高三三角函数常考题型与解法.pdf
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1、三角函数 一、重点知识回顾 1、弧度角度制 2、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式 3、公式: (1)诱导公式 (2)和(差)角公式 (3)二倍角公式 (4)经常使用的公式 升(降)幂公式:辅助角公式: 22 sincossin()abab 4、三角函数的图象与性质 5、解三角形 (1)正、余弦定理正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin (R2是 ABC外接圆直径) 余弦定理: bc acb A 2 cos 222 二、常考题型与解法 题型一、三角函数的基础知识与基本运算: 1(全国卷)sin 585 。 的值为 (A) 2 2 (B) 2 2
2、(C) 3 2 (D) 3 2 【答案】 A 【解析】 2 sin585sin(360225 )sin(18045 )-sin 45 2 oooooo ,故选择 A。 2(北京文)若 4 sin,tan0 5 ,则 cos 【答案】 3 5 【解析】由已知,在第三象限, 2 2 43 cos1sin1 55 ,应填 3 5 3(2008 浙江)cos2sin5,tan( )若则 (A) 1 2 (B)2 (C) 1 2 (D)2 【答案】 B 【解析】由cos2sin5可得:cos52sin, 又由 22 sincos1, 可 得 : 22 sin(52sin)1可 得 2 5 sin 5 ,
3、 5 cos52sin 5 ,所以, sin tan2 cos 题型二、图像: 1(浙江理)已知a是实数,则函数( )1sinf xaax的图象不可能 是 ( ) 2.(辽宁卷理)已知函数( )f x=Acos(x)的图象如图所示, 2 () 23 f,则(0)f= (A) 2 3 (B) 2 3 (C) 1 2 (D) 1 2 w.w.w.s.5.u.c.o.m 【解析】由图象可得最小正周期为 2 3 于是 f(0)f( 2 3 ),注意到 2 3 与 2关于 7 12对称 所以 f( 2 3 ) f( 2) 2 3 【答案】 B 3.(江苏卷)函数sin()yAx(,A为常数,0,0A)在
4、闭区间,0上的图象如 图所示,则= . 【解析】考查三角函数的周期知识。 3 2 T, 2 3 T,所以3, 题型、性质 1、(安徽卷理)已知函数( )3sincos(0)f xxx, ( )yfx 的图像与直 线2y的两个相邻交点的距离等于,则( )f x的单调递增区间是 (A) 5 , 1212 kkkZ(B) 511 , 1212 kkkZ (C), 36 kkkZ (D) 2 , 63 kkkZ 【答案】 C 【解析】( )2sin() 6 f xx,由题设( )fx的周期为 T,2, 由222 262 kxk得,, 36 kxkkz,故选 C 2 (全国卷理) 如果函数3sin(2)
5、yx的图像关于点 4 (,0) 3 中心对称,那么|的 最小值为( C) (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 【答案】 C 【解析】函数3sin(2)yx的图像关于点 4 (,0) 3 中心对称 4 2 3 k 4 2() 3 kkZ 由此易得 min | 3 故选 C 3.(重庆卷理)(本小题满分13 分,()小问7 分,()小问6 分) 设函数 2 ( )sin()2cos1 468 xx fx ()求( )fx的最小正周期 ()若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线 1x 对称,求当 4 0, 3 x时( )yg x的 最大值 解:()( )f x=sincosc
6、ossincos 46464 xxx = 33 sincos 2424 xx =3sin() 43 x w.w.ws.5.u.c.o.m 故( )f x的最小正周期为T = 2 4 =8 () 因区间 4 0, 3 关于 x = 1 的对称区间为 2 ,2 3 ,且( )yg x与( )yf x的图象关于 x = 1 对称,故( )yg x在 4 0, 3 上的最大值为( )yf x在 2 ,2 3 上的最大值 由()知( )f x3sin() 43 x 当 2 2 3 x时, 6436 因此( )yg x在 4 0, 3 上的最大值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m max 3 3
7、sin 62 g. 题型三、图像的变换: 1(湖南卷理 )将函数sinyx的图象向左平移(0 2)的单位后,得到函数 sin() 6 yx的图象,则等于( D) A 6 B 5 6 C. 7 6 D. 11 6 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】: D 【解析】解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象,由条件知函 数sin()yx可 化 为 函 数sin() 6 yx, 易 知 比 较 各 答 案 , 只 有 11 sin() 6 yxsin() 6 x,所以选 D 项。 2(全国卷文)若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度后,与 函
8、数) 6 tan(xy的图像重合,则的最小值为 (A) 6 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 2 1 21 世纪教育网 【答案】 D 【解析】 6 tantan(ta) 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 () 662 kkkZ,又 min 1 0 2 故选 D 3( 山东卷理 ) 将函数sin 2yx的图象向左平移 4 个单位 , 再向上平移 1 个单位,所得图 象的函数解析式是 ( ) Acos2yxB 2 2cosyxC) 4 2sin(1xyD 2 2sinyx 【答案】 B 【解 析】 将 函 数si n 2yx的图象 向 左平 移 4 个单 位 ,得 到
9、函数si n 2() 4 yx即 sin(2)cos2 2 yxx的图象 ,再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式 为 2 1cos22cosyxx,故选 B , 题型四、三角恒等变换: 1(辽宁卷文)已知tan2,则 22 sinsincos2cos (A) 4 3 (B) 5 4 (C ) 3 4 (D) 4 5 【答案】 D 【解析】 22 22 22 sinsincos2cos sinsincos2cos sincos 2 2 tantan24224 tan1415 2(福建卷理)函数( )sincosf xxx最小值是 A-1 B 1 2 C 1 2 D1 【答案】 B 【解析
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