春季六年级奥数培训教材.pdf
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1、梦洁 书山有路学海无涯六年级下册1 目录 第一章数与代数 第一讲比较大小 第二章实践与应用(一) 第一讲行程问题(一) 第二讲行程问题(二) 第三讲行程问题(三) 第四讲流水行船问题 第三章空间与图形 第一讲表面积、体积(一) 第二讲表面积、体积(二) 第四章数论与整除 第一讲应用同余解题 第五章应用(二) 第一讲 “ 牛吃草”问题 第二讲不定方程 第三讲比例(补充) 第六章组合与推理 第一讲最大、最小问题 第二讲乘法和加法原理 第三讲抽屉原理(一) 第四讲抽屉原理(二) 第五讲逻辑推理(一) 第六讲逻辑推理(二) 第其讲对策问题 梦洁 书山有路学海无涯六年级下册2 第一章数与代数 第一讲比较
2、大小 【专题导引】 我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研 究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。 解答这种类型的题目,需要将原题进行各种形式的转化,再利用一些不等式 的性质进行推理判断。 如:ab0, 那么 a 2b2; 如果 ab0, 那么 b a ba ;如果 11 1, b0,那么 ab 等等。 比较大小时,如果要比较的分数都接近1 时,可先用 1 减去原分数,再根据 被减数相等(都是1) ,减数越小,差越大的道理判断原分数的大小。 如果两个数的倒数接近, 可以先用 1 分别除以这两个数。 再根据被除数相等, 商越小,除数越大的道理判断原数的大小。 除了
3、将比较大小转化为比差、比商等形式外,还常常要根据算式的特点将它 作适当的变形后再进行判断。 【典型例题】 【例 1】比较 888889 888884 777778 777773 和 的大小。 【试一试】 1、比较 666663 666661 777777 777775 和 的大小。 2、将 99 98 988 987 9877 9876 98766 98765 ,按从小到大的顺序排列出来。 梦洁 书山有路学海无涯六年级下册3 【例 2】比较 11111 1111 1111 111 和哪个分数大? 【试一试】 1、比较 166 33 1666 333 BA和的大小。 2、比较 888888887
4、 444444443 222222221 111111110 和的大小。 【例 3】 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 的积与 0.25 比较,哪个大? 【试一试】: 1、 36 35 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 的积与 6 1 比较,哪个大? 2、 100 99 8 7 6 5 4 3 2 1 的积与 10 1 比较,哪个大? 梦洁 书山有路学海无涯六年级下册4 【例 4】已知 A15 99 1 1=B15 4 3 3 2 =C15.2 5 4 =D14.8 74 73 。A,B, C,
5、D 四个数中最大的是 _ 。 【试一试】 1、已知 A 5 1 1 5 4 %75%90 3 2 1EDCB。把 A,B,C,D,E 这五 个数从小到大排列,第2个数是 _。 2、有八个数, 25 13 47 24 15 .0 9 5 3 2 ,15.0 . ,是其中的六个数,如果从小到大排列时,第 四个数是 . 15 .0,那么从大到小排列时,第四个数是哪个? 【例 5】下图中有两个红色的正方形,两个蓝色的正方形,它们的面积已在图 中标出(单位:厘米 2) 。问:红色的两个正方形的面积大,还是蓝色的两个正方 形面积大? 蓝 蓝 2010 2 红 红 1997 22011 2 1996 2 梦
6、洁 书山有路学海无涯六年级下册5 【试一试】 1、如图所示,有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是1992 厘 米和 1949 厘米,蓝色两圆的半径分别是1990 厘米和 1951 厘米。问:红色两圆 面积之和大,还是蓝色两圆的面积之和大? 2、如图所示,正方形被一条曲线分成 了 A、B 两部分,如果 xy,试比较 A、B 两部分周长的大小。 课外作业 家长签名: 1、比较 652974 652971 235862 235861 和的大小。 红 蓝 红 蓝 A B y x 梦洁 书山有路学海无涯六年级下册6 2、比较 9999994 9999991 8888889 8888887
7、和的大小。 3、 1000001 1000000 9 8 7 6 5 4 的积与 0.002比较,哪个大? 4、在下面四个算式中,最大的得数是几? (1)20 19 1 17 1 ()(2)30 29 1 24 1 )( (3)40 37 1 31 1 )(4)50 47 1 41 1 )( 梦洁 书山有路学海无涯六年级下册7 5、问 100 99 8 7 6 5 4 3 2 1 与 10 1 相比,哪个更大?为什么? 第一章实践与应用(一) 第一讲行程问题(一) 【专题导引】 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。 其互逆关系可用乘、 除法计算, 方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方
8、向的不同可分为三种:(1)相遇 问题; (2)相离问题;(3)追及问题。 行程问题的主要数量关系是:距离=速度时间。它大致分为以下三种情况: (1) 相向而行:相遇时间 =距离速度和。 梦洁 书山有路学海无涯六年级下册8 (2) 相背而行:相背距离 =速度和时间。 (3) 同向而行:速度慢的在前,快的在后。 追及时间 =追及距离速度差。 在环行跑道上,速度快的在前,慢的在后。 追及距离 =速度差时间。 解行程问题时, 要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来,有助于 分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。 【典型例题】 【例 1】两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165 千米的工
9、地。甲车 比乙车早到 48 分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了 多少个小时? 【试一试】 1、甲、乙两地之间的距离是420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆 汽车每小时行 42 千米,第二辆汽车每小时行28 千米。第一辆汽车到乙地立即返 回。两辆车从开出到相遇共用多少小时? 2、A、B 两地相距 900 千米,甲车由 A地到 B地需 15 小时,乙车由 B地到 A地 需 10小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米? 【例 2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60 千米的地方 相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后
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