《暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版).pdf(81页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、暑期初二升初三数学学案 1 第一讲一元二次方程的解法(一) 【基础知识精讲】 1一元二次方程的定义: 只含有一个未知数整式方程,并且都可以化为ax 2bx+c=0 (a、b、c 为常数, a0 ) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程。 注意:满足是一元二次方程的条件有:(1)必须是一个整式方程; (2)只含有一个未知 数; (3)未知数的最高次数是2。 (三个条件缺一不可) 2一元二次方程的一般形式: 一元二次方程的一般式是ax2bx+c=0 (a、b、c 为常数, a0 ) 。其中 ax2是二次项, a 是二次项系数;bx 是一次项, b 是一次项系数;c 是常数项。 3一元二次方程的解法:
2、 直接开平方法:如果方程(x+m ) 2= n (n0 ),那么就可以用两边开平方来求出方程的 解。 (2) 配方法 : 配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用 配方法解一元二次方程:ax2bx+c=0 (a 0 )的一般步骤是: 化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数; 移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项; 配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方; 化原方程为 (x+m) 2=n 的形式; 如果 n0 就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n 0,则原方程无解 注意: 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3(
3、x4)中, 不能随便约去(x4). 解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解 一元二次方程的一般顺序是:开平方法 因式分解法 公式法 【例题巧解点拨】 (一)一元二次方程的定义: 例 1: 1、方程1 3 1 2 2 x x052 22 yxyx017 2 x0 2 2 y 中 一元二次方程是 . A. 和; B.和; C. 和; D. 和 2、要使方程(a-3) x2+(b+1)x+c=0 是关于 x 的一元二次方程,则_. Aa0 Ba3 Ca1 且 b-1 Da3 且 b-1 且 c0 3、若( m+1 ) (2) 1m m x+2mx-1=0 是关于 x 的
4、一元二次方程,则m的值是 _ (二)一元二次方程的一般形式: 例 2: 一元二次方程)1(2)2)(1( 2 xxx的一般形式是; 二次项系数是;一次项系数是;常数项是。 (三)一元二次方程的解法: 例 3: 判断下列括号里的数哪个是方程的解。 (1))0 ,2, 1 (23 2 xx (2)4,5,5(025 2 x 暑期初二升初三数学学案 2 例 4: 若 1x 是关于 x 的一元二次方程)0(0 2 acbxax的一个根, 求代数式 )(cba2008 的值。 例 5: 解方程: 用直接开平方法解一元二次方程: (1)025 2 x(2)900)12(1600 2 x (3)3 2 y(
5、4)08) 12( 2 1 2 x) 用配方法解一元二次方程: (1) (2012 荆州)034 2 xx(2)01512 2 xx (3)16144 2 xx(4)162 2 xx 例 6:(开放题)关于x 的方程13 22 xbxax一定是一元二次方程吗?若是,写出 一个符合条件的a值。 暑期初二升初三数学学案 3 【随堂练习】 A组 一、填空题 : 1.在4(1)(2)5xx, 22 1xy, 2 5100x, 2 280xx, 2 340xx, 2 1 3x x ,2 2 a, 22 3213xxx, 2 2) 12)(3(xxx中,是一 元二次方程有 _个 。 2. 关于 x 的方程
6、是 (m 21)x2+(m1)x 2=0, 那么当 m 时,方程为一元二次方程; 当 m 时,方程为一元一次方程. 3. 把方程9)2)(2()1(3xxxx化成一般式为_. 二次项系 数是 _、一次项系数是_、常数项是是_. 4 关于的 x 的一元二次方程方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0, 则 a 的值是 _. 5. 22 3_(_)xxx; 22 26_2(_)xxx 6. 一元二次方程 2 0a xb xc若有两根1和1,那么 abc_,abc。 二、按要求解下列方程: 1. 22 3)52( a(直接开平方法) 2.036 2 xx(配方法 ) B组 一、填空题
