《福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学(文)试题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学(文)试题及答案.pdf(17页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2017 届高三年漳州八校2 月联考数学(文)试题 (考试时间: 120分钟 总分:150 分) 一、选择题:(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1.已知集合 P= x|x-1 0 ,Q= x|0x 2 ,则( CRP) Q= () A.(0,1) B.(0.2 C.1 ,2 D. (1, 2 2.若 i 为虚数单位,且复数z满足( 1+i)z=3-i,则复数z的模是() A. B. C.2 D.5 3.设 为第四象限的角,cos=,则 sin2=() A. B. C.-D.- 4.三个数 0.3 2,log 20.3,
2、2 0.3 的大小顺序是() A.log20.32 0.30.32 B.0.32log 20.32 0.3 C.log20.30.3 2 2 0.3 D.0.32 2 0.3 log 20.3 5.已知两条直线a,b 和平面 ,若 ab, b ,则 “ a”是“ b” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 7.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2 的等边三角形,则该几何体的体积为() A. B. C. D. 8. 大衍数列,来源于乾
3、坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项,都代表太极衍生过程 中,曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第 一道数列题。其前10 项依次是、 、 ,,则此数列第20 项为() A.180 B.200 C.128 D.162 9.函数 y=的图象大致为() (第 6 题) (第 7 题) 学 校 : 班 级 : 姓 名 : 座 位 号 : , , , , , , , , , , , , 密 , , , , , , , , , , , , , , , 封 , , , , , , , , , , , , , , , , ,
4、 , 线 , , , , , , , , , , , A. B. C. D. 10.定义:若椭圆的方程为+=1(ab0) ,则其特征折线为 +=1(ab0) 设椭圆的 两个焦点为F1、F2,长轴长为10,点 P 在椭圆的特征折线上,则下列不等式成立的是() A.|PF1|+|PF2|10 B.|PF1|+|PF2|10 C.|PF1|+|PF2| 10 D.|PF1|+|PF2| 10 11.已知定义在R 上的函数 f(x)的对称轴为x=-5,且当 x -5 时, f(x)=2 x-3若函数 f( x)在区间 (k, k+1) (kZ)上有零点,则k 的值为() A.2 或-11 B.2 或-
5、12 C.1 或-12 D.1 或-11 12.已知曲线与 在 x=x0处切线的斜率的乘积为 3,则 x0的值为() A.-2 B.2 C. D.1 二、填空题 ( 本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13.数 x,y 满足不等式组,则 z=2x+y的最大值是 _ 14.已知向量=(1,2) ,=(1,0) ,=(3,4) ,若为实数,(+ ),则 的值为 _ 15.ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,A=60 ,b=2,c=3,则的值为_ 16.已知实数a,b 满足 ab,且 ab=2,则 的最小值是_ 三、解答题 (本大题共6 小题,共70 分) 17.(12
6、分)已知函数 f(x)=2sincos+2cos 2 (I)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间; (II)若 f( B)=3,在 ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若 b=3,sinC=2sin A,求 a, c的值 18.(12 分)已知等差数列 an的通项公式为an=4n-2,各项都是正数的等比数列bn满足 b1=a1, b2+b3=a3+2 (1)求数列 bn的通项公式; (2)求数列 an+bn 的前 n 项和 Sn 19.(12 分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ADC=45 , AD= AC=1,O为AC 的中点,PO平面 AB
