高三数学平面向量一轮复习资料.pdf
《高三数学平面向量一轮复习资料.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学平面向量一轮复习资料.pdf(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 1 向量 一知识清单 向量有关概念 1有向线段:叫做有向线段,它包含三个要素 2向量:叫做向量 3向量的长度(或模) :就是此向量的长度 4向量的表示:表示向量,如 ABa或 5零向量:叫做零向量,记作0 6单位向量:叫做单位向量 7平行向量:叫做平行向量(也叫做共线向量)。如向量a与b平行(或 共线) ,记作/ab 8相等向量:叫做相等向量。如果向量a与b相等,记作 a=b 二基础训练 1在下列各命题中,真命题为() A 两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同 B 模为 0 的向量与任一向量平行 C 向量就是有向线段 D a=b是 ab的必要不充分条件 2下
2、列命题中,假命题是() A 向量AB与向量 BA长度相等 B 两个相等向量若起点相同,则终点必相同 C 只有零向量的模等于0 D 共线的单位向量相等 3已知下列命题: a=b,b=c,则 a=c; 若 a/b,b/c 则 a/c;若 a=b,则 a/b; 若 a/b,则 a=b.其中命题正确的序号是() A B C D 4在四边形ABCD 中,ABDC,且ABAD ,则四边形ABCD 是 5如图, D、E、F 分别是ABC的三边 BC、CA 和 AB 的中点,试写出: (1)与EF 平行的向量; (2)与EF 相等的向量; A B C D E F 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 2 三强化训练
3、 1下列说法正确的是() A 方向相同或相反的向量是平行向量 B 零向量的长度是0 C 长度相等的向量叫相等向量 D 共线向量是在一条直线上的向量 2下列命题中,真命题的个数为() 若ab ,则a=b或a= b 若ABDC,则 A、B、C、D 是一个平行四边形的四个顶点 若a=b,bc,则a=c 若/ab,/bc,则/ac A 4 B 3 C 2 D 1 3下列命题,正确的是() A abab B abab C /abab D 00aa 4如图, ABCD 是边厂为3 的正方形,把各边三等分后,共有16 个交点,从中选取2个交 点组成向量,则与AC平行且长度为2 2的向量个数是 A B C D
4、 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 3 向量的加法与减法 一知识清单 1 向量加法的定义 已知向量a、 b,在平面内任取一点A 作AB a,BCb,则向量叫做 a 与 b 的和,记作,既 a+b= =AC,如图 求两个向量和的运算,叫做。 对于零向量与任一向量a,任然有 0+a=a+0= 。 向量加法有法则与法则。 (1)向量加法的三角形法则 根据向量加法的定义求向量的方法,叫向量加法的三角形法则,使用三角形法则特别要注 意“首尾相接” ,具体做法是:把用小写字母表示的向量,用两个大写字母表示(其中后面 向量的起点与前一个向量的终点重合,既用同一个字母来表示),则由第一个向量的起点指 向最后一个
5、向量终点的有向线段就表示这些向量的和。如a=AB,b=BC,c=CD则 a+b+c= ABBCCDAD。 (2)向量加法的平行四边形法则 向量加法还可以用平行四边形法则:先把两个已知向量的起点到同一点,再 以这两个已知向量为作平行四边形, 则就 是这两个已知向量的和。 以点 A 为起点作向量ABa,ADb,以 AB 、 AD 为邻边作ABCD。 则以 A 为起点的对角线AC就是 a 与 b 的和 , 记作 a+b=AC 向量的加法满足交换律、结合律 (1)交换律:。 (2)结合律:。 以上运算对多个向量也是成立的 2 向量的减法 1相反向量:与a的向量,叫做a 的相反向量,记作。零向 量的相反
6、向量仍是。 2向量的减法: 向量 a 加上向量b 的, 叫做 a 与 b 的差, 记作: a-b。求两个向量差的运算,叫做。已知a、b,如 图,在平面内任取一点O,作OA a,OBb,则=a-b,既 a-b 可以表示为从向量的终点指向向量的终 点的向量,如图。 ( 1)-(-a)=a ; ( 2)a+(-a)=(-a)+a=0 ( 3)a、b 为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0; ( 4)差向量是由减向量的终点指向被减向量的终点。 3两个向量的和与差仍是 二基础训练 1化简以下各式: (1)ABBCCA; (2)ABACBDCD; (3)OAODAD (4)NQQPMNMP,结果为零