7、: 1. 当_m时, 关于 x 的方程 2 (2)80 m mxmx是一元二次方程. 2. 如果关于 x 的方程( k 21)x2+2kx+1=0 中,当 k= 1 时方程为 _方程 3. 已知 2 56yxx, 当 x=_时,y=0; 当 y=_时,x=0. 4. 当 2 420abc时, 则 2 0axbxc的解为 _. 5. 方程 2 230xx的解是 _ 暑期初二升初三数学学案 4 二、用配方法解下列方程: 1.(1)(3)12xx 201)32(2)32( 2 xx 30144 2 xx 4.0 4 ) 12( )12( 2 2a xax 三、解答题。 1(2012 昆明)已知 a
8、是方程012004 2 xx的一个根, 试求 1 2004 2003 2 2 a aa的 值。 2 (学科内综合题)一元二次方程0 2 cbxax的一个根是1,且a,b 满足等式 122aab,求此一元二次方程。 暑期初二升初三数学学案 5 家庭作业 校区:姓名: _ 科目:数学第 1 次课作业等级: _ 第一部分: 1 (2012 教材 1+1)下列方程,是一元二次方程的是() A. 0869 2 xx B. 065a C. 0174 2 yx D. 086 2 xx 2.(2007,广州)方程865 2 aa化为一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次 项系数、常数项分别是() A. 5,
9、6,-8 B. 5, -6 ,-8 C. 5,-6,8 D. 6,5,-8 第二部分: 3. (2012,哈尔滨)若关于x 的方程0121 22 kxxk)(的一个根是0,则 k= 。 4.(2011 ,山西 ) 请你写出一个有一根为1 的一元二次方程:。 5. (2009,丽水)用配方法解方程54 2 xx时,方程的两边同加上, 使得方程左边配成一个完全平方式。 第三部分: 6. 解下列方程: (1) 22 )6()2(xx( 直接开平方法 ) (2) (2012,义乌) 2 220xx(用配方法) (3) (2011,兰州)用配方法解次方程:xx312 2 7.(2012,潮州) 当 a
10、为何值时,关于x 的方程03613 2 axxa)(是一元一次方 程?当 a 为何值时,原方程是一元二次方程? 暑期初二升初三数学学案 6 第二讲一元二次方程的解法(二) 【基础知识精讲】 一元二次方程的解法: 直接开平方法: (2) 配方法 : 公式法 :公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的 一元二次方程的求根公式是 a acbb x 2 4 2 (b 24ac0) 应用求根公式解一元二次方程时应注意: 化方程为一元二次方程的一般形式; 确定 a、b、c 的值; 求出 b24ac 的值; 若 b 24ac0 ,则代人求根公式,求出 x1 ,x2若 b 24a0,
11、则方程无解 (4) 因式分解法: 用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论 根据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是: 将方程右边化为0; 将方程左边分解为两个一次因式的乘积; 令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就 是原一元二次方程的解 注意: 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2=3(x4)中, 不能随便约去(x4) 解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解 一元二次方程的一般顺序是:开平方法 因式分解法 公式法 (5) 换元法 : 【例题巧解点拨】 (一)知识回顾 例 1
12、:对于关于x 的方程,)( 2 nmx它的解的正确表达式是() A.用直接开平方法,解得nx B.当 0n 时,nmx C当0n时,mnx D.当0n时,mnx 例 2 :用配方法解方程:)0(0 2 acbxax(探索求根公式) (二)用公式法解一元二次方程 例 3:用公式法解方程: (1)023 2 xx(2)52)2)(1(xxx 暑期初二升初三数学学案 7 练习:(1)082 2 xx(2)0272 2 xx (三)用因式分解法解一元二次方程 例 4: 利用因式分解解方程: (1)023 2 xx (2) 0176 2 xx 练习: (1) xx3 2 (2) 082 2 xx 例 5
13、: 用适当的方法解下列方程: (1)044 2 yy( 2))5(2)5(3 2 xx (310) 1)(2(xx)( 4)022 2 xx 【同步达纲练习】 A组 一、按要求解下列方程: 1. 81 64 3 5 - 2 )(x(直接开平方法) 2. 067 2 xx( 因式分解法 ) 暑期初二升初三数学学案 8 3. 036 2 xx( 配方法 ) 4. 2 230xx ( 求根公式法 ) 二、用适当的方法解下列各题: 5 (1)(3)12xx 6xx6)2( 2 7 2 (23)3(23)40xx 8.082570 2 xx 三、填空题 : 1. 方程 : 2 30x, 2 91210x