7、CD,PO=2,M为PD的 中点 (1)证明: PB 平面 ACM ; (2)证明: AD 平面 PAC; (3)求四面体PACM 的体积 20. (12 分)已知点( 1,)在椭圆C:+=1(ab0)上,椭圆离心率为 ()求椭圆 C 的方程; ()过椭圆 C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B,在x轴上是否存在点M,使得? 为 定值? 若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由 21.(12 分)已知函数,mR ()求函数f(x)的单调递增区间; ()设 A(x1,f(x1) ) , B(x2, f(x2) )为函数 f(x)的图象上任意不同两点,若过A,B 两点 的直线 l 的斜率恒大
8、于-3,求 m 的取值范围 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22.(10 分) (选修 4-4: 坐标系与参数方程)直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为 , 以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin (+) =2 (1)写出 C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2上,求 |PQ|的最小值 23.(10 分)(选修 4-5:不等式选讲)设函数 f( x)=|2x+3|+|x-1| ()解不等式f(x) 4; .)(11 , 2 3 )(的取值范
9、围成立,求实数使不等式若存在axfax 数学(文)试题 答案和解析 【答案】1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D 13.6 14.15.16. 17.(12 分)解:( I )由已知可得:, 所以 f(x)的最小正周期为2 由,kZ,得,kZ 因此函数 f(x)的单调递减区间为,kZ (II )在ABC中,若 f(B)=3,求得 sin(B+)=1,故 由 sinC=2 sinA及,得 c=2a 由 b=3 及余弦定理 b 2=a2+c2-2accosB,得 9=a2+c2-ac,将 c=2a 代入得, 求得,故 18.(12 分
10、)解:( 1)设各项都是正数的等比数列 bn 的公比为 q, 由题意可得 b1=2,b2+b3=12, 即有 2q+2q 2=12,解得 q=2(-3 舍去), 即有 bn=2?2 n-1 =2 n, (2)an+bn=4n-2+2 n, 前 n 项和 Sn=(2+6+,+4 n-2 )+(2+4+,+2 n) =(2+4n-2)n+ =2n 2+2n+1-2 19.(12 分)( 1)证明:连接 MO ,底面 ABCD 是平行四边形,且O为 AC的中点,O 为 BD的中点,又 M为 PD的中点, PB OM , PB ?平面 ACM ,OM ? 平面 ACM ,PB 平面 ACM ; (2)
11、 证明: 在ADC中, ADC=45 ,AD=AC , DAC=90 , 即 DA AC , 又 PO 平面 DAC ,PO AD ,PO AC=O , DA 平面 PAC ; (3) 解: 在PAC中, AC=1 , PO=2 , , AD=1 ,且 M为 PD的中点,M到平面 PAC 的距离 d= 则 20.(12 分)解:()点( 1,)在椭圆 C :+=1(ab0)上,椭圆离心 率为, ,解得 a=, 椭圆 C的方程为 ()假设存在点M (x0,0),使得?为定值, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),设直线 l 的方程为 x=my+1, 联立,得(m 2+2)y2+2my-1=0
12、, ,= (x1- x0,y1)=(my1+1-x1,y1),=(x2-x0,y2)=(my2+1-x0,y2), =(my1+1-x0)(my2+1-x0)+y1y2 =(m 2+1)y 1y2+m(1- x0)(y1+y2)+(1-x0) 2 =+(1- x0) 2 =, 要使上式为定值,即与m无关,应有=, 解得存在点 M (,0),使得?为定值 -恒成立 21.(12 分)解:()函数,mR , f(x)的定义域为( 0,+), =, 若 m0,则当 x3 时,f (x)0, f(x)为( 3,+)上的单调递增函数; 若 m=3, 恒成立, 当 x0 时,f(x)为增函数, f(x)为
