高二上文科数学小练习及答案.pdf
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1、1 练习一 1、某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是() A8 3 cmB12 3 cm C 32 3 3 cmD 40 3 3 cm 2、已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC 外接圆的圆心到原点的距 离为() 5 A. 3 21 B. 3 2 5 C. 3 4 D. 3 3、已知倾斜角为 的直线,与直线x-3y+l=0 垂直,则 22 2 3sin-cos = 4、已知QP,是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且 P 点的纵坐标为 5 4 ,Q点的横坐标为 13 5 ,则POQcos A 65 33 B. 65 34
2、C. 65 34 D. 65 33 2 5、如图 1,在直角梯形ABCD中, /, 2 ADBCBADABBC 1 2 ADa,E 是AD的中点,O是 OC与BE的交点, 将ABE沿BE折起到图 2 中 1 ABE 的位置,得到四棱锥 1 ABCDE. (I)证明:CD平面 1 AOC; (II)当平面 1 A BE平面BCDE时,四棱锥 1 ABCDE的体积为36 2,求a的值 . 6、(本题满分15 分)如图,在三棱锥 111 ABCA BC-中, 0 11 ABC=90=AC2,AA4,A?=,AB 在底面 ABC的射影为BC的中点, D 为 11 BC 的中点 . (1)证明 : 11
3、 DA BCA平面; (2)求直线 1 A B和平面 11 BCBC 所成的角的正弦值. 3 练习二 1. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为 3 m. 2、已知圆 0324 22 yxyx和圆外一点8, 4M,过点M作直 线与圆交于BA,两点,若4AB,求直线 AB的方程。 3、已知点A( 2,0 ) ,B(0,2 ) ,若点 C是圆 22 2xxy 0上的动点, ABC的面积的最小值为 4、在三棱住ABCA1B1C1中, BAC 90,其正视图和侧视图都是边长 为 1 的正方形,俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1的
4、中点,则三棱锥PA1MN 的体积是 _. 4 5 ( 本 小 题 满 分13分 ) 如 图 , 已 知 1 AA平 面 ABC , 11, BBAA AB=AC=3, 1 2 5,7BCAA, 1 2 7,BB点 E,F 分 别是 BC, 1 AC的中点 . (I)求证: EF平面 11 AB BA; (II)求证:平面 1 AEA平面 1 BCB. (III)求直线 11 A B与平面 1 BCB所成角的大小. 5 练习三 1一个正方体被一个平面截去一部分后 ,剩余部分的三视图如下图,则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为() 1 A. 8 1 B. 7 1 C. 6 1 D. 5 2 已知
5、角的终边与单位圆 22 1xy交于点 1 , 2 Py,则 sin2 2 () A1B 1 2 C 3 2 D 1 2 3. 已知 P 是直线01343:yxl的动点, PA 是圆 0222: 22 yxyxC的一条切线,A是切点,那么PAC的面积 的最小值是。 6 4、10. 已知BA,是球O的球面上两点,90AOB,C为该球面上的动 点.若三棱锥ABCO体积的最大值为36,则球O的表面积为() A.36B. 64C.144D. 256 5.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正 方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N (1)请将字母,F G H标记在正方体相应的顶
6、点处(不需说明理由) (2)证明:直线 / /MN 平面BDH (3)求二面角AEGM的余弦值 . 7 练习四 1、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该 几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 1620,则r( ) (A)1(B)2 (C)4(D)8 2已知直线1ykx与圆C: 22 6210xyxy相交于 ,A B两点 , 若0CA CB, 则k= 3、.已知圆的方程为 2 2 14xy。若过点 1 1, 2 P 的直线l与此圆交 于,A B两点,圆心为C,则当ACB最小时,直线l的方程为。 8 4. 若直线 1 l和 2 l是异面直线, 1
7、 l在平面内, 2 l在平面内,l是平面与 平面的交线,则下列 命题正确的是() Al至少与 1 l, 2 l中的一条相交Bl与 1 l, 2 l都相交 Cl至多与 1 l, 2 l中的一条相交Dl与 1 l, 2 l都不相交 5、(本小题满分12 分)如图四边形ABCD为菱形, G 为 AC与 BD 交点, BEABCD平面, (I)证明:平面AEC平面BED; (II)若120ABC,,AEEC三棱锥 EACD的体积为 6 3 ,求 该三棱锥的侧面积. 9 练习五 1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) 1 2 3 (B) 13 6 (C) 7 3 (D) 5 2 2、
8、在平面直角坐标系xOy中,以点)0, 1 (为圆心且与直线 )(012Rmmymx相切的所有圆中, 半径最大的圆的标准方程为 3 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数 学名著九章算术中的“ 更相减损术 ” ,执行该程 序框图 ,若输入的,a b分别为 14,18,则输出的 a为 () A.0B. 2C. 4D. 1 4 4、 设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线, 且l,m () A若l,则B若,则lm C若/l,则/D若/,则/lm 10 5、(本小题满分12 分, (I)小问 5 分, (II)小问 7 分) 如题( 20)图,三棱锥 P-ABC中,平面 PAC平面 ABC,AB