14、x, 2 121225xx , 2 2(51)3(51)xx, 较简便的解法_。 A .依次为直接开平方法, 配方法 ,公式法和因式分解法 B.用直接开平方法, 用公式法 , 用因式分解法 C. 依次为因式分解法, 公式法 , 配方法和直接开平方法 D. 用直接开平方法, 用公式法 , 用因式分解法 2.(2009 云南 ) 一元二次方程025 2 xx的解是 _。 3(2012 东营)设ba,是一个直角三角形两条直角边的长,且12)1)( 2222 baba, 则这个直角三角形的斜边长为。 4已知三角形的两边长分别是3 和 4, 笫三边的长是方程x 26x+5=0 的根 , 三角形的形状 为
15、_。 5. 方程 2 230xx的解是 _ 。 暑期初二升初三数学学案 9 B组 一、解下列各方程: 1.0)2(23 222 abxbax 2.0)12( 22 aaxax 二、解答题 : 1. 当 x 取何值时,代数式23 2 xx的最大值,并求出这个最大值。 2. 比较代数式862 2 xx与xx8 2 的大小。 3. 已知最简二次根式 2 2xx与42x是同二次根式项, 且x为整数,求关于m的方 程022 2 mxm的根。 暑期初二升初三数学学案 10 家庭作业 校区:姓名: _ 科目:数学第 2 次课作业等级: _ 第一部分: 1 (2010,云南)一元二次方程 2 520xx的解是
16、() Ax1= 0 ,x2 = 2 5 B. x1 = 0 ,x2 = 5 2 C x1= 0 ,x2 = 5 2 Dx1= 0 ,x2 = 2 5 2. (2011,东营)若n( 0n )是关于 x 的方程 2 20xmxn的根,则 m+n 的值 为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 第二部分: 3. (2012,南充 )方程(3)(1)3xxx的解是。 4.(2012,青海)方程 2 9180xx的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形 的周长为。 5. (2010,深圳 )用配方法将代数式a2+4a- 5 变形,结果正确的是 。 第三部分: 6. 解下列方程: (1) (2012
17、,新疆)解方程: 2 (3)4 (3)0xx x(分别用公式法和因式分解法) 7.(2011,定西)在实数范围内定义运算“” ,其法则为: 22 abab,求方程 (43) 24x 的解 暑期初二升初三数学学案 11 第三讲一元二次方程根的判别式 【基础知识精讲】 1一元二次方程ax 2bx+c=0 (a0 )根的判别式 : acb4 2 当0时 , 方程有两个不相等的实数根; (2) 当0时, 方程有两个相等的实数根; 当0时 , 方程没有实数根。 以上三点反之亦成立。 2一元二次方程有实数根 0 注意: (1) 在使用根的判别式之前,应将一元二次方程化成一般式; (2)在确定一元二次方程待
18、定系数的取值范围时,必须检验二次项系数a0 (3)证明acb4 2 恒为正数的常用方法:把的表达式通过配方化成“完全平方 式 +正数”的形式。 【例题巧解点拨】 例 1:一元二次方程0 2 cbxax求根公式为 _( 注意条件 ). 2. 方程01 2 kxx的根的情况是() A方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与k的取值有关 3. 若一元二次方程 2x(kx 4) x 2 6 0 无实数根,则 k 的最小整数值是() A.1 B.2 C.3 D.4 4. 若关于 x 的方程 ax 2+2(a-b)x+(b-a)=0 有两个相等的实数根
19、, 则 a:b 等于 ( ) A.-1 或 2 B.1或 1 2 C.- 1 2 或 1 D.-2或 1 5. 若关于 y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( ) A.k- 7 4 B.k- 7 4 且 k0 C.k- 7 4 D.k 7 4 且 k0 例 2:已知关于x的方程0) 2 1 (4) 12( 2 kxkx。 (1)求证:无论 k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)当等腰三角形ABC 的边长a4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时, 求 ABC 的周长。 暑期初二升初三数学学案 12 【同步达纲练习】 A组 一、选择 (填空
