高三文科数学大题训练(3).pdf
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1、高三文科数学大题训练(3) 内容: 立体几何 1已知正三棱锥V-ABC 的正视图、俯视图如图所示,其中.32,4 ACVA (1)画出该正三棱锥的侧视图,并求出该侧视图的面积; (2)在正三棱锥V-ABC 中, D 是 BC 的中点,求证:平面VAD平面 VBC; (3)求正三棱锥V- ABC 的体积 . 2如图,已知正方体ABCD 一 A1B1C1D1的棱长为 2,E、F 分别是 A1B1、CC1的中点。过 D1、E、F 作平面 D1EGF 交 BB1于 G (1)求证: EGD1F; (2)求正方体被平面D1EGF 所截得的几何体ABGEA1一 DCFD1的体积 3. 如图,圆柱的高为2,
2、底面半径为3AE、 DF 是圆柱的两条母线,B、 C 是下底面圆周 上的两点,已知四边形ABCD 是正方形 . ()求证: BCBE; ()求正方形 ABCD 的边长; 4如图,在ABC中,, 2 B,2BCABP 为 AB 边上一动点, PD / BC 交 AC 于 点 D,现将 PDA 沿 PD 翻折至 PDA ,使平面PDA平面 PBCD (1)当棱锥 A-PBCD 的体积最大时,求PA 的长; (2)若点 P 为 AB 的中点, E 为 AC 的中点,求证:AB DE. 5已知:等边ABC 的边长为 2,D,E 分别是 AB, AC 的中点,沿DE 将 ADE 折起,使 AD DB,连
3、 AB, AC ,得如图所示的四棱锥ABCED. (I)求证: AC平面 ABD ; ( )求四棱锥A-BCED 的体积 . 6如图, 在多面体ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, AB=2EF=2 ,EF AB,EFFB, BFC=90 ,BF=FC ,H 为 BC 的中点, (I)求证: FH平面 EDB; ()求证:AC 平面 EDB; ()求四面体BDEF 的体积 7. 已知等腰梯形PDCB 中(如左图 ),PB=3,DC=1, 2BCPD, A 为 PB 边上一点, 且 PA=1,将 PAD 沿 AD 折起,使面PAD 面 ABCD( 如右图 ). (I)证明:平面PADP
4、CD; ()点 E 在棱 PB 上移动,则使三棱锥P-AEC 的体积大于 6 1 的概率是多少. 8. 已知 BCD 中,BCD=90 0,BC=CD=1 ,AB平面 BCD, ADB=600, E、F 分别是 AC 、 AD 上的动点,且).10( AD AF AC AE ( )求证:不论为何值,总有平面BEF平面 ABC ; ( )当 为何值时,平面BEF平面 ACD?(14 分) 参考答案 1解 : (1)侧视图如下图所示(注意标注尺寸;用虚线标出“ 高平齐 ” ;图中注明 32VD或15VC或.15VB)VAS VBC 2 1 .63232 2 1 BC 证明:(2) 因为 D 是 B
5、C 的中点, 则有 AD BC. 而三棱锥V- ABC 为正三棱锥, 所以 VD BC. 又因为 AD VD= D, 且 AD平面 VAD , VD平面 VAD , 所以 BC 平面 VAD. 又 BC平面 VBC , 所以平面VAD 平面 VBC. (3)易得该三棱锥的体积为.63260sin3232 2 1 3 1o 2. (1)证明:在正方体 1111 DCBAABCD中,平面 1111 /DDCCAABB平面, EGAABBEGFD 111 平面平面,FDDCCDEGFD 1111 平面平面 FDEG 1 /3 分 (2)解:设所求几何体 1 DCFDABGEA的体积为 V, , 1,
6、2, 111111 FCCDFCDEGB 2 1 2 1 , 1 2 1 11111 FCGBCDEB 4 1 2 1 1 2 1 2 1 11 1 GBEBS EGB 112 2 1 2 1 111 11 FCCDS FCD 11分 故)( 3 | 111111111 11 FCDFCDEGBEGBEGBFCD SSSS CB V棱台 6 7 )11 4 1 4 1 ( 3 2 6 41 6 7 2 3 111 EGBFCD VVV 棱台正方体 14分 3. 解: (1) AE 是圆柱的母线AE底面 BEFC,1 分 又 BC面 BEFC AE BC 2 分 又 ABCD 是正方形 ABBC
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