13、( 0,+)上的单调递增函数; 若 0m3, 当 0xm时,f (x)0,则 f(x)为( 0,m)上的单调递增函数, 当 x3 时,f (x)0,则 f(x)为( 3,+)上的单调递增函数; 若 m3, 当 0x3 时,f (x)0,则 f(x)为( 0,3)上的单调递增函数, 当 xm时,f (x)0,则 f(x)为(m,+)上的单调递增函数 综合可得, 当 m0时,函数 f(x)的单调递增区间是( 3,+), 当 0m3 时,函数 f(x)的单调递增区间是( 0,m),( 3,+), 当 m=3 时,函数 f(x)的单调递增区间是( 0,+), 当 m3 时,函数 f(x)的单调递增区间
14、是( 0,3),( m,+); ()依题意,若过A,B两点的直线 l 的斜率恒大于 -3,则有, 当 x1x20 时,f(x1)- f(x2)-3(x1-x2),即 f(x1)+3x1f(x2)+3x2, 当 0x1x2时,f(x1)- f(x2)-3(x1-x2),即 f(x1)+3x1f(x2)+3x2, 设函数 g(x)=f(x)+3x, 对于两个不相等的正数x1,x2,恒成立, 函数在(0,+)恒为增函数, 在(0,+)上恒成立, 解法一: 若 m0 时,=, g (x)0不恒成立; 若 m=0时,g (x)=x0 在(0,+)上恒成立; 若 m0 时, 在(0,+)上恒成立, 又当
15、x0 时,(当且仅当时取等号) 成立, ,解得,即 0m12, m=12符合题意 综上所述,当 0m12 时,过 A,B两点的直线 l 的斜率恒大于 -3 解法二: 在(0,+)上恒成立, 在( 0,+)上恒成立,即在(0,+)上恒成立, 当 x=3 时,03 恒成立,符合题意; 当 0x3 时,在(0,+)上恒成立,等价于, 设, h(x)为减函数, h(x)( - ,0),只需 m0; ()当 x3 时,上式等价于,设,则 h(x) =,当 x3 时,h(x)12(当且仅当 x=6时等 号成立) 则此时 m12 在(0,+)上,当 0m12 时,成立过 A,B两点的直线 l 的斜率恒大于
16、-3 解法三: 在(0,+)上,恒成立,等价于 h(x)=x 2-mx+3m0在 x(0, +)恒成立,则有 (1)0 时,即 m 2-12m0,所以 0m12 或(2) 0 时,需且 h(x)3m,即 3m0显然不成立 综上所述, 0m12, ( 14分) 22.(10 分)解:( 1)参数方程为消去参数,得+y 2=1 sin (+) =2, 即为 (cos+sin) =2, 化为直角坐标方程为x+y-4=0; (2)由题意可得当直线x+y-4=0 的平行线与椭圆相切时, |PQ|取得最值 设与直线 x+y-4=0 平行的直线方程为x+y+t=0, 联立 可得 4x 2+6tx+3t2-3
17、=0, 由直线与椭圆相切,可得=36t 2-16(3t2-3)=0, 解得 t=2, 显然 t=-2 时,|PQ| 取得最小值, 即有|PQ|= 23.(10 分)解:() f(x)=|2 x+3|+| x-1| , f(x)=, ( 2 分) f(x)4?或或, ( 4 分) ? x-2 或 0x1 或 x1 , ( 5 分) 综上所述,不等式的解集为:(- ,-2 )( 0,+), ( 6 分) ()若存在使不等式 a+1f(x)成立 ? a+1(f(x)min, ( 7 分) 由()知,时,f(x)=x+4, x=-时,( f(x)min=, ( 8 分) a+1? a, ( 9 分)
18、实数 a 的取值范围为(,+), ( 10分) 【解析】 1. 解:集合 P=x? x-10= x| x1, CRP=x| x1, Q=x? 0x2, 则(CRP)Q=x|1 x2 故选: D 求得 P的补集,再由交集的定义,即可得到所求集合 本题考查集合的运算:交集和补集,考查运算能力,属于基础题 2. 解:由( 1+i)z=3-i,得, | z|= 故选: B 把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,代入复数模的公式得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题 3. 解: 为第四象限的角, cos=,sin=-=-, 则 sin2=2sincos=-,
19、故选: D 由条件利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式,求得sin2 的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题 4. 解:00.3 20.30=1,log 20.3 log21=0,1=2 020.3 , , 故选 C 利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小 熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键注意与数0、1 的比较 5. 解:若 ab,b?,a,则 b,是充分条件, 若 ab,b?,b,推不出 a,不是必要条件, 则“a”是“ b”的充分不必要条件, 故选: A 分别判断出充分性和不必要性即可 本题考查了充分必要条件,考查线面、线线的位置关系,
