高三文科数学学案逻辑X教师版.pdf
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1、高三文科数学学案 第 1 页 共 4 页 1 逻辑与关联词 一、知识清单: 1常用逻辑用语 (1)命题 命题:可以判断真假的语句叫命题; 逻辑联结词: “或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词; 简单命题:不含逻辑联结词的命题。 复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p,q,r,s,, 表示命题,故复合命题有三种形式:p 或 q;p 且 q; 非 p。 (2)复合命题的真值 “非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示:一真一假 p 非 p 真假 假真 “p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示:一假为假 p q p 且 q 真真真 真假假 假真假 假假假 “p
2、 或 q”形式复合命题的真假可以用下表表示:一真为真 p q P或 q 真真真 真假真 假真真 假假假 (3)四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那 么这两个命题叫做 互为逆命题 ; 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命 题,这个命题叫做原命题的否命题 ; 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互 为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题 。 两个互为逆否命题的真假是相同的, 即两个互为逆否命题是等价命题. 若判断一个命题的真假 较困难时,可转化为判断其逆否命题的
3、真假。 (4)条件 一般地,如果已知pq,那么就说: p 是 q 的充分条件; q 是 p 的必要条件。 可分为四类: (1)充分不必要条件,即pq, 而 qp; (2) 必要不充分条件,即pq, 而 qp; (3) 既充分又必要条件,即pq,又有 qp; (4) 既不充分也不必要条件,即pq,又有 qp。 一般地,如果既有 pq,又有 qp,就记作:pq.“”叫做等价符号。 pq 表示 pq 且 qp。 高三文科数学学案 第 2 页 共 4 页 2 这时 p 既是 q的充分条件,又是q 的必要条件,则 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件。 (5)全称命题与特称命题 这里,短语 “ 所有
4、 ” 在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表 示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。 短语“ 有一个 ” 或“ 有些 ” 或“ 至少有一个 ” 在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫 做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 课前练习 1 写出命题: “若 x + y = 5 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假。 逆命题:若 x = 3且 y = 2 则 x + y = 5;真否命题 : 若 x3 或 y2 则 x + y5 真 逆否命题:若x + y5 则 x3 或 y2 假 2:“ 若325baba
5、或,则”是_真_命题.(填真、假 ) 3 命题“ 若 ab=0,则 a、b 中至少有一个为零 ” 的逆否命题为若 a0 且 b0 则 ab0。 4:5_52xxx或.(填,?,) 5:条件甲 :12xy且;条件乙 :3xy, 则乙是甲的充分不必要条件. 6“”是 cos cos”的必要不充分条件 7. (重庆卷 2)设 m,n 是整数,则“ m,n 均为偶数”是“ m+n是偶数”的充分不必要条件 8、 (重庆理 2)命题“若1 2 x,则11x”的逆否命题是若 x- 1 或 x1,则 x 2 1 9、 (重庆文 5) “-1x1”是“ x 21”的充要条件 10、 (辽宁理 10)设pq,是两
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