20、)题: 1. 方程)34(34 2 xx中, = ,根的情况是。 2. (2007,巴中)一元二次方程 2 210xx的根的情况为() 有两个相等的实数根有两个不相等的实数根 只有一个实数根没有实数根 3. 一元二次方程0624)2( 2 mmxxm只有一个实数根,则m等于() A. 6 B. 1 C. 6或 1 D. 2 4下面对于二次三项式- x2+4x-5 的值的判断正确的是() A恒大于0 B恒小于0 C不小于0 D可能为0 5. 一元二次方程012)1( 2 xxk有两个相等的实根数,则k?的值是 6. 若方程 kx 26x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 . 7. 若关
21、于 x 的一元二次方程0 2 cbxx没有实数根,则符合条件的一组b,c 的实数 值可以是b= ,c= 8. 当k时, 22 2(1)5xkxk是完全平方式. 三、解答下列各题 9. 不解方程,判定下列方程根的情况。 ( 1)0543 2 xx(2)01)2( 2 xkx 10. 已知方程014 2 xax,则: 当a取什么值时,方程有两个不相等的实数根? 当a取什么值时,方程有两个相等的实数根? 当a取什么值时,方程没有实数根? 暑期初二升初三数学学案 13 11. 求证: 不论m为何值, 方程0)14(2 22 mmxmx总有两个不相等的实数根。 B组 1. (2009, 潍坊) 关于 x
22、 的方程068)6( 2 xxa有实数根,则整数 a 的最大值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2. (2011 , 佳木斯)若关于x 的一元二次方程012 2 xnx无实数根,则一次函数 nxny)1(的图像不经过()象限。 A. 一B. 二C. 三D. 四 3. (2012, 荆门)关于x 的方程02)2( 2 xaax只有一解(相同的解算一解),则 a 的值为() A. a =0 B. a=2 C. a=1 D. a=0 或 a=2 4. 已知0323 2 xx,求 1 24 2 xx x 的值。 5. 设方程0)2443()1 (2 222 babaxax有实根,求ba,的值
23、。 暑期初二升初三数学学案 14 6. 已知 a、b、 c 为三角形三边长,且方程b (x 2-1)-2ax+c (x 2+1)=0 有两个相等的实数根 . 试判断此三角形形状,说明理由. 7. 如果 a,b,c,d都是不为0 的实数,且满足等式022 222222 cbbcdabddbda, 求证:acb 2 8. 阅读材料:为解方程04)1(5)1( 222 xx,我们可以将1 2 x看着一个整体,然 后设1 2 x=y,那么原方程可化为045 2 yy,解得4, 1 21 yy。当 y=1 时, 11 2 x,2 2 x,2x;当 y=4 时,41 2 x,5 2 x,5x; 故原方程的
24、解为5,5,2,2 4321 xxxx。 解答问题: (1)上述解答过程,在由原方程得到方程的过程中,利用了_ 法达到解方程的目的,体现了转化思想; 利用以上知识解方程06 24 xx 暑期初二升初三数学学案 15 家庭作业 校区:姓名: _ 科目:数学第 3 次课作业等级: _ 第一部分: 1 (2007,成都)下列关于x 的一元二次方程中,有两个实数根的是() A04 2 xB.0144 2 xxC03 2 xxD01-2 2 xx 2. (2012,荆门)关于x 的方程022 2 xaax)(只有一解(相同解算一解),则 a 的值为()Aa=0 B. a=2 Ca=1 Da=0 或 a=
25、2 3. (2009,成都)若关于x 的一元二次方程012 2 xkx有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是() A1kB.01kk且C1kD01kk且 4. (2010,潍坊)关于x 的方程0686 2 xxa)(有实数根,则整数a 的最大值是 ()A6 B. 7 C8 D 9 5. (2011,东营)若n(0n)是关于 x 的方程 2 20xmxn的根,则 m+n 的值为 () A.1 B.2 C.-1 D.-2 第二部分: 6.(2008, 天津 ) 当 m= 时,关于 x 的方程241120 22 xmxm()有两个 相等的实数根。 7. (2012,北京)若关于x的一元二次方程
26、2 20xxk没有实数根,则k的取值范围 是 第三部分: 8. (2012,潮州)当m为何值时,关于x 的一元二次方程0 2 1 4 2 mxx有两个相等 的实数根,此时的两个实数根是多少? 暑期初二升初三数学学案 16 第四讲一元二次方程根与系数的关系 【基础知识精讲】 1一元二次方程根与系数的关系(韦达定理): 设 21xx 、 是一元二次方程ax2 bx+c=0 (a0 )的两根,则 a b xx 21 , a c xx 21 2设 21 xx 、 是一元二次方程ax 2bx+c=0 (a0 )的两根, 则: 0,0) 1( 21 xx 时,有 0 0 21 21 a c xx a b
