高三数学排列组合,概率第一轮复习资料.pdf
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1、纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 1 组合 一、基础知识 1、一般地,从n 个不同元素中取出mmn个元素,叫做从n 个不同元素中 取出m个元素的一个组合。 2、如果两个组合中的元素,那么不管元素的顺序如何,都是相同组合, 只有当两个组合中的元素时,才是不同的组合。 3、排列和组合都是从n 个不同元素中取出mmn个元素,但排列与元素的顺 序,而组合与元素的顺序。 4、 m n C= = 5、从 n 个不同元素中取出m 个元素后,剩下nm个元素。因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的一个组合,所以从n 个不同元 素中取出m 个元素的组合数,等于从这n 个元素中取出nm
2、个元素的组合数,既 6、从 123 ,a a a, , 1n a ,这1n个不同的元素中取出m 个的组合数是 1 m n C ,这些组合 数可以分为两类:一类含有 1 a,一类不含 1 a,含有 1 a的组合数是 1m n C ,不含 1 a的组合数是 m n C,由加法原理可得 二、强化训练 1、给出下面几个问题: (1)由 1,2,3,4 构成的 2 元素集合;( 2)五个队进行单循环比赛 的分组情况;(3)由 1,2,3 组成两位数的不同方法数;(4)由 1,2,3 组成无重复数字的 两位数。其中是组合问题的有 2、若集合1,2,3 ,1,4,5,6AB,从这两个集合中各取1 个元素,作
3、为平面直角坐标 系中点的坐标,能够确定的不同点的个数为() A 11 个B 12 个C 23 个D 24 个 3、 从 4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台, 其中至少要有甲型与乙型电视机各1台, 则不同的取法共有() A 140 种B 84 种C 70 种D 35 种 4、若 46 , nn CCn则 的集合是 5、三名教师教六个班,每人教两个班,分配方案共有() A 8 种B 24 种C 45 种D 90 种 6、以正方体的顶点为顶点,所作三棱锥的个数为() A 4 8 CB 13 87 C CC 4 8 12CD 13 87 12C C 7、某科技小组有六名同学,现从中选出三人去
4、参观展览,至少有一名女生入选的不同选法 有 16 种,则该小组中的女生数目为() A 2 B 3 C 4 D 5 8、某学校举行足球单循环赛(既每个队都与其它各队比赛一场),有 8 个队参加,共需要举 行比赛场 9、一个小组有10 名同学,其中4 名是女同学, 6 名是男同学,要从小组选出3 名代表,至 少有 1 名女同学,共有种不同的选法。 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 2 10、南大医院有内科医生12 名,外科医生8 名,现要选派5 人去云南参加支边医疗队。 (1)某内科医生必须参加,某外科医生不能参加,有几种选法? (2)至少有1 名内科医生和至少有1 名外科医生参加,有几种选法? 1
5、1、假设在 200 件产品中有3 件是次品, 现在从中任意抽取5 件,其中至少有2 件是次品的 抽法有种 12、编号为1,2,3,4,5,6,7 的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相 邻,则不同的开灯方案有种 13、男女生共有8 人,从男生中选出2 人,从女生中选出1 人,共有30 种不同的选法,那 么女生的人数是人 14、从 6 双不同颜色的手套中任取4 只,其中恰好有1 双同色的取法数有 15、 4 个不同的苹果放入编号为1,2,3, 4 的 4 个盒中,恰有1 个空盒的放法共有种 16、有 6 本不同的书按下列分配方式分配,共同有多少种不同的分配方式? (1)分成 1 本、
6、 2 本、 3 本三组; (2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1 本,一个人2 本,一个人3 本; (3)分成没组都是2 本的三个组; (4)分给甲、乙、丙三人,每个人2 本。 17、A、B、C、D、E 五人并排站成一排,若A、B 不相邻且 B 在 A 的右边,那么不同的排 法共有种 18、 6 名旅客,安排在 3 个客房里, 每个客房至少安排一名旅客,则不同的安排方法有() A 360 B 240 C 540 D 210 19、某高校二年级六个班级,现从外地转入4 名学生, 要安排到该年级的两个班级且每班安 排 2 名,则不同的安排方案种数为() A 32 64 A CB 22 64 1 2
7、 A CC 22 64 A AD 2 6 2A 20、 从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人参加某个座谈会, 若这 4 人中必须既有男生又有女生, 则不同的选法共有() A 140 种B 120 种C 35 种D 34 种 21、从长度分别为1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种。在这些取 法中,以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m,则 m n 等于() A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 22、某外商计划在4 个候选城市投资3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2 个,则该外商不同的投资方案有() A 16 种B 36 种C 42