20、是一道基础题 6. 解:模拟执行程序,可得: k=1,s=1, 第 1 次执行循环体, s=1, 不满足条件 s15,第 2 次执行循环体, k=2,s=2, 不满足条件 s15,第 3 次执行循环体, k=3,s=6, 不满足条件 s15,第 4 次执行循环体, k=4;s=15, 不满足条件 s15,第 5 次执行循环体, k=5;s=31, 满足条件 s31,退出循环,此时k=5 故选: C 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦满足条件就退出 循环,输出结果 本题给出程序框图,要我们求出最后输出值,着重考查了算法语句的理解和循环结构等 知识,属于基础题 7. 解
21、:由三视图可知,该几何体的上部分为四棱锥,下部分为半个圆柱 则圆柱的高为 2,底面圆的半径为1,半圆柱的体积为, 正视图和左视图的上半部分均为边长为2 的等边三角形, 四棱锥底面正方体的边长为2,四棱锥的高为, 四棱锥的体积为, 该几何体的体积为, 故选: C 由三视图确定该几何体的构成,利用相应的体积公式进行求解即可 本题主要考查三视图的应用,利用三视图得到该几何体的结构是解决本题的关键,要求 掌握常见几何体的体积公式 8. 解:由题意可得:为奇数)n n an( 2 1 2 ,为偶数)n n an( 2 2 所以200 2 20 2 20 a. 故选: B 9. 解:函数的定义域为 x|
22、x0且 x1, 故排除 A, f(-x)=-=-f(x), 排除 C, 当 x=2 时,y=0, 故排除 D, 故选: B 观察四个图象知, A与 B、C 、D不同(在 y轴左侧没有图象),故审定义域;同理审B、 C 、D的不同,从而利用排除法求解 本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用 10. 解:作出椭圆与其特征折线的图象,如图所示: 由图可知点 P在+=1(ab0)上, P 必然在椭圆+=1(ab0)内或上, 即当 P为椭圆的顶点时, |PF1|+|PF2|=10 , |PF1|+|PF2| 10, 故选 D 由椭圆的方程画出:特征折线+=1(ab0)的图形,由图可知P必然在椭圆内
23、或椭圆上,则由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2| 10 本题考查椭圆的定义,考查含绝对值的直线方程的图象,考查数形结合思想,属于中档 题 11. 解:当 x-5 时,f(x)=2x-3, f(1)=2-3=-1 0,f(2)=2 2-3=10, 由函数零点存在性定理,可得函数f(x)=2x-3 有一个零点在( 1,2)内,此时 k=1; 又定义在 R上的函数 f(x)的对称轴为 x=-5, 由对称性可知,函数f(x)=2 x-3 有另一个零点在( -12,-11)内,此时 k=-12 k的值为 1 或-12 故选: C 利用函数零点判定定理求出x-5 时函数 f(x)=2 x-3 的一个零点
24、所在区间, 再由对称性 求出另一个零点所在区间得答案 本题考查函数零点判定定理,考查了由对称性求对称点的坐标的方法,是中档题 12. 解:曲线与 y1=与=3x 2-2x+2, 曲线与在 x=x0处切线的斜率的乘积为3, (3x0 2-2x 0+2)=3, 解得 x0=1, 故选 D 对曲线与进行求导,把 x=x0代入,根据已知条件进行求解; 此题主要考查导数的几何意义及其求导问题,要知道导数与斜率的关系,此题是一道基 础题 13. 解:由约束条件 得如图 所示的三角形区域, 三个顶点坐标为 A (1, 1) , B(0,1),C(3,0) 将三个代入得 z的值分别 为 3,1,6 直线 z=
25、2x+y 过点 C (3, 0) 时,z取得最大值为 6; 故答案为: 6 先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标 代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数z=2x+y 的最大值 在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:由约束条件画出可行域 ? 求出可行域各个角点的坐标? 将坐标逐一代入目标函数? 验证,求出最优解 14. 解:由题意可得 +=(1+,2) (+),( +)?=0, 代入数据可得 3(1+)+42=0, 解之可得 =- 故答案为: 由题意可得 +的坐标,利用( +),数量积为 0,代入数据可得关于 的方程,解之可得 本题考查平面向量数量积的