27、xx 0,0)2( 21 xx 时,有 0 0 21 21 a c xx a b xx 0,0)3( 21 xx 时,有 0 21 a c xx 3 以两个数 21 xx 、 为根的一元二次方程(二次项系数为1) 是: 2 1212 0x( xx )xx x 【例题巧解点拨】 1探索韦达定理 例 1:一元二次方程)0(0 2 acbxax的两根 21,x x为_, 求 21 xx, 21 xx的值。 2已知一个根,求另一个根. 例2:已知 2+3是x 24x+k=0的一根,求另一根和 k的值。 暑期初二升初三数学学案 17 3求根的代数式的值 例 3:设 x1,x2是方程 x 2-3x 1=0
28、 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: (1) x1 3 x2 4+x 1 4x 2 3; 2 1 1 2 )2( x x x x 4求作新的二次方程 例 4:1以 2, 3 为根的一元二次方程是_. 2已知方程 2x 23x3=0的两个根分别为 a,b,利用根与系数的关系,求一个一 元二次方程,使它的两个根分别是:a+1、b+1 5由已知两根和与积的值或式子,求字母的值。 例5:1、已知方程 3x2+x1=0,要使方程两根的平方和为 9 13 ,那么常数项应改 为。 2、 、是关于 x的方程 4x24mx+m 2+4m=0 的两个实根,并且满足 100 9 1) 1)(1(,求 m
29、 的值。 暑期初二升初三数学学案 18 【同步达纲练习】 A组 1、如果方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的两根是 x1、 x2,那么 x1+x2= , x1x2= 。 2、 已知 x1、 x2是方程 2x2+3x 4=0的两个根, 那么:x1+x2= ; x1 x2= ; 21 11 xx ;x21+x22= ;(x 1+1)(x2+1)= ; x1x2 = 。 3、以 2和3为根的一元二次方程( 二次项系数为 1) 是 _ 。 4、关于 x的方程 2x 2+(m29)x+m+1=0,当 m= 时,两根互为倒数;当m= 时,两根互为相反数. 5、若 x1=23是二次方程x 2+ax+1=
30、0 的一个根,则 a= ,该方程的另一个根x2= _. 6、方程032 2 mxx的一个根为另一个根的2 倍,则 m= . 7、已知方程0)1( 2 kxkx的两根平方和是5,则k= . 8、已知方程0153 2 xx的两个根分别是 2 1212 ()xxxx,, 则 . 9、已知关于 x的方程 x23mx+2(m 1)=0 的两根为 x1、x2,且 4 3 x 1 x 1 21 ,则 m= 。 10、求作一个方程,使它的两根分别是方程x 2+3x2=0两根的二倍。 11、如果关于 x的方程 x2+6x+k=0的两根差为 2,求k的值。 暑期初二升初三数学学案 19 B组 1、 (2009 茂
31、名)设 21,x x是关于 x的方程014 2 kxx的两个实数根,那么是否 存在实数 k,使得 2121 xxxx成立?请说明理由。 2、 ( 2009 淄博)已知设 21, x x是关于x 的方程02 2 axx的两个实数根,且 232 21 xx , (1)求 1 x, 2 x及 a 的值; (2)求 21 2 1 3 1 23xxxx的值。 暑期初二升初三数学学案 20 家庭作业 校区:姓名: _ 科目:数学第 4 次课作业等级: _ 第一部分: 1.(2010 年四川省眉山) 已知方程 2 520xx的两个解分别为 1 x、 2 x,则 1212 xxxx 的值为 ( ) A7 B3
32、 C7 D3 2.(2012, 济南)若 12 xx,是一元二次方程 2 560xx的两个根, 则 12 xx+的值是() A1B5C5D6 3. ( 2012,烟台)设ab,是方程 2 20090xx的两个实数根,则 2 2aab的值为 () A2006 B 2007 C2008 D2009 4.( 2010,包头)关于x的一元二次方程 2 210xmxm的两个实数根分别是 12 xx、, 且 22 12 7xx,则 2 12 ()xx的值是()C A1 B12 C 13 D25 第二部分: 5.(2010年安徽省芜湖市) 已知x1、x2为方程x 23x10 的两实根,则 x1 28x 22
33、0 _ 6. ( 2012,兰州)阅读材料:设一元二次方程ax 2+bx+c0( a0) 的两根为x1,x2,则两 根与方程系数之间有如下关系:x1+x2 b a ,x1x2 c a . 根据该材料填空:已 知x1、x2是方程x 2+6x+30 的两实数根,则 2 1 x x + 1 2 x x 的值为 10 第三部分: 7. ( 2011,潍坊)已知 12 ,x x 是方程 2 20xxa的两个实数根,且 12 232xx (1) 求 12 ,x x 及a的值; (2) 求 32 1112 32xxxx 的值 暑期初二升初三数学学案 21 第五讲列一元二次方程解应用题 【基础知识精讲】 1一
