高一数学知识点总结.pdf
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1、高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y (3) 元素的无序性 : 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3. 集合的表示: 如:我校的篮球队员 , 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合: A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q
2、 实数集 R 1)列举法: a,b,c 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-32 3)语言描述法:例: 不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例:x|x 2=5 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系子集 注意:BA有两种可能( 1)A是 B的一部分,; (2)A与 B是同一集合。 反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2 “相等”关系: A=B (5 5,且
3、 55,则 5=5) 实例:设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即: 任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集 : 如果 A B,且 A B那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合,含有2 n个子集, 2n-1 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及
4、方法 5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数 y=ax aa*ab=aa+b(a0,a 、b 属于 Q) (aa)b=aab(a0,a、b属于 Q) (ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q) 指数函数对称规律: 1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称 2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称 3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称 &对数函数 y=logax 如果0a,且1a,0M,0N,那么: 1 M a( log)NM a logN a log; 2 N M a logM a logN a log; 3 n aM lognM a log)
5、(Rn 注意:换底公式 a b b c c a log log log(0a,且1a;0c,且1c;0b) 幂函数 y=xa(a 属于 R) 1、幂函数定义:一般地,形如xy )(Ra的函数称为幂函数,其中为常数 2、幂函数性质归纳 (1)所有的幂函数在( 0,+)都有定义并且图象都过点(1,1) ; (2)0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0上是增函数特别地, 当1时,幂函数的图象下凸;当10时,幂函数的图象上凸; (3)0时,幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内,当x从右 边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x趋于时,图象在x 轴上方无限地逼近x
6、轴正半轴 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数)(Dxxfy,把使0)(xf成立的实数x叫做函 数)(Dxxfy的零点。 2、函数零点的意义:函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根,亦即函数 )(xfy的图象与x轴交点的横坐标。 即: 方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有 零点 3、函数零点的求法: 1 (代数法)求方程0)(xf的实数根; 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系 起来,并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点: 二次函数)0( 2 acbxaxy (1), 方程0 2 cbxax有两
7、不等实根, 二次函数的图象与x轴有两个交 点,二次函数有两个零点 (2), 方程0 2 cbxax有两相等实根, 二次函数的图象与x轴有一个交 点,二次函数有一个二重零点或二阶零点 (3),方程0 2 cbxax无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点 三、平面向量 向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素:起点、方向、长度 零向量:长度为 0的向量 单位向量:长度等于 1个单位的向量 相等向量:长度相等且 方向相同 的向量 &向量的运算 加法运算 AB BC AC ,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量 OA
8、、OB ,以 OA 、OB为邻边作平行四边形OACB ,则以 O为起点的对 角线 OC就是向量 OA 、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a,有: 0aa0a。 |a b| |a| |b| 。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量, ( a)a,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a(a)( a) a0(2)aba(b)。 数乘运算 实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,| a| | |a|,当 0 时, a 的方向和 a 的方向相同,当 0 时, a 的方向和 a
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