26、运算,涉及向量的垂直于数量积的关系,属中档题 15. 解:A=60 , b=2,c=3, 由余弦定理可得: a 2=b2+c2-2bccosA=4+9-2 =7,解得: a=, cosC=,解得: sinC=, 由正弦定理可得: sinB=, = 故答案为: 由已知及余弦定理可解得a,cosC的值,利用同角三角函数关系式可求sinC,由正弦定 理可得 sinB 的值,从而利用二倍角的正弦函数公式即可求值得解 本题主要考查了余弦定理,正弦定理,同角三角函数关系式,二倍角的正弦函数公式的 应用,考查了计算能力,熟练掌握相关公式及定理是解题的关键,属于中档题 16. 解:实数 a,b 满足 ab,且
27、 ab=2, =(a-b)+2=2,当且仅当 ,a=时取等号 的最小值是 2 故答案为: 2 实数 a,b 满足 ab,且 ab=2,变形为=(a- b)+,再 利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 17. (I )由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的周期性和单调性得 出结论 (II )在ABC中,由 f( B)=3,求得 B的值,由由 sinC=2 sinA及正弦定理求得 c=2a; 再根据 b=3及余弦定理求得 a 的值,可得 c的值 本题主要考查三角恒等变换, 正弦函数的周期性和单调性, 正弦定理和余弦定理的应
28、用, 属于基础题 18. (1)设各项都是正数的等比数列bn 的公比为 q,运用等比数列的通项公式,解方程可 得 q=2,即可得到所求通项公式; (2)求得 an+bn=4n-2+2n,运用数列的求和方法:分组求和,结合等差数列和等比数列 的求和公式,计算即可得到所求和 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的求和方法:分 组求和,考查运算能力,属于基础题 19. (1)连接 MO ,由已知可得 O为 BD的中点,又 M为 PD的中点,利用三角形中位线定理 可得 PB OM ,再由线面平行的判定可得PB 平面 ACM ; (2)在ADC 中,由已知可得 DAC=90 ,
29、即 DA AC ,又 PO 平面 DAC ,得 PO AD , 由线面垂直的判定可得DA 平面 PAC ; (3)由 M为 PD的中点得到 M到平面 PAC的距离,然后利用等积法求得四面体PACM 的体 积 本题考查直线与平面平行的判断,考查直线与平面垂直的判定,训练了利用等积法求多 面体的体积,是中档题 20. ()由点( 1,)在椭圆上,椭圆离心率为,列出方程组求出 a,b,能求出椭 圆 C的方程 ()假设存在点M (x0,0),使得?为定值,设 A(x1,y1),B(x2,y2),设 直线 l 的方程为 x=my+1,联立,得( m 2+2)y2+2my-1=0,由此利用韦达定 理、向量
30、的数量积、椭圆性质,结合已知条件能求出存在点M (,0),使得? 为定值 -恒成立本题考查椭圆方程的求法,考查满足条件的定点是否存在的判断与 求法,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理 运用 21. ()求出 f(x)的定义域,求出导函数f(x),根据导函数的表达式,对m和 x进 行分类讨论,分别研究导函数f(x)0 的取值情况,从而得到f(x)的单调递增区 间; ()根据斜率公式,得到恒成立,构造函数g(x)=f(x)+3x,则 将问题转化成在(0,+)上恒成立 解法一:对 m的取值分 m0,m=0,m0 三种情况分别研究函数的恒成立问题,分析 即可求得 m
31、 的取值范围 解法二:将问题转化为在(0,+)上恒成立,对 x的取值分类讨论,然后 利用参变量分离法,转化成求最值问题, 本题考查了利用导数研究函数的单调性,对于利用导数研究函数的单调性,注意导数的 正负对应着函数的单调性利用导数研究函数问题时,经常会运用分类讨论的数学思想 方法本题同时还考查了函数的恒成立问题,对于函数的恒成立问题,一般选用参变量 分离法、最值法、数形结合法进行求解属于难题 22. (1)根据 sin 2+cos2=1,x=cos,y=sin将参数方程和极坐标方程化成直角坐 标方程; (2)由题意可得当直线x+y-4=0 的平行线与椭圆相切时, |PQ| 取得最值设与直线 x+y-4=0 平行的直线方程为x+y+t=0,代入椭圆方程,运用判别式为0,求得 t,再由平行 线的距离公式,可得 |PQ|的最小值 本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化,同时考查直线与椭圆 的位置关系,主要是相切,考查化简整理的运算能力,属于中档题 23. ()先求出 f(x)的表达式,得到关于x 的不等式组,解出即可;()问题转化为: a+1(f(x)min,求出 f(x)的最小值,从而求出a的范围即可 本题考察了绝对值不等式的解法,考察转化思想,是一道中档题 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org
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