9、C= 2 ,点 D、 E在线段 AC上,且 AD=DE=EC=2 ,PD=PC=4 ,点 F在线段 AB 上,且 EF/BC. (I)证明: AB平面 PFE. (II)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长 . 题(20)图 A C B P DE F 6. (本小题满分12 分)已知过点1,0A且斜率为k 的直线l 与圆C: 22 231xy交于 M,N 两点 . (I)求 k 的取值范围; (II)12OM ON,其中 O 为坐标原点,求MN. 11 练习六 1、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为 () (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5 2 已知等腰直
10、角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直 线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) 2 2) 4 2 3. 圆 1 C : 22 2880xyxy与圆 2 C : 22 4420xyxy 的位置关系是() 4. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有 人送来米1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254 粒内夹谷28 粒,则这批米内夹谷约为() A134 石B169 石C338 石D1365 石 12 5、已知圆 C同时满足下列三个条件:与 y 轴相切, 在直线y=x 上截得 弦长为72,圆心在直线x3y=0 上,求圆C的方程。 6. (本小题
11、满分12 分)如图4,直三棱柱 111 ABCA BC的底面是边长为 2 的正三角形,,E F分别是 1 ,BC CC的中点。 (I)证明:平面AEF平面 11 B BCC; (II)若直线 1 AC与平面 11 A ABB所成的角为45 ,求三棱锥FAEC的 体积。 13 练习七 1、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t,则输出的 n () (A)5(B)6( C)10(D)12 2. 现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为 4 的圆锥和底面半径为2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半 径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 3、在一次马拉松比赛
12、中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)如图I 所示 ; 若将运动员按成绩由好到差编为135 号,再用系统抽样方法从中抽取7 人,则其中成绩在区间139,151 上的运动员人数为( ) A、3 B、 4 C、5 D、6 14 4、圆 x 2+y2-2x+4y=0与 y=2tx+2t+1=0(t R)的位置关系为 A相离B相切C 相交D以上都有可能 5、已知动圆过定点 1 (0,) 4 F , 且与定直线 1 : 4 ly 相切求动圆圆心的轨 迹曲线C的方程; 6、(本小题满分12 分)如图四边形ABCD为菱形, G 为 AC与 BD 交点, BEABCD平面, (I)证明:平面AEC平面BED;
13、 (II)若120ABC,,AEEC三棱锥EACD的体积为 6 3 ,求 该三棱锥的侧面积. 15 练习八 1、执行如图所示的程序框图,输出S的值为 ( ) (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 1 2 (D) 1 2 2、. 若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为316, 则a . 3若PAB 是圆 C: (x2) 2+(y2)2=4 的内接三角形,且 PA=PB,APB=120 ,则线段 AB 的中点的轨迹方程为() A (x2) 2+(y2)2=1 B (x2) 2+(y2)2=2 C (x2) 2+(y2)2=3 Dx 2+y2=1 4. 为比较甲、乙两地某月14 时的气温状况,随机
14、选取该月中的5 天,将 这 5 天中 14 时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图. 考虑以下 结论: 16 甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温; 甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温; 甲地该月14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准 差; 甲地该月14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准 差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) (A) (B) (C) (D) 5、直线:1lykx与圆 22 :1O xy相交于,A B两点, 若 “ABC的 面积为 1 2 ” (C为圆心)则k= 6. (本题满分1
15、4 分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 111 CBAABC中 , 已 知 BCAC, 1 CCBC,设 1 AB的中点为D, EBCCB 11 .求证: (1)CCAADE 11 / 平面; 来源学科网 (2) 11 ABBC. 17 练习九 1、执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,中输入的 S=( ) A、 6 7 B、 3 7 C、 8 9 D、 4 9 2. 直线 1 l:y=x+a和 2 l :y=x+b将单位圆 22 :1C xy分 成 长 度 相 等 的 四 段 弧 , 则 22 ab_. 3、如果3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3 个数 为一组勾股数,
