福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学(理)试题及答案.pdf
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1、2016-2017 学年 2 月联考高三理科数学试卷 【完卷时间: 120分钟;满分 150 分】 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。请把答案填涂在答题卷相应位置上 。 1、设复数 z满足(2 )(2)5zii,则 z() A 2 3i B 2 3i C 3 2i D 3 2i 2、已知 2 ,Ry yxx, 22 1,R,Ry xyxy,则() A2,2 B0,2 C0,1 D1,1 3、等比数列 n a的前n项和为 nS,若32S , 618S ,则 10 5 S S 等于() A-3 B5 C-31 D33
2、4、已知tan2(0,),则 5 cos(2) 2 () A. 3 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 4 5 5、在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入x的取值范围是() A (4,10 B (2,) C (2, 4 D (4,) 6、某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是 () A 3 4 2 B 63 C 3 6 2 D 3 12 2 7、如图,已知双曲线:C 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F,离心率为 2,以双 曲线 C 的实轴为直径的圆记为圆O,过点 2 F作圆 O的切线,切点为P,则以 12 ,F
3、 F 为焦点,过点P的椭圆T的离心率为() A 53 2 B 53 C 73 4 D 73 8、有六人排成一排, 其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻, 则满足要求的排法有 () A34 种 B48 种 C96 种 D144 种 9、已知函数( )cos(2)cos2 3 f xxx,其中 xR,给出四个结论: 函数( )fx 是最小正周期为的奇函数; 函数( )fx 的图象的一条对称轴是 2 3 x; 函数( )fx 图象的一个对称中心是 5 (,0) 12 ; 函数( )fx 的递增区间为 2 ,() 63 kkkZ. 则正确结论的个数为() A4个 B 3 个 C. 2个 D1 个
4、10 、 已 知 平 面 向 量 OA、OB、OC为 三 个 单 位 向 量 , 且OA0OB, 满 足 OCOAx),(RyxOBy,则yx的最大值为() A1 B2 C3 D2 11、已知两定点( 1,0)A和(1,0)B,动点( ,)P x y 在直线:3lyx上移动,椭圆 C 以 A,B为 焦点且经过点P,则椭圆 C 的离心率的最大值为() A 5 5 B 10 5 C 2 5 5 D 2 10 5 12、已知实数,a b 满足 ln(1)30bab,实数, c d 满足250dc,则 22 ()()acbd 的最小值为() A1 B2 C3 D4 二、填空题:本题共4 小题,每小题5
5、 分,共 20 分。请把答案填在答题卷的相应位置 13、若 , x y满足 0 1 0 xy xy y ,则2zxy 的最小值为 _ 14、已知函数 2 21,0 ,0 xx fx xx x ,若函数g xfxm有三个零点,则实数m的取值范围 是_ 15、 已知三棱锥 SABC , 满足 ,SA SB SC 两两垂直,且2SASBSC,Q是三棱锥 SABC 外接球上一动点,则点Q到平面 ABC 的距离的最大值为 . 16、已知数列 n a与 n b满足)(32Nnba nn ,若 n b的前n项和为)13( 2 3n n S且 3)3(36 nba nn 对一切 Nn恒成立,则实数的取值范围是
6、 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 请把答案写在答题卷的相应位置。 17、(本题满分12 分) 在ABC中,角CBA、所对的边为cba、,且满足 222 66 cosAcos Bcos( A)cos( A). ()求角B的值; ()若ab3,求ca2的取值范围 . 18、(本题满分12 分) 已知等比数列 n a的公比1q,且满足: 234 28aaa,且 3 2a是 24 ,a a的等差中项 . (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 112 2 log,S nnnnnbaabbb ,求使 1 262 n n Sn成立的正整数n的