8、 种D 60 种 23、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里, 使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有种 24、将 5 名实习教师分配到高一年级的3 个班实习,每班至少1 名,最多 2 名,则不同的分 配方案有种 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 3 排列 一、知识清单 1、一般地,从n 个不同元素中取出()m mn个元素。,叫做从n个 不同元素的一个排列。 2、 两个排列相同, 当且仅当两个排列的元素, 且元素的。 3、从n个不同元素中取出()m mn个元素的,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数,用符号表示。 4、排列数公式 m
9、 n A= ,特别地, n n A= = (,)m nNmn且,0! 二、强化训练 1.给出下面几个问题: (1)三个朋友合影; ( 2)用 1,2,3 三个数字中任选两个数相加求 和; (3)从 40 名学生中选3 人参加代表会; (4)从 40 名学生中选3 人分别担任班长,团支 部书记和生活委员。其中属于排列问题的是 2、从单词“ equation”中选取5 个不同的字母排成一排,含有“qu” (其中“ qu”相连且顺 序不变)的不同排列共有 3、用 1,2,3, 4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,共可排出的数中偶数共有 4、从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任取两个不
10、同的数字组成分数,则不同的分数值共有 5、某班在甲、乙、丙、丁四位侯选人中,选正、副班长各一人,不同的选法数为 6、4 人站成一排照相留念,有种不同的排法;4 人站成前后两排,每排两人,有 种不同的排法。 7、 1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照相留念,若老师不排两端, 则共有不同排法种 8、有 5 名男生, 4 名女生排成一排。 (1)从中选出3 人排成一排,有多少种排法?(2)若 甲男生不站排头, 乙女生不站排尾, 则有多少种不同的排法?( 3) 要求女生必须站在一起, 有多少种不同的排法?(4)若 4 名女生互不相邻,有多少种不同的排法? 9、4 名篮球运动员和3 名足球运动员站成一
11、排,任何两名足球运动员都不靠在一起的不同 排列总数为 10、 6 人站成一排,甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列的种数为 11、用 0, 1,2,3,4,5 这六个数字:( 1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能 组成多少个无重复数字且为5 的倍数的五位数?(3)能组成多少个比1325 大的四位数? 12、书架上某层有6 本书,新买了3 本书插进去, 要保持原来5 本书原有顺序,问有多少种 不同插法? 13、A,B,C,D,E 五人排成一排,如果A,B 必须相临且B 在 A 的右边,那么不同的排 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 4 法有种。 14、从 8 名运动员中选出4 人参加 4
12、100 米接力比赛,分别求满足下列条件的安排方法种 数: (1)甲、乙而人都不跑中间两棒;(2)甲、乙二人不都跑中间两棒。 15、 7 名班委中有A、B、C 三人,有7 种不同的职务,先对7 名班委进行职务具体分工。 (1)若正副班长两职只能由A、B、C 三人中选两人担任,有多少种分工方案;(2)若正 副班长两职至少要选A、B、C 三人中的1 人担任有多少种分工方案。 16、某排共有9 个座位, 若 3 人坐在座位上, 每人左、 右都有空位, 则不同的坐法有种 17、 5 人站成一排,求在下列条件下的不同排法: (1)共有多少种排法? (2)甲必在派头; (3)甲在排头,且乙在排尾; (4)甲
13、、乙必在两端; (5)甲不在排头; (6)甲不在排头,且乙不在排尾; (7)甲、乙不在两端; (8)甲在乙前; (9)甲在乙前,且乙在丙前; (10)甲、乙相邻; (11)甲、乙、丙相邻; (12)甲、乙不相邻; (13)甲、乙、丙不全相邻。 18、在由数字1、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的5 位数中, 大于 23145 且小于 43521 的数共有()A 56 B 27 C 28 D 60 19、在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的 共有()A 36 B 24 C 18 D 6 20、用 1,2,3,4,5,6,7,8 组成没有重复数
14、字的八位数,要1与 2 相邻, 3 与 4 相邻, 5 与 6 相邻, 7 与 8 不相邻,这样的八位数共有个 21、在由数字0,1,2, 3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5 整除的数共 有个 22、安排 7 位工作人员在5 月 1 日至 5 月 7 日值班, 每人值班一天,其中甲、 乙二人都不安 排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有种 23、某工程队有6 项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工 程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6 项工程的不同排法种数是 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 5
15、分类记数原理与分布记数原理 一、基础知识 1、完成一件事, 有 n 类办法, 在第 1 类办法中有 1 m种不同的方法, 在第 2 类办法中有 2 m种 不同的方法, , ,在第n 类办法中有 n m种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法。 2、完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1 步有 1 m种不同的方法,做第2 步有 2 m种不同 的方法, , ,做第n 步有 n m种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法。 3、分类记数原理与分步记数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。其区 别在于: 分类记数原理针对的是分类问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法