34、元二次方程的一般形式_ 2解方程的常见方法_ 3列方程解应用问题的步骤: 审题,设未知数,列方程,解方程,答 列一元二次方程解应用题,步骤与以前列方程解应用题一样,其中审题是解决 问题的基础, 找等量关系列方程是关键,恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的 难易,它可以为正确合理的答案提供有利的条件方程的解必须进行实际题意的检验 【知识巩固】 1方程 x(2x1)=5(x+3)的一般形式是_,其中一次项系数是_, 二次项系数是_,常数项是 _. 2. 解下列方程 : (1) 11 2 2xx (2) 222 (8 )812xxxx 3若关于x的方程(2)10 m mxmx是一元二次方程,求m的
35、值 . 【例题巧解点拨】 例 1: 有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字 调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数 例 2:如图,有一面积为150m 2 的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 米),另三边用 竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35m ,求鸡场的长与宽各为多少? 暑期初二升初三数学学案 22 例 3:某产品原来每件600 元,由于连续两次降价,现价为384 元,如果两个降价的百分 数相同,求每次降价百分之几? 例 4: 将进货单价为40 元的商品按50 元出售时,能卖500 个,已知该商品每涨价1 元, 其销售量就要减少10
36、 个,为了赚8000 元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少 个? 例 5:已知直角三角形的周长是25, 两直角边分别是,a b, 若斜边上的中线长是1, 则无论,a b为何值时 , 这个直角三角形的面积都为一定值, 求这个定值 . 练习: (1) 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品 , 据市场分析 , 若按每千克 50 元销售 , 一个月能售出500kg, 销售单价每涨1 元, 月销售量就减少10kg, 针对这种水产 品情况 , 请解答以下问题. 当销售单价定为每千克55 元时 , 计算月销售量和月销售利润. 设销售单价定每千克x 元,月销售利润y 元, 求 y 与 x 的关系
37、式 . 商品想在月销售成本不超过10000 元的情况下 , 使得月销售利润达到8000 元, 销售单 价应定为多少? 暑期初二升初三数学学案 23 C Q B P A 8cm 6cm 例 6. 一矩形花园 , 长比宽长10 米, 在花园中间开条纵横贯通的十字路. 十字路的面积共 6000 平方米 . 园外面再修一圈路把花园围起来, 所有路的宽都相同. 如果外面一圈路的外周 长是 1300 米 , 求路宽与花园宽. 例 7、如图 1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P、Q分别从 点A、C同时出发,点P以 3 cm/s 的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以
38、 2 cm/s 的 速度向D移动 . (1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm 2? (2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是 10 cm? 练习: . 如图所示 , 在 ABC中, B= 0 90, 点 P从 A开始沿 AB边向 B以 1cm/s 的速度移 动, 点 Q从 B开始沿 BC边向 C以 2cm/s 的速度移动 . (1) 如果点 P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟,使PBQ的面积等于8 2 ? (2)如果点P、Q分别从 A、B 同时出发,并且点P 到点 B 后又继续在BC边上前进,点Q 到 C后又继续在CA边上前进,经几秒钟,使PCQ
39、的面积等于12.6 2 ? 暑期初二升初三数学学案 24 【同步达纲练习】 A组 1. 某人将 2000元人民币按一年定期存入银行, 到期后支取 1000元用作购物 , 剩下的 1000 元及所得利息又全部按一年定期存入银行. 如果存款的利率不变, 到期后又可得本金和利息 共计 1320元. 求年利率 . 2. 已知斜边为10 的直角三角形的两条直角边a、b为方程063 2 mmxx的两个根。 求m的值 求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方程。 3. 如图 , 在宽为 20m, 长为 32m的矩形地面上, 修筑同样宽的两条平行且与另一条互相 垂直的道路 , 余下的六个相同的部分作为耕地