7、向量的个数是() A 1 B 2 C 3 D 4 2已知8,5ABAC ,则BC的取值范围是 3在如图所示的四边形ABCD 中,设ABa,ADb, 则DC a+b ab a b a b a b a+b O A A B C D B 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 4 等于 4设 a、b 是非零向量,则“abab”成立的充要条件是() A a、b 方向相同B a、 b 方向相反 C a=bD ab 5在矩形ABCD 中,3AB ,1BC,则向量(ABADAC)的长度等于 6 如 图M是 线 段AB的 中 点 , 求 证 : 对 于 任 意 一 点O , 1 () 2 OMOAOB成立。 7 在平行
8、四边形ABCD 中, 若ABADABAD , 则必有() A 0ADB 00ABAD或 C ABCD 是矩形D ABCD 是正方形 三强化训练 1在四边形ABCD 中,ACABAD,试判断四边形的形状 2如图,在四边形ABCD 中,下列结论中错误的是() A ABDCB ADABAC C ABADBDD 0ADCB 3在ABCD 中,ABa,ADb,AN3NC,M 为 BC 的 中点,则MN (用 a,b 表示) 。 4如图所示, D 是ABC的边 AB 上的中点, 则向量CD等于( ) A 1 2 BCBAB 1 2 BCBA C 1 2 BCBAD 1 2 BCBA 5 给出下列命题:(1
9、) 若向 a 与 b 平行,则 a 与 b 方向相反或者相同; (2)ABC中,必有0ABBCCA; (3)四边形ABCD是平 行四边形的充要条件是ABDC; (4)若非零向量a 与 b 的方向相同或相反,则a+a-b 与 a、b 之一方向相同。其中正确的是() A (1) (2)B (3) (4)C (1) ( 4)D (2) (3) A M B O A B C D A B D C 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 5 实数与向量的积 一知识清单 1. 实数与向量的积的定义 实数与向量 a 的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下: (1); (2)当0时,a 的方向与a 的方向;当0时,
10、a 的方向与a 的方 向 ;0时,a= 。 2. 实数与向量的积的运算律:设R,则 (1) ()a; (2)()a= ; (3)( a+b) = ; 3两个向量共线的充要条件 向量 b 与非零向量a 共线的充要条件是,使得 b=a 4. 平面向量基本定理 如果 12 ,e e是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a, ,使得 1 122 aee 5基底 用来表示某一平面内任一向量的一对不共线的向量,叫做。 6三点共线的充要条件 ,OA OB 不共线,三点A、B、P共线的充要条件是()APtAB tR 二基础训练 1已知 a= 12 ee,b= 12 2ee,则向量 a+2b
11、与 2a-b() A 一定共线B 一定不共线C 仅当 12 ee与共线时共线D 以上均不成立 2在ABCD 中, AC 与 BD 交于点 M,若设ABa,ADb,则下列选项中与 1 2 a+ 1 2 b 相等的向量是() A MAB MBC MCD MD 3设四边形ABCD 中,有 1 2 DCAB,且ADBC,则这个四边形是() A 平行四边形B 矩形C 等腰梯形D 菱形 4已知向量 12 ,e e不共线,实数x,y 满足 1212 (34 )(23 )63xy exy eee,则 x-y 的值 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 6 等于() A 3 B -3 C 0 D 2 5若 M 是AB
12、C的重心,则下列各向量中与AB共线的是( ) A ABBCACB AMMBBC C AMBMCMD 3AMAC 6若3a,b 与 a 的方向相反,且5b,则 a= b 7已知向量 12 ,e e不共线 (1)若 12 ABee , 12 28BCee , 12 33CDee ,求证 A、B、D 三点共线; (2)向量 12 ee与 12 ee共线,求实数的值 三强化训练 1 已知向量 a 、 b且ABa+2b,BC5a+6b,CD7a2b, 则一定共线的三点是 () A A、B、D B A、 B、C C C、B、D D A、C、D 2如图 D 是ABC的边 AB 上的中点,则向量CD () A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 平面 向量 一轮 复习资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-5009206.html