高二上期末数学试卷(文科)(有答案).pdf
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1、第 1 页 共 11 页 高二上期末数学试卷 (文科)(有答案 ) 一、填空题: (本大题共14 小题,每小题5 分,共计 70 分) 1抛物线y 2=12x 的焦点坐标是 2命题 “ ?x R,x2 0” 的否定为 3底面边长为2,高为 3 的正三棱锥的体积为 4已知椭圆+=1 的两个焦点分别为F1,F2,点 P 是椭圆上一点,则 PF1F2的周长为 5已知正方体的体积为64,则与该正方体各面均相同的球的表面积为 6已知函数f(x) =xsinx ,则 f( )= 7双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为 8“ m” 是“ 方程 +=1 表示在 y 轴上的椭圆 ” 的条件 (填写 “ 充分不必
2、要 ” 、“ 必要 不充分”、“充要”“既不充分也不必要 ” 之一) 9若直线4x3y=0 与圆 x 2+y22x+ay+1=0 相切,则实数 a 的值为 10若函数f(x)=exax在(1,+)上单调增,则实数 a的最大值为 11已知 F 为椭圆 C:+=1(ab0)的右焦点,A、B 分别为椭圆C 的左、上顶点,若BF 的垂 直平分线恰好过点A,则椭圆C 的离心率为 12若直线l 与曲线 y=x 3 相切于点P,且与直线y=3x+2 平行,则点P 的坐标为 13在平面直角坐标系xOy 中,已知圆( xm1)2+(y2m) 2=4 上有且只有两个点到原点 O 的距离为 3,则实数m 的取值范围
3、为 14已知函数f(x)=a(x1) 2lnx,g(x)= ,若对任意的x0 (0, e,总存在两个不同的x1 ,x 2 (0, e,使得 f(x1)=f(x2)=g(x0) 则实数 a 的取值范围为 二、解答题:本大题共6 小题,共计90 分. 15已知p:4x2+12x70,q:a3xa+3 (1)当 a=0 时,若 p 真 q 假,求实数x 的取值范围; (2)若 p是q的充分条件,求实数a的取值范围 16如图,在四棱锥PABCD 中,四边形ABCD 是矩形,平面PCD平面 ABCD ,M 为 PC 中点求证: (1)PA平面 MDB; (2) PDBC 17已知直线l 与圆 C:x 2
4、+y2+2x 4y+a=0 相交于 A,B 两点,弦 AB 的中点为M(0, 1) (1)若圆 C 的半径为,求实数a 的值; (2)若弦 AB 的长为 4,求实数a 的值; (3)求直线l 的方程及实数a 的取值范围 第 2 页 共 11 页 18如图, ABCD 是长方形硬纸片,AB=80cm ,AD=50cm ,在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形,再 把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸箱,设切去的小正方形的白边长为x(cm) (1)若要求纸箱的侧面积S(cm2)最大,试问x 应取何值? (2)若要求纸箱的容积V(cm3)最大,试问x 应取何值? 19在平面直角坐标系xOy 中,
5、椭圆 C: +=1(ab 0)的离心率为,连接椭圆C 的四个顶点所 形成的四边形面积为4 (1)求椭圆C 的标准方程; (2)如图,过椭圆C 的下顶点A 作两条互相垂直的直线,分别交椭圆C 于点 M,N,设直线AM 的斜率 为 k,直线 l:y=x 分别与直线AM ,AN 交于点 P,Q,记 AMN , APQ 的面积分别为 S1 ,S 2, 是否存在直线l,使得=?若存在,求出所有直线l 的方程;若不存在,说明理由 20已知函数f(x)=lnx ax+1(a R) (1)当 a=1 时,求函数f( x)的极大值; (2)若对任意的x (0,+) ,都有 f(x) 2x 成立,求a 的取值范围
6、; (3)设 h( x)=f(x)+ax,对任意的x1 ,x 2 (0,+) ,且 x1 x 2,证明: 恒 成立 第 3 页 共 11 页 高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共14 小题,每小题5 分,共计 70 分) 1抛物线y2=12x 的焦点坐标是(3,0) 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 确定抛物线的焦点位置,进而可确定抛物线的焦点坐标 【解答】 解:抛物线y 2=12x 的焦点在 x 轴上,且p=6, =3, 抛物线y2=12x 的焦点坐标为( 3,0) 故答案为:(3,0) 2命题 “ ?x R,x 2 0” 的否定为 ?x R,x
7、20 【考点】 命题的否定 【分析】 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】 解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“ ?x R,x2 0” 的否定为: ?x R,x 20 故答案为: ?x R,x 20 3底面边长为2,高为 3 的正三棱锥的体积为 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 求出正三棱锥的底面面积,然后求解体积 【解答】 解:底面边长为2,高为 3 的正三棱锥的体积为:= 故答案为: 4已知椭圆+ =1 的两个焦点分别为F1 ,F 2,点 P 是椭圆上一点,则 PF1F2的周长为18 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 由题意知a=5,b=3,c=4,
8、从而可得 |PF1|+|PF2|=2a=10,|F1F2|=2c=8 【解答】 解:由题意作图如右图, 椭圆的标准方程为+=1, a=5,b=3, c=4, |PF1|+|PF2 |=2a=10, |F1F2|=2c=8, PF1F2的周长为10+8=18; 故答案为: 18 第 4 页 共 11 页 5已知正方体的体积为64,则与该正方体各面均相同的球的表面积为 16 【考点】 球内接多面体;球的体积和表面积 【分析】 由已知求出正方体的棱长为4,所以正方体的内切球的半径为2,由球的表面积公式得到所求 【解答】 解:因为正方体的体积为64,所以棱长为 4, 所以正方体的内切球的半径为2,所以
9、该正方体的内切球的表面积为4? 22=16 故答案为: 16 6已知函数f(x) =xsinx ,则 f ( )= 【考点】 导数的运算 【分析】 直接求出函数的导数即可 【解答】 解:函数f(x)=xsinx ,则 f (x) =sinx+xcosx, f( )=sin + cos = 故答案为: 7双曲线 =1的焦点到渐近线的距离为2 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求出双曲线的焦点坐标,渐近线方程,利用距离公式求解即可 【解答】 解:双曲线=1 的一个焦点(,0) ,一条渐近线方程为:y=, 双曲线=1 的焦点到渐近线的距离为:=2 故答案为: 2 8“ m” 是“ 方程 +=1
10、表示在 y 轴上的椭圆 ” 的必要不充分条件 (填写 “ 充分不必要 ” 、“ 必 要不充分 ” 、“ 充要 ”“既不充分也不必要” 之一) 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据椭圆的定义,求出m 的范围,结合集合的包含关系判断充分必要性即可 【解答】 解:若 “ 方程+=1 表示在 y 轴上的椭圆 ” , 则,解得: 1 m, 第 5 页 共 11 页 故“ m” 是“ 方程+=1 表示在 y 轴上的椭圆 ” 的必要不充分条件, 故答案为:必要不充分 9若直线4x3y=0 与圆 x2+y22x+ay+1=0 相切,则实数 a 的值为1 或 4 【考点】 圆的切线方程
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