河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试数学理.pdf
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1、河北省石家庄市 2015 届高三高中毕业班第一次模拟考试 数学(理)试题 (时间120 分钟,满分150 分) 注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前。考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 2.答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.答第卷时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第卷(选择题,共60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的
2、 . 1.已知 i 为虚数单位,则复数 13 1 i i A. 2iB. 2iC. 12iD. 12i 2已知集合0,1,2P,|3 x Qy y,则PQ A. 0,1B. 1,2C. 0,1,2D. 3.已知cos, 2 k kR,则sin A. 2 1 kB. 2 1kC. 2 1kD. k 4.下列说法中,不正确的是 A.已知, ,a b mR,命题 “ 若 22 ambm,则ab” 为真命题; B.命题 “ 2 000 ,0xR xx” 的否定是 “ 2 ,0xR xx” ; C.命题 “ p 或 q” 为真命题,则命题p 和命题 q 均为真命题; D. “ x3” 是“ x2” 的充
3、分不必要条件. 5.已知偶函数f(x) , 当 0 , 2 )x时, f(x)=2sinx , 当 2 ,)x时, 2 logfxx, 则4 3 ff A.32B.1 C.3 D.32 6.执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S为 开始 输入 1234 ,a aa a S=1,i=1 i4? 输出 S 结束 1 1 i i i SSa i i=i+1 A.2 B.2 2C.4 D.6 7.如图,在三棱柱 111 ABCABC中,侧棱垂直于 底面,底面是边长为2 的正三角形,侧棱长为3, 则 1 BB与平面 11 ABC所成的角的大小为 A. 6 B. 4 C. 3 D.
4、 2 8.已知 O、A、B 三地在同一水平面内,A 地在 O 地正东方向2km 处,B 地在 O 地正北方向2km 处, 某测绘队员在A、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点,用测绘仪进行测绘.O 地为一磁场,距离其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子仪 器形成干扰,使测量结果不准确.则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 1 2 D. 2 1 2 9. 已 知 抛 物 线 2 20ypx p的 焦 点F恰 好 是 双 曲 线 22 22 10,0 xy ab ab 的一个焦点,两条曲线的交点的连线经过 点 F,则双曲线的离心率为 A.2B. 3C.
5、12D. 13 10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.112 1 B B C A 1 A 1 C 4 4 3 正视图 侧视图 4 俯视图 11. 已知平面图形ABCD 为凸四边形 (凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此 直线的同侧),且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则四边形ABCD 面积 S的最大值为 A.30B. 2 30C. 4 30D. 6 30 12. 已知函数 2 0ln 041 xx fx xxx , , ,若关于x 的方程 2 0fxbfxc, b cR有 8 个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面
6、区域的面积为 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 第卷(非选择题,共90 分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分. 13.已知平面向量a,b 的夹角为 2 3 ,|a|=2,|b|=1,则 |a+b|= . 14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不 能分到同一个班,则不同的分法的种数为(用数字作答). 15.设过曲线 x fxex( e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 1 l,总存在过曲线 2cosg xaxx上一点处的切线 2 l,使得 12 ll,则实数a 的取值范围为. 16.已知椭圆 22 22 10
7、 xy ab ab 的两个焦点分别为 12 ,F F,设 P 为椭圆上一点, 12 F PF的外角平 分线所在的直线为l,过 12 ,F F分别作 l 的垂线,垂足分别为R、S,当 P 在椭圆上运动时,R、S所形 成的图形的面积为. 三、解答题:本大题共6小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12 分) 设数列 n a的前 n 项和为 n S, 1 1a, 1 1*,1 nn aSnN,且 1 a、 2 2a、 3 3a为等 差数列 n b的前三项 . (1)求数列 n a、 n b的通项公式; (2)求数列 nn a b的前 n 项和 . 18. (本
8、小题满分12 分) 集成电路E 由 3 个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降 为 1 2 、 1 2 、 2 3 ,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2 个正常工作,则 E 能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E 所需费用为100 元. (1)求集成电路E 需要维修的概率; (2)若某电子设备共由2 个集成电路E 组成,设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求 X 的分布列和期望. 19. (本小题满分12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为梯形, ABC=BAD=90 ,AP=AD=AB=2,BC
9、=t, PAB=PAD=. (1)当3 2t时,试在棱PA 上确定一个点E,使得 PC平面 BDE ,并求出此时 AE EP 的值; (2)当60时,若平面PAB平面 PCD,求此时棱BC 的长 . 20. (本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xOy 中,一动圆经过点 1 ,0 2 且与直线 1 2 x相切,设该动圆圆心的轨迹为曲 线 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)设 P 是曲线 E 上的动点,点B、C 在 y 轴上, PBC 的内切圆的方程为 2 2 11xy,求 PBC 面积的最小值. 21. (本小题满分12 分) 已知函数 22 lnfxxax x . (1)若 f(x)
10、在区间 2,3上单调递增,求实数a 的取值范围; (2)设 f(x)的导函数fx的图象为曲线C,曲线 C 上的不同两点 11 ,A x y、 22 ,B xy所在直 线的斜率为k,求证:当a4时, |k|1. 请考生在第2224 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知O和M相交于 A、B 两点, AD 为M的直径,延长DB 交O于 C,点 G 为弧 BD 的中点,连结AG 分别交O、BD 于点 E、F,连结 CE. (1)求证:AG EFCE GD; A B C D P (2)求证: 2 2 GFEF AGCE
11、. 23. (本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 3 sin x y (为参数),以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为2. (1)分别写出 1 C的普通方程, 2 C的直角坐标方程. (2)已知 M、N 分别为曲线 1 C的上、下顶点,点P 为曲线 2 C上任意一点,求|PM|+|PN|的最大值 . 24. (本小题满分10 分)选修4-5:不等式选讲 已知函数13fxxxm的定义域为R. (1)求实数 m 的取值范围 . (2)若 m 的最大值为n,当正数a、b 满足 21 32 n ab
12、ab 时,求74ab的最小值 . O M A B C D E F G 2015 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学 (理科答案 ) 一、选择题( A 卷) 1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA 一、选择题( B 卷) 1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA 二、填空题 13 314 8 15 1,216 2 a 三、解答题(阅卷时发现的正确解答,请教师参阅此评分标准酌情给分) 17 解: (1)解法 1 11(),nnaSnN 1 1 nn aS(2)n 1nnn aaa,即 1 (1) nn aa(2),10n, 又 121 1,11,aaS
13、数 列 n a为 以1为 首 项 , 公 比 为1的 等 比 数 列, 2分 2 3(1)a , 2 4(1)1(1)3,整理得 2 210,得14分 1 2 n n a,13(1)32 n bnn6分 解法 2: 11 1,1(), nn aaSnN 21 11,aS 2 32 1(11) 121,aS 2 4(1)121 3,整理得 2 210,得12分 11(),nnaSnN 1 1 nn aS(2)n 1nnn aaa,即 1 2 nn aa(2)n,又 12 1,2aa 数列 n a为以 1 为首项,公比为2 的等比数列, 4分 1 2 n n a,13(1)32 n bnn6分 (
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