福建省泉州市2016年中考数学试卷(解析版).pdf
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1、第 1 页(共 28 页) 2016 年福建省泉州市中考数学试卷 一、选择题:每小题3 分,共 21 分每小题又四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答 题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3 分,答错或不答一律得0 分 1 3 的绝对值是() A3 B 3 CD 2( x 2y)3 的结果是() Ax 5y3 Bx6y C3x 2y Dx6y3 3不等式组的解集是( ) Ax2 Bx1 C1x2 D无解 4如图, AB 和 O 相切于点B, AOB=60 ,则 A 的大小为() A15 B30 C45 D60 5一组数据: 2,5,4,3, 2 的中位数是() A4 B3.2 C3
2、 D2 6如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为 10cm,其侧面展开图是圆心角为216 的扇形,则 r 的值为 () 第 2 页(共 28 页) A3 B6 C3D6 7如图,已知点A( 8,0), B(2,0),点 C 在直线 y= 上,则使 ABC 是直角三角 形的点 C的个数为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题:每小题4 分,共 40 分,在答题卡上相应题目的答题区域内作答 827 的立方根为 9中国的陆地面积约为9 600 000km 2,把 9 600 000 用科学记数法表示为 10因式分解: 1x 2= 11如图,在 ABC 中, D、E 分别是边 AB 、AC 的中点,
3、 BC=8 ,则 DE= 12十边形的外角和是 第 3 页(共 28 页) 13计算:= 14如图,在Rt ABC 中, E 是斜边 AB 的中点,若AB=10 ,则 CE= 15如图, O 的弦 AB、 CD 相交于点E,若 CE:BE=2:3,则 AE:DE= 16找出下列各图形中数的规律,依此,a 的值为 17如图,在四边形ABCD 中,ABDC,E是AD中点,EFBC于点 F,BC=5,EF=3 (1)若 AB=DC ,则四边形ABCD 的面积 S=; (2)若 ABDC,则此时四边形ABCD 的面积 SS(用 “ ” 或“ =” 或“ ” 填空) 三、解答题:共89 分,在答题卡相应
4、题目的答题区域内作答 18计算:( 3) 0+| 2| +( 1)1 19先化简,再求值:(x+2) 24x( x+1),其中 x= 第 4 页(共 28 页) 20如图, ABC 、 CDE 均为等腰直角三角形,ACB= DCE=90 ,点 E 在 AB 上求证: CDA CEB 21A、B 两组卡片共5 张, A 中三张分别写有数字 2,4,6,B 中两张分别写有3,5,它们除数字 外没有任何区别 (1)随机地从A 中抽取一张,求抽到数字为2 的概率; (2)随机地分别从A、B 中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果现 制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍
5、数,则甲获胜;否则乙获胜请问这样的游 戏规则对甲乙双方公平吗?为什么? 22近期,我市中小学广泛开展了“ 传承中华文化,共筑精神家园 ” 爱国主义读书教育活动,某中学 为了解学生最喜爱的活动形式,以“ 我最喜爱的一种活动” 为主题,进行随机抽样调查,收集数据整 理后,绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题: 最喜爱的一种活动统计表 活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他 人数60 30 39 a b (1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?扇形统计图中“ 讲故事 ” 部分的圆心角是多少度? (2)如果这所中学共有学生3800 名,那么请你估计最喜爱征文活动的学生
6、人数 第 5 页(共 28 页) 23已知反比例函数的图象经过点P( 2, 3) (1)求该函数的解析式; (2)若将点P 沿 x 轴负方向平移3 个单位,再沿y 轴方向平移n(n0)个单位得到点P ,使点 P 恰好在该函数的图象上,求 n的值和点P沿y轴平移的方向 24某进口专营店销售一种“ 特产 ” ,其成本价是20 元/千克,根据以往的销售情况描出销量y(千克 /天)与售价x(元 /千克)的关系,如图所示 (1)试求出y 与 x 之间的一个函数关系式; (2)利用( 1)的结论: 求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润 进口产品检验、运输等过程需耗时5 天,该 “ 特产 ”
7、最长的保存期为一个月(30 天),若售价不 低于 30 元/千克,则一次进货最多只能多少千克? 25我们知道:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平 分这条弧所对的弦你可以利用这一结论解决问题: 第 6 页(共 28 页) 如图,点 P 在以 MN(南北方向)为直径的O 上,MN=8 ,PQMN 交 O 于点 Q,垂足为 H,PQ MN ,弦 PC、PD 分别交 MN 于点 E、F,且 PE=PF (1)比较与的大小; (2)若 OH=2,求证: OPCD; (3)设直线MN 、CD 相交所成的锐角为 ,试确定cos =时,点 P 的位置 26如图,在四边形A
8、BCD 中, ADBC, A= C,点 P在边 AB 上 (1)判断四边形ABCD 的形状并加以证明; (2)若 AB=AD ,以过点P 的直线为轴,将四边形ABCD 折叠,使点B、C 分别落在点B、 C 上, 且 B C 经过点 D,折痕与四边形的另一交点为 Q 在图 2 中作出四边形PBCQ(保留作图痕迹,不必说明作法和理由); 如果 C=60 ,那么为何值时, BPAB 第 7 页(共 28 页) 2016 年福建省泉州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题3 分,共 21 分每小题又四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答 题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得
9、3 分,答错或不答一律得0 分 1 3 的绝对值是() A3 B 3 C D 【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定 义去掉这个绝对值的符号 【解答】解:3 的绝对值是3 故选: A 【点评】此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对 值是它的相反数;0 的绝对值是 0 2( x 2 y) 3 的结果是() Ax 5y3 Bx6y C3x 2y Dx6y3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案 【解答】解:( x 2y ) 3=x6y3 故选:
10、 D 第 8 页(共 28 页) 【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键 3不等式组的解集是( ) Ax2 Bx1 C1x2 D无解 【考点】解一元一次不等式组 【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找可得不等式组的解集 【解答】解:解不等式x10,得: x1, 不等式组的解集为:1x2, 故选: C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“ 同大取大; 同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键 4如图, AB 和 O 相切于点B, AOB=60 ,则 A 的大小为() A15
