年级
6、学生有1500 人,请你估计其中A 等级的学生人数 19甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3 个分别标有数字 1,2,3 的小球,乙口袋中 装有 2 个分别标有数字4,5 的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出 一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 (1) 请用列表或树状图的方法(只选其中一种) , 表示出两次所得数字可能出现的所有结果; (2)求出两个数字之和能被3 整除的概率 20如图,大楼AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端D 处 测得障碍物边缘点C 的俯角为30 ,测得大楼顶端A 的仰角为 45 (点 B,C,E 在同一水平
7、 直线上),已知 AB=80m ,DE=10m ,求障碍物B,C 两点间的距离(结果精确到0.1m) (参 考数据: 1.414, 1.732) 21 (列方程(组)及不等式解应用题) 春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2 件和乙商品3 件共需 270 元;购进甲商品3 件和乙商品2件共需 230 元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? (2)商场决定甲商品以每件40 元出售,乙商品以每件90 元出售,为满足市场需求,需购 进甲、 乙两种商品共100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4 倍,请你求出获利 最大的进货方案,并确定最大利润 22如图, AB
8、是 O 的直径, BAC=90 ,四边形 EBOC 是平行四边形,EB 交 O 于点 D,连接 CD 并延长交AB 的延长线于点F (1)求证: CF 是 O 的切线; (2)若 F=30 ,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 ) 23如图 1,对称轴为直线x=的抛物线经过 B(2,0) 、C(0,4)两点,抛物线与 x 轴 的另一交点为A (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP 的面积为S,求 S 的最大值; (3)如图 2,若 M 是线段 BC 上一动点,在x 轴是否存在这样的点Q,使MQC 为等腰三 角形且 MQB 为直角三角形
9、?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由 2016 年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:每小题3 分,共 18 分 1 4 的相反数为4 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是0 即可求解 【解答】 解: 4 的相反数是 4 故答案为: 4 2昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有67300 人,将数据 67300 用科学记数法 表示为6.73 10 4 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值是 易错点,由于67300 有
10、 5 位,所以可以确定n=51=4 【解答】 解: 67300=6.73 104, 故答案为: 6.73 104 3计算: = 【考点】 分式的加减法 【分析】 同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;再分解 因式约分计算即可求解 【解答】 解: = = = 故答案为: 4如图, AB CE,BF 交 CE 于点 D,DE=DF , F=20 ,则 B 的度数为40 【考点】 等腰三角形的性质;平行线的性质 【分析】 由等腰三角形的性质证得E=F=20 ,由三角形的外角定理证得 CDF= E+F=40 ,再由平行线的性质即可求得结论 【解答】 解: DE=DF , F
11、=20 , E=F=20 , CDF=E+F=40 , AB CE, B=CDF=40 , 故答案为: 40 5如图, E,F,G,H 分别是矩形ABCD 各边的中点, AB=6 ,BC=8 ,则四边形 EFGH 的 面积是24 【考点】 中点四边形;矩形的性质 【分析】 先根据 E,F,G,H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF , AE=BE=DG=CG ,故可得出 AEH DGH CGF BEF,根据 S四边形EFGH=S正方形 4SAEH即可得出结论 【解答】 解: E,F,G,H 分别是矩形ABCD 各边的中点, AB=6 ,BC=8 , AH=DH=BF=CF
12、=8,AE=BE=DG=CG=3 在 AEH 与 DGH 中, , AEH DGH (SAS) 同理可得 AEH DGH CGF BEF, S 四边形EFGH=S正方形4SAEH=6 84 3 4=4824=24 故答案为: 24 6如图,反比例函数y=( k 0)的图象经过 A,B 两点,过点A 作 AC x 轴,垂足为 C, 过点 B 作 BD x 轴, 垂足为 D, 连接 AO, 连接 BO 交 AC 于点 E, 若 OC=CD , 四边形 BDCE 的面积为2,则 k 的值为 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义;平行线分线段成比例 【分析】 先设点 B 坐标为( a,b) ,根据平
13、行线分线段成比例定理,求得梯形BDCE 的上下 底边长与高,再根据四边形BDCE 的面积求得ab 的值,最后计算k 的值 【解答】 解:设点 B 坐标为( a,b) ,则 DO=a,BD=b AC x 轴, BD x 轴 BD AC OC=CD CE=BD=b, CD= DO=a 四边形 BDCE 的面积为 2 (BD+CE ) CD=2 ,即(b+b) (a)=2 ab= 将 B(a,b)代入反比例函数y=(k 0) ,得 k=ab= 故答案为: 二、选择题(共8 小题,每小题4 分,满分 32 分) 7下面所给几何体的俯视图是() A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 直
14、接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案 【解答】 解:由几何体可得:圆锥的俯视图是圆,且有圆心 故选: B 8某学习小组9 名学生参加 “ 数学竞赛 ” ,他们的得分情况如表: 人数(人)1 3 4 1 分数(分)80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是() A90,90 B90,85 C 90,87.5 D85,85 【考点】 众数;中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均 数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案 【解答】 解:在这一组数据中90 是出现次数最多的,故众数是 90; 排序后
15、处于中间位置的那个数是90,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是90; 故选: A 9一元二次方程x 24x+4=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 将方程的系数代入根的判别式中,得出=0,由此即可得知该方程有两个相等的 实数根 【解答】 解:在方程x24x+4=0 中, =( 4) 24 1 4=0, 该方程有两个相等的实数根 故选 B 10不等式组的解集为( ) Ax 2 Bx4 C2 x 4 Dx 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集,再根据口诀: 大小小大中间找确定
16、不等式组的解集即可 【解答】 解:解不等式x3 1,得: x4, 解不等式3x+2 4x,得: x 2, 不等式组的解集为:2 x4, 故选: C 11下列运算正确的是( ) A (a3) 2=a29 Ba2?a4=a8 C= 3 D=2 【考点】 同底数幂的乘法;算术平方根;立方根;完全平方公式 【分析】 利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算 后即可确定正确的选项 【解答】 解: A、 (a3)2=a26a+9,故错误; B、a2?a 4=a6,故错误; C、=3,故错误; D、=2,故正确, 故选 D 12如图, AB 为 O 的直径, AB=6 ,AB
17、 弦 CD,垂足为 G,EF 切 O 于点 B,A=30 , 连接 AD 、OC、BC,下列结论不正确的是() AEFCD B COB 是等边三角形 CCG=DG D 的长为 【考点】 弧长的计算;切线的性质 【分析】 根据切线的性质定理和垂径定理判断A;根据等边三角形的判定定理判断B;根据 垂径定理判断C;利用弧长公式计算出的长判断D 【解答】 解: AB 为 O 的直径, EF 切 O 于点 B, AB EF,又 AB CD, EFCD, A 正确; AB 弦 CD, =, COB=2A=60 ,又 OC=OD , COB 是等边三角形,B 正确; AB 弦 CD, CG=DG , C 正
18、确; 的长为:= , D 错误, 故选: D 13 八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观, 一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后, 其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍设骑车 学生的速度为x 千米 /小时,则所列方程正确的是() A =20 B=20 C= D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得 到哪个选项是正确的 【解答】 解:由题意可得, =, 故选 C 14如图,在正方
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