16、都 可以做完这件事,分步记数原理针对的是分步问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个 步骤都完成之后才算做完这件事。 二、强化训练 1.某商场工有4 个门, 购物者若从一个门进,则必须从另一个门出,则不同的走法种数是 2.某班有男生26 人,女生24 人,从中选一位同学为数学科代表,则不同的选法有 3.书架上有不同的政治书6 本,不同的历史书4 本,不同的地理书3 本。 ( 1)从中任取1 本书,共有种不同的取法; (2)从中任取1 本政治书, 1 本历史书, 1 本地理 书,共有种不同的取法; (3)从中任取不同学科的书2 本,共有种 不同的取法。 4.把 111122222 abcdabc
17、de展开后不同的项有 5.(2004 天津)从0,1,2,3,4,5 中任取 3 个数字,组成没有重复数字的三位数,其 中能被 5 整除的三位数共有个。 6.把 10 个苹果分成3 堆,要求每一堆至少一个,至多5 个,则不同的分法共有 7.将 5 封信投入6 个邮筒,不同的投法共有 8.用,红,黄,绿,蓝,白5 种颜色涂这些正方体,让每一个正方形涂一种颜色,且相邻 的正方形涂不同的颜色,如果颜色可反复使用,那么共有多少种不同的涂色方法? 9.4 名教师分配到3 所中学任教,每所中学至少1 名教师,则不同的分配方案共有 10.电视台在 “欢乐大本营” 节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中
18、成绩优秀的 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 6 观众来信, 甲信箱中有30 封,乙信箱中有20 封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先 确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? 11.教室里安装有6 盏日光灯, 6 个开关, 1 个开关只控制一盏灯,则开灯照明的方法有多 少种? 12.某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个节目,如果将这两 个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 13.从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,且这6 人中甲、乙两 人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 14.某银行储蓄卡的密码是一个
19、4 位数码, 某人采用千位、 百位上的数字之积作为十位、个 位上的数字(如2516)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0,千位、百 位上都能取0,这样设计出来的密码共有 15.同室 4 人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿1 张分别送出的贺年卡,则4 张贺年卡不同的分配方式有 16.某市电话号码从7 位升至 8 位,这一改变可增加个拨号。 17.把 9 个相同的球放入编号为1,2,3 的箱子里, 要求每个箱子放球的个数不小于其编号 数,则不同的放法有种。 二项式定理 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 7 一、知识清单 1、 n ab 2、 n ab的展开式中共有1n项, 其中各
20、项的系数(0,1,2, ) r n Crn叫做, 式中的 rn rr n C ab 叫做二项展开式的通项,它是展开式中的第项。 3、1 n x 4、对称性:在 n ab展开式中,的两项的二项式系数相等。 5、增减性与最大值:当 1 2 n k时,二项式系数是逐渐的。由对称性知它的后半 部分是逐渐的,且在中间取得最大值。但n是偶数时,中间一项的二项式系数 取得最大值;当 n是奇数时,中间两项二项式系数 相等,且同时取得最大值。 6、各二项式系数的和 012n nnnn CCCC 024135 nnnnnn CCCCCC 二、强化训练 1、设 432 14161411Sxxxx,它等于下式中的()
21、 A 4 2xB 4 1xC 4 xD 4 1x 2、 7 2 1 2x x 的倒数第三项的系数是 3、求 34520 1111xxxx展开式中 3 x的系数: 4、在 12350 2350 012350 1111xxxxaa xa xa xa x,则 2 a的值为 5、在 10 3 11xx的展开式中, 5 x的系数是 6、 3 2 2 1 2x x 的展开式中的常数项为 7、若 725436 777 3333ACCC, 163452 777 3331BCCC,则AB 8、设 4 234 01234 23xaa xa xa xa x,则 01234 aaaaa= 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬
22、行 8 9、已知 0122 222 nn nnnn CCCC=729,则 12n nnn CCC 10、 (1)求 7 12x展开式中系数的最大项; (2)求 7 12x展开式中系数的最大项。 11、若3 n xy展开式的系数和等于 10 7ab展开式的二项式系数之和,则n的值为 12、设 23 2 012 1111 n n n xxxxaa xa xa x,当 01 aa 2 254 n aa时n等于 13、 5118 4 322 237352441xxxxxx展开式中,各项系数之和为 14、在 5678 1111xxxx的展开式中,含 3 x的项的系数是 A 74 B 121 C 74D
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