最新-2018年中考数学一轮复习三角函数的综合运用精品.pdf
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1、三角函数的综合运用 知识考点: 本课时主要是解直角三角形的应用,涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。要求能灵活地运用解直 角三角形的有关知识,解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念,常用的方法是通过数形结合、建 立解直角三角形的数学模型。 精典例题: 【例 1】如图,塔AB和楼 CD的水平距离为80 米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45 0 和 60 0,试 求塔高与楼高(精确到0. 01 米)。 (参考数据:21. 41421,31. 73218) 分析:此题可先通过解Rt ABD求出塔高AB ,再利用 CE BD80 米,解RtAEC求出 AE ,最后
2、求出CD BE AB AE 。 解:在 RtABD中, BD 80 米, BAD 60 0 AB 56.13838060tan 0 BD(米) 在 RtAEC中, EC BD80 米, ACE 45 0 AE CE 80 米 CD BE AB AE 56.5880380(米) 答:塔 AB的高约为138. 56 米,楼 CD的高约为58. 56 米。 【例 2】如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方 P点处,此时飞机离地面的高度PO 450 米,且 A、B、O三点在一 条直线上, 测得大桥两端的俯角分别为 0 30, 0 45, 求大桥 AB的长(精确到1 米,选用数据:21. 41,3 1. 7
3、3) 分析:要求AB ,只须求出OA即可。可通过解RtPOA达到目的。 解:在 RtPAO中, PAO 0 30 OA 345030cot450cot 0 PAOPO(米) 在 RtPBO中, PBO 0 45 OB OP 450(米) AB OA OB 3294503450(米) 答:这座大桥的长度约为329 米。 评注:例1 和例 2 都是测量问题(测高、测宽等),解这类问题要理解仰角、俯角的概念,合理选择关系式,按 要求正确地取近似值。 【例 3】一艘渔船正以30 海里小时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东60 0 方向, 40 分 0 45 0 60 例 1 图 F
4、E D C B A 例 2 图 ABO P 钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C 在船的北偏东30 0 方向,已知以小岛C为中心周围10 海里以内为我军导弹部队 军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能? 分析:此题可先求出小岛C与航向(直线AB )的距离,再与10 海里进行比较得出结论。 解:过 C作 AB的垂线 CD交 AB的延长线于点D CD AD 0 30cot, CD BC 0 60cot 0 30cotCDAD, 0 60cotCDBD 20)60cot30(cot 00 CDBDAD 310 3 3 3 20 CD 31010 这艘渔船继续向东追赶
5、鱼群不会进入危险区域。 评注:此题是解直角三角形的应用问题中的一个重要题型航海问题,解这类题要弄清方位角、方向角的概念, 正确地画出示意图,然后根据条件解题。 0 30 0 60 例 3 图 南 北北 南 西 东 C DBA 例 4 图 FE DC B A 【例 4】某水库大坝横断面是梯形ABCD ,坝顶宽CD 3 米,斜坡AD 16 米,坝高8 米,斜坡BC的坡度i13, 求斜坡 AB的坡角和坝底宽AB 。 分析:此题可通过作梯形的高,构造直角三角形使问题得以解决。 解:作 DE AB ,CFAB ,垂足分别为E 、 F,在 RtADE和 Rt BCF中 2 1 16 8 sin AD DE
6、 A A30 0 又38816 2222 DEADAE, 3 1 BF CF i BF3CF 3824 ABAE EFBF243383827(米) 答:斜坡AB的坡角 A 30 0,坝底宽 AB为 )3827( 米。 评注:此类问题首先要弄清楚坡角与坡度的关系(坡度是坡角的正切值tani),其次是作适当的辅助线构造 直角三角形。 探索与创新: 【问题一】如图,自卸车厢的一个侧面是矩形ABCD ,AB 3 米, BC 0. 5 米,车厢底部离地面1. 2 米,卸货时,车 厢倾斜的角度 0 60,问此时车厢的最高点A离地面多少米?(精确到1 米) 分析:此题只需求出点A到 CE的距离,于是过A 、
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