11、 B30 C45 D60 【考点】切线的性质 【分析】由切线的性质得出ABO=90 ,由直角三角形的性质得出A=90 AOB ,即可得出结 果 【解答】解:AB 和 O 相切于点 B, ABO=90 , A=90 AOB=90 60 =30 ; 第 9 页(共 28 页) 故选: B 【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质;熟练掌握切线的性质,证出ABO=90 是解 决问题的关键 5一组数据: 2,5,4,3, 2 的中位数是() A4 B3.2 C3 D2 【考点】中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为 中位数,众数是一组数据中
12、出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个 【解答】解:将数据由小到大排列 2,2, 3,4,5, 中位数是3, 故选: C 【点评】本题考查了中位数,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选 项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有 奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为 10cm,其侧面展开图是圆心角为216 的扇形,则 r 的值为 () 第 10 页(共 28 页) A3 B6 C3D6 【考点】圆锥的计算 【分析】直接根据弧长公式即可得出结论 【解答】解:
13、圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216 的扇形, 2 r= 2 10,解得 r=6 故选 B 【点评】本题考查的是圆锥的计算,熟记弧长公式是解答此题的关键 7如图,已知点A( 8,0), B(2,0),点 C 在直线 y=上,则使 ABC 是直角三角 形的点 C 的个数为() A1 B2 C3 D4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理的逆定理 【分析】根据A 为直角, B 为直角与 C 为直角三种情况进行分析 【解答】解:如图, 第 11 页(共 28 页) 当 A 为直角时,过点A 作垂线与直线的交点W( 8,10), 当 B 为直角时,过点B 作垂线
14、与直线的交点S(2, 2.5), 若 C 为直角 则点 C 在以线段AB 为直径、 AB 中点 E( 3,0)为圆心的圆与直线y=的交点上 过点 E 作垂线与直线的交点为F( 3,),则 EF= 直线 y=与 x 轴的交点M 为(,0), EM=,EF= E到直线 y= 的距离 d=5 以线段AB 为直径、 E( 3,0)为圆心的圆与直线y=恰好有一个交点 所以直线y=上有一点C 满足 C=90 综上所述,使ABC 是直角三角形的点C 的个数为3, 故选: C 【点评】本题考查的是一次函数综合题,在解答此题时要分三种情况进行讨论,关键是根据圆周角 定理判断 C 为直角的情况是否存在 二、填空题
15、:每小题4 分,共 40 分,在答题卡上相应题目的答题区域内作答 827 的立方根为3 第 12 页(共 28 页) 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】找到立方等于27 的数即可 【解答】解:33=27, 27 的立方根是3, 故答案为: 3 【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算 9中国的陆地面积约为9 600 000km 2,把 9 600 000 用科学记数法表示为 9.6 106 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定n 的值时,要 看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n
16、 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】解:将9600000 用科学记数法表示为9.6106 故答案为9.6 106 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1| a| 10, n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 10因式分解: 1x 2= (1 x)( 1+x) 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解 【解答】解:1x 2=(1x)( 1+x), 第 13 页(共 28 页) 故答案为:( 1x)( 1+x) 【点评】本
17、题考查因式分解运用公式法,解题的关键是明确平方差公式,会运用平方差公式进行 因式分解 11如图,在 ABC 中, D、E 分别是边 AB 、AC 的中点, BC=8 ,则 DE=4 【考点】三角形中位线定理 【专题】计算题 【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC,即可得到答案 【解答】解:D、E 分别是边AB 、AC 的中点, BC=8 , DE=BC=4 故答案为: 4 【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握,能正确运用三角形的中位线定理进行 计算是解此题的关键 12十边形的外角和是360 【考点】多边形内角与外角 【专题】常规题型 【分析】根据多边形的外角和等于360
18、解答 【解答】解:十边形的外角和是360 故答案为: 360 第 14 页(共 28 页) 【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360 ,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外 角和都是360 13计算: =3 【考点】分式的加减法 【专题】计算题;分式 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】解:原式=3, 故答案为: 3 【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图,在Rt ABC 中, E 是斜边 AB 的中点,若AB=10 ,则 CE=5 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得答案
19、【解答】解:由直角三角形的性质,得 CE=AB=5 , 故答案为: 5 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,利用直角三角形的性质是解题关键 15如图, O 的弦 AB、 CD 相交于点E,若 CE:BE=2:3,则 AE:DE= 2:3 第 15 页(共 28 页) 【考点】相交弦定理 【分析】根据相交弦定理得到AE?BE=CE ?DE,于是得到结论 【解答】解:O 的弦 AB 、CD 相交于点 E, AE?BE=CE ?DE, AE:DE=CE:BE=2:3, 故答案为: 2: 3 【点评】此题考查了相交弦定理,熟练掌握相交弦定理是解题的关键 16找出下列各图形中数的规
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