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1、精选教育学习资料 1 海南省海口四中2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题(本大题共12 小题,共 60.0 分) 1.在等差数列 an中,a1a510,a49,则数列 an的公差为 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b3,c2,则A() A. B. C. D. 3.若向量a(2,1) ,b( 1,2) ,c,则c可用向量a,b表示为 () A. B. C. D. 4.下列命题中,正确的是() A. 若,则B. 若,则 C. 若,则D. 若,则 5.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
2、若 2sinAcosBsinC,那么ABC一定是 ( ) A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 6.已知等比数列an的前n项积记为n,若a3a4a88,则9() A. 512 B. 256 C. 81 D. 16 7.在边长为 1 的等边ABC中,设a,b,c,则a bb cc a( ) A. B. 0 C. D. 3 8.设xR,向量a(x,1) ,b (1 , 2) ,且ab,则 |ab| ( ) A. B. 10 C. D. 9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题: “三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛 减一半 , 六朝才得到其关,要见次日
3、行里数, 请公仔细算相还。”其意思为: 有一个人走了378里路 , 第一天健步行走, 从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半, 走了 6 天到达目的地, 请问第二 天走了 ( ) A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里 10.已知不等式x 22x30 的解集为 A,不等式x 2 x 60 的解集为B,不等式x 2 axb0 的解 集为AB,则ab等于 () A. 3 B. 1 C. D. 11.在ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120,则这个三角形的最大边等于() A. 4 B. 14 C. 4 或 14 D. 24 12.已知不等式 (xy)16 对
4、任意的正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 () A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题(本大题共4 小题,共20.0 分) 13.已知向量a=(m,4) ,b=(3,-2),且ab,则m=_. 精选教育学习资料 2 14.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,sinB,C,则b. 15.实数x,y满足x2y2,则 3 x 9y 的最小值是 _. 16.直线l过点P(1, 0) ,且与以A(2 ,1) ,B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范 围为 _ 三、解答题(本大题共6 小题,共72.0 分) 17.已知Sn为正项数列 an 的前n项和,且
5、满足Snaan(nN *) (1) 求a1,a2,a3,a4的值; (2) 求数列 an 的通项公式 18.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 sin 2B sin 2C sin 2A sinBsinC . (1) 求角A的大小; (2) 若 cosB ,a3,求c的值 19.等差数列 an中,a3a4 4,a5a76. ( ) 求an 的通项公式; ( ) 设bnan ,求数列 bn 的前 10 项和,其中 x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.6 2. 20.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (2bc)cosAacosC 精选教育学习资料 3 (
6、1) 求角A的大小; (2) 若a3,b2c,求ABC的面积 21.已知函数f(x) x 22ax1 a,aR. (1) 若a2,试求函数y(x0) 的最小值; (2) 对于任意的x0,2,不等式f(x) a成立,试求a的取值范围 22.数列 an满足a1 1,an 12an(nN *) ,S n为其前n项和数列 bn 为等差数列,且满足b1a1,b4 S3. (1) 求数列 an ,bn的通项公式; (2) 设cn,数列 cn的前n项和为Tn,证明:Tn0,所以x 2.当且仅当x ,即x1 时,等号成立 所以y 2. 所以当x1 时,y的最小值为 2. (2) 因为f(x) ax 22ax1
7、,所以要使得“任意的 x0,2,不等式f(x) a成立”只要“x 22ax 10 在0,2上恒成立” 当x0 时,显然恒成立,aR; 当x(0,2 时,有a,令g(x) , 则g(x) 在 (0,2 上单调递增,g(x)maxg(2) . a . 精选教育学习资料 11 综上得a的取值范围是 , ) 【解析】 本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值. (1)函数 y(x0)=,由基本不等式可求得最小值; (2)不等式即为,由函数的单调性求出最大值,就得到a 的取值范围 . 22. 【答案】 解:( 1)因为, 所以数列是等比数列,且,又, 所以, 所以, 因为是等差数列,且, 所以, 所以. (2)由题意, 所以, 所以,, 因为当, 所以是一个递增数列, 所以,又(), 综上所述,. 【解析】 精选教育学习资料 12 本题主要考查等差数列与等比数列,数列的递推以及不等式关系. (1)利用题中条件求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比,按照定义求、的通 项公式; (2)将求出的数列、的通项代入得到的通项公式,求得的表达式 ,根据不等式性质及单调性得出结论即可.
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