16、从1,2,3,4,5中任取3 个不同的数,则这3 个数构成一 组勾股数的概率为() (A) 3 10 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 4、已知曲线上的点到点)10( ,F的距离比它到直线3y的距离小2, 求曲线的方程; 18 5、 、(本小题满分13 分, (I)小问 10 分, ( II)小问 3 分) 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人 民币储蓄存款(年底余额)如下表: 年份2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿 元) 5 6 7 8 10 (I)求 y 关于 t 的回归方程 (II
17、)用所求回归方程预测该地区2015 年( t=6)的人民币储蓄 存款 . 6、 (本小题满分12 分)如图,三棱锥中BCDA中,AB平面BCD, BDCD。 ( I)求证:CD平面ABD; ( II)若1CDBDAB,M为AD中点,求三棱锥MBCA的 体积。 19 练习十 1、. 根据右边框图,当输入x为 6 时,输出的y() A1B2C5D10 2、如图,在边长为1 的正方形中随机撒1000 粒豆子,有180 20 粒落到阴影部分,据此估计,阴影部分的面积是_。 3、已知直线0xya与圆心为C的圆 22 2440xyxy相交 于,A B两点,且ACBC,则实数 a的值为 _. 4、设,m n
18、是两条不同的直线,,是两个不同的平面() A若mn,/n,则m B 若/m,则m C 若,mnn则m D 若mn, n, 则m 5、 (本小题满分13 分.(I)小问 4 分, (II)小问 4 分, (III)小问 5 分) 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下: (I)求频数直方图中a的值; (II)分别球出成绩落在 6050, 与 7060, 中的学生人数; (III)从成绩在 7050, 的学生中人选2 人,求次2 人的成绩都在 7060, 中的概率 . 6、如图,在四棱锥ABCDE中,平面ABC平面 A D E B C BCDE ; 90CDEBED , 2A
19、BCD ,1DEBE,2AC。 (1)证明:AC平面 BCDE ; (2)求直线 AE与平面 ABC所成的角的正切值。 练习一答案 1 2、 4、 D 5、 22 (II)由已知,平面 1 A BE平面BCDE, 且平面 1 ABE平面BCDEBE 又由 (I)知, 1 AOBE,所以 1 AO平面BCDE, 即 1 AO是四棱锥 1 ABCDE的高, 由图 1 可知, 1 22 22 AOABa,平行四边形BCDE面积 2 SBC ABa, 从而四棱锥 1 ABCDE的为 23 1 1122 3326 VSAOaaa, 由 3 2 362 6 a,得6a. 6、 23 (2)作 1 A FD
20、E,垂足为 F,连结 BF. 因为AE平面 1 ABC,所以 1 BCAE. 因为BCAE,所以BC平面 1 AADE. 所以 11 ,BCAF AF平面 11 BBC C. 24 所以 1 ABF为直线 1 AB与平面 11 BBCC所成角的平面角. 由 2,90ABACCAB ,得2EAEB. 由AE平面 1 ABC,得 111 4,14A AA BA E. 由 111 4,2,90DEBBDAEADA E ,得 1 7 2 A F. 所以 1 7 sin 8 A BF 考点: 1.空间直线、平面垂直关系的证明;2.直线与平面所成的角. 练习二答案 1、 【答案】 8 3 【解析】 试题分
21、析:该几何体是由两个高为1 的圆锥与一个高为2 圆柱组合而成, 所以该几何体的体积为 318 2 1 2(m ) 33 . 4、答案】 1 24 5、试题解析: ( I)证明:如图,连接 1 AB,在 1 ABC中,因 25 为 E 和F 分别是BC, 1 AC的中点 ,所以 1 EFBA,又因为EF平面 11 AB BA, 所以 EF平面 11 AB BA. ( II) 因 为AB=AC,E 为BC 中 点 ,所 以AEBC,因 为 1 AA平 面 ABC, 11, BBAA所以 1 BB平面ABC,从而 1 BBAE,又 1 BCBBB, 所以AE平面 1 BCB,又因为AE平面 1 AE
22、A,所以平面 1 AEA平面 1 BCB. 练习三答案 1、 【解析】 试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 1 6 ,所以截 去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 5 ,故选 D. 考点:三视图 2、D 4 、 5、试题解析:(1)点 F、G、H 的位置如图所示. 26 (2)连结 BD,设 O 为 BD 的中点 . 因为 M、N 分别是 BC、GH 的中点, 所以/ /OMCD,且 1 2 OMCD, / /NHCD,且 1 2 NHCD, 所以/ /,OMNH OMNH,且 1 2 OMCD, 所以MNHO是平行四边形, 从而/ /MNOH, 又MN平面BDH,OH平
23、面BDH, 所以/ /MN平面BDH. (3)连结 AC,过 M 作MPAC于 P . 在正方形ABCDEFGH中,/ /ACEG, 所以MPEG. 过 P作PKEG于 K,连结 KM, 所以EG平面PKM, 从而KMEG. 所以PKM是二面角AEGM的平面角 . 设2AD,则1,2CMPK, 在Rt CMP中, 2 sin45 2 PMCM. 27 在Rt CMP中, 223 2 2 KMPKPM. 所以cos PK PKM KM 22 3 . 即二面角AEGM的余弦值为 2 2 3 . (另外,也可利用空间坐标系求解) 考点:本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、 空
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