7、最小值 19、(本题满分12 分) 如图 1,在ABC 中, 00 2,90 ,30 ,PACACBABC是AB边的中点,现把ACP 沿 CP 折成如图 2 所示的三棱锥ABCP ,使得10AB (1)求证:平面ACP平面 BCP ; (2)求二面角 BACP 的余弦值 20、(本题满分12 分) 已知椭圆 1 C:1 48 22 yx 的左、 右焦点分别为 21 FF、,过点 1 F作垂直于x轴的直线 1 l,直线 2 l垂 直 1 l于点P,线段 2 PF的垂直平分线交 2 l于点M (1)求点M的轨迹 2 C的方程; (2) 过点 2 F作两条互相垂直的直线BDAC、, 且分别交椭圆于D
8、CBA、, 求四边形 ABCD 面积的最小值 21、(本题满分12 分) 已知函数 2 ( )3f xxax, ln ( ) kx g x x ,当2a时,( )fx 与( )g x 的图象在1x处的切线 相同. (1)求 k 的值; (2)令( )( )( )F xf xg x ,若( )F x 存在零点,求实数a的取值范围 . 22.(两题只选一题做) (本小题10 分) 1.选修 4-4 坐标系及参数方程 在直角坐标系xOy中,直线 ty tx l 3 :(为参数),曲线 sin1 cos : 1 y x C(为参数),以该直 角 坐 标 系 的 原 点O为 极 点 ,x轴 的 非 负
9、半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 2C 的 方 程 为 sin32cos2 (1)分别求曲线 1C 的极坐标方程和曲线 2C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 交曲线 1 C于AO,两点,直线 l 交曲线 2 C于BO,两点,求 AB的长 2.选修 45:不等式选讲 已知函数13fxxx. (1)解不等式1fx; (2)若存在 xR, 使24fxa,求实数a的取值范围 . 20162017 学年第二学期联考 高三理科数学答题卷 【完卷时间: 120分钟;满分 150 分】 命题:许顺龙 (1) 选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,满分 60 分. (2) 填空题:
10、每小题5 分,共 20 分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12 分) 1.【A】 【B】 【C】 【D】 5.【A】 【B】 【C】 【D】 9 . 【A】 【B】 【C】 【D】 2.【A】 【B】 【C】 【D】 6.【A】 【B】 【C】 【D】10.【A】 【B】 【C】 【D】 3.【A】 【B】 【C】 【D】 7.【A】 【B】 【C】 【D】11.【A】 【B】 【C】 【D】 4.【A】 【B】 【C】 【D】 8.【A】 【B】 【C】 【D】12.【A】 【B】
11、【C】 【D】 座 号 姓 名 学 生 考 号 订 线 19. (本小题满分12 分) 18. (本小题满分12 分) 20. (本小题满分12 分) 21. (本小题满分12 分) 22. (本小题满分10 分)(两题只选一题做) 2016-2017 学年第二学期联考 高三理科数学试题参考解答及评分标准 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】 A 2、 【答案】 C 3、 【答案】 D 4、 【答案】 D 5、 【答案】 A 6、 【答案】 C 7、 【答案】 D 8、 【答案】 C 9、 【答案】 B 10、 【答案】 B. 11、 【答案】 A 12、 【答案】 A 二、填空题 13、
12、【答案】 1 2 14、 【答案】 1 ,0 4 15、 【答案】 4 3 3 16、 【答案】), 18 13 ( 三、解答题 17、 【答案】(I ) 2 33 B或; (II ) 3,2 3). 试题分析:(I )根据条件和两角和与差的正、余弦公式可得 2222 31 2sin2sin2cossin 44 BAAA ,整理可得 3 sin 2 B,求得角B的值; (II )由正 弦定理把,a c用角,A C 表示,通过三角恒等变换化成正弦型函数2 3sin 6 g AA,结合 角A的范围,求得ca2的取值范围 . 试题解析:(I )由已知 cos 2cos 22coscos 66 ABA
13、A 得 222231 2sin2sin2cossin 44 BAAA ,化简得 3 sin 2 B 故 2 33 B或 (II )因为 ba ,所以 3 B, 由正弦定理 3 2 sinsinsin3 2 acb ACB , 得 a=2sinA,c=2sinC , 2 24sin2sin C4sin2sin 3 ac 3sin3cos2 3sin 6 因为 b a ,所以 2 , 33662 AA, 所以)32,32ca 考点:正弦定理解三角形和三角函数的值域. 18、 【答案】(1)2 n n a; (2)6. 试题分析:(1)求等比数列的通项公式,关键是求出首项和公比,这可直接用首项 1
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