高二上椭圆与双曲线对比.pdf
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1、1 椭圆与双曲线定义和性质对比 表一(定义探究) 类比目标 探究项目 椭圆双曲线 图 形 绘图原理绳子总长不变拉链拉开部分长度相等 点集的文字 描述 平面内到两 定点的距离的和等 于常数(大于两定点的距离) 点 的集合 平面内到两定点的距离的差的 绝对值等于常数(小于两定点的 距离)点的集合 轨迹的点的 集合 |MF 1|+|MF2|=2a(2a2c)|MF1|-|MF2|=2a(2ab 0) ab 22 22 xy -=1(a0,b0) ab 表二(性质探究) 类比目标 探究项目 椭圆双曲线 定义 平面内到两定点的距离的和等 于常数(大于两定点的距离)点 的集合 平面内到两定点的距离的差的绝
2、对 值等于常数(小于两定点的距离)点 的集合 图 形 2 方 程 22 22 xy +=1(ab0) ab 22 22 yx +=1(ab0) ab 22 22 xy -=1(a0,b0) ab 22 22 yx -=1(a0,b0) ab 焦点 坐标 (c,0)(0,c)(c,0)(0,c) 方程与定义 的联系 “ 和 ” 用 “ +”“ 差 ” 用 “ ” 方程与焦点 的联系 哪 个 分 母 系 数 大 焦 点 就 在 哪 个 轴 哪 个 分 母 系 数 为 正 焦 点 就 在 哪 个 轴 长短半轴、 半焦距 a,b,c a,b,c a、b、c 的 关系 222 a=b+c 222 c=a
3、+b 范围 -axa -byb -bxb -aya |x|a|y|a 对称性 关于坐标轴、原点对称关于坐标轴、原点对称 顶 点 (a,0),(0,b)(0, a),( b,0)(a,0)(0,a) 离心率 c e= a , e, e, 椭圆越扁 椭圆越圆 c e= a , e, e, 开口越大 开口越小 第 二 定 义 到定点的距离与到定直线的距离比 是常数 c e= a ( 01)的点的轨迹 准线 2 a x = c 2 a y= c 2 a x = c 2 a y= c 焦半径 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 (左加右减) |PF1|=a+ey0 |PF2|=a-ey0 (下加上减) |PF1|=|ex0+a| |PF2|=|ex0-a| (左加右减) (右正左负) |PF1|=|ey 0+a| |PF2|=|ey0-a | (下加上减) (上正下负) 焦 准 距 2 b c 2 b c 参数方程 x = a c o s y=b s in x = b c o s y=a s in x = a sec y=b tan x = b tan y=a sec
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