40、, 要使得耕地的面积为280 2 m, 求道路的宽 ? B组 4. 某农户 2000 年承包荒山若干亩, 投资 7800 元改造后种果树2000 棵, 其成活率为90%, 在2005 年 夏 季 全 部 结 果 时 , 随 意 摘 下10 棵 果 树 的 水 果 , 称 得 重 量 如 下 ( 单 位 : 千 克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8 (1) 根据样本平均数估计该农户2005 年水果的总产量是多少? (2) 此水果在市场出售每千克售1.3 元, 在果园每千克售1.1 元, 该农户用农用车将水果拉到 市场出售 ,平均每天出售1000千克 , 需 8 人帮助 , 每人
41、每天付工资25 元, 若两种出售方式都在 相同的时间内售完全部水果, 选择哪种出售方式合理?为什么 ? (3) 该农户加强果园管理, 力争到 2007 年三年合计纯收入达57000 元, 求 2006 年,2007 年平 均每年增长率是多少? 暑期初二升初三数学学案 25 家庭作业 校区:姓名: _ 科目:数学第 5 次课作业等级: _ 第一部分: 1. (2010 绵阳)某校初三甲、乙两班同学向水灾地区捐款的总数为3600 元,已知甲班 比乙班少5 人,但平均每人比乙班多捐5 元,结果两班的捐款数相同,求甲、乙两班平均每 人的捐款数。 第二部分: 2. (2012 锦州)已知一个矩形和一个正
42、方形的面积相等,它们的周长之和为108,且 矩形的长比宽多18,求矩形的长和宽以及正方形的边长 第三部分: 3. (2012 通州)某商店如果将进货为8 元的商品每件10 元售出 , 每天可销售200 件, 通过一段时间的摸索, 该店主发现这种商品每涨价0.5 元, 其销售量就减少10 件,每降价 0.5 元, 其销售量就增加10 件. 你能帮助店主设计一种方案, 使每天的利润达到700 元吗 ? 将售价定为每价多少元时, 能使这天所获利润最大?最大利润是多少? 暑期初二升初三数学学案 26 第六讲正弦与余弦( 1) 【基础知识精讲】 一、正弦与余弦: 1、 在ABC中,C为直角,我们把锐角A
43、的对边与斜边的比叫做A的正弦,记 作Asin, 锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作Acos. 斜边 的邻边 斜边 的对边A A A Acossin. 若把A的对边BC记作a,邻边AC记作b,斜边AB记作c, 则 c a Asin, c b Acos。 2、当A为锐角时,1sin0A,1cos0A(A为锐角)。 二、特殊角的正弦值与余弦值: 2 1 30sin , 2 2 45sin , 2 3 60sin 2 3 30cos , 2 2 45cos , 2 1 60cos 三、增减性: 当 00 900时, sin随角度的增大而增大;cos随角度的增大而减小。 【例题巧解点拨】 例 1:
44、在图 1 中求出 ABCRt 中的 Asin 、 Bcos 的值,在图2 中求出 ABCRt 中的 Acos、Bcos的值 例 2:求下列各式的值: (1) 30cos30sin;(2)60cos 2 1 45sin2 (3) 30cos 30sin (4) 45sin30cos45cos30sin 暑期初二升初三数学学案 27 例 3: (1)若 2 1 sin A,则锐角_A; ( 2)若 2 2 cos A,则锐角_A. ( 3)若 2 3 sin A,则锐角_A ( 4)若 2 3 cosB,则锐角_A ( 5)已知ABC中,90C,BCAB3,Bcos=_ 【同步达纲练习】 A组 一
45、、填空题: 1. 30sin30cos_, 2. sin 2 1 cos。 3、若 2 1 sin,且900,则=_, 已知 2 3 sin,则锐角=_。 4在_cos, ,60,90,BACABCRt则中 5在ABC,_cos,5,3,90BABACC则 6_sin,5,3,90,AABBCCABCRt则中 7在ABCRt中,90C,ba33,则A=_,Asin=_ 8如图,已知在_, 5 3 sin,5,90,BCAABCABCRt则中 二、选择题: 930sin2的值是() A 2 1 B1 C 2 3 D3 1030cos的值是() A 2 3 B 2 2 C 2 1 D3 11在ABC,90C,AC=6,BC=8,则Asin() (A) 5 4 (B) 5 3 (C) 4 3 (D) 3 4 12在ABC中,90C,5AC,13AB,则Bcos等于() A 13 12 B 13 5 C 12 5 D 13 10 13在ABCRt中,90C,1AC,2AB,则B为() A30B45C60D90 暑期初二升初三数学学案 28 14在PMNRt中,RtP,则)(sin M A PM PN B PN PM C
链接地址:https://www.31doc.com/p-5001323.html