高二下学期期中考试数学理试题(有答案).pdf
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1、第 1 页 共 11 页 高二下学期期中考试数学理试题(有答案 ) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题5 分,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题意要求的。) 1、复数 z 满足 z(2+i)=2i1, 则复数 z 的实部与虚部之和为 A、1 B、-1 C、2 D、 3 2、设集合 30,0 1 xxB x x xA,那么“Am”是“Bm”的 A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、设随机变量X服从正态分布N(0,1) ,P(
2、X1)= p,则 P(X1)= A、p B、 1 p C、12p D、 2p 4、函数)23ln( xy上过点( 1,0)的切线方程 A、1xy B 、33xy C 、1xy D 、13xy 5、若双曲线 1 16 3 2 22 p yx 的左焦 点在抛物线 pxy2 2 的准线上,则P的值为 A、 2 B、3 C、4 D、24 6、下列命题错误的是 ( A)命题“若lnx 0,则 x1”的逆否命题为“若x1,则 lnx 0” ( B) “x2”是“ 1 x 1 ,则p:xR,均有 sinx 1 ( D)若 pq 为假命题,则p,q 均为假命题 7、从 5 男 4 女中选 4 位代表,其中至少
3、有2 位男生,且至少有1 位女生,分别到四个不同的工厂调查,不 同的分派方法有 A 、100 种 B、400 种 C、4800 种 D、2400 种 8、椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两顶点为( ,0),(0,)A aBb,且左焦点为F,FAB是以角 B为直角的 直角三角形,则椭圆的离心率e为() A、 31 2 B、 51 2 C、 15 4 D、 31 4 9、已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 左、右焦点分别为 21 FF 、,过点2F作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为 P,且 6 21F PF,则双曲线的渐近线方程为 第 2 页 共 11 页 A、xy 2
4、 2 B、xy2 C、xy 2 1 D、xy、 10、如图,一圆形纸片的圆心为O,F 为圆内一定点,M 是圆周上一动点,把 纸片折叠使M与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为CD ,设 CD与 OM交于点 P,则 点 P的轨迹是() A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 11、如图是函数 32 ( )f xxbxcxd的大致图象,则 22 12 xx等于 A、 2 3 B 、 4 3 C 、 8 3 D 、 16 9 12、定义在 R上函数 y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于( 1,0)成中心对称,若s,t满足不等 式 f(s 2-2s) -f(2t-t2), 则当 1s4
5、 时, s t 的取值范围是() A、 1 , 4 1 B、 1 , 4 1 C、 1 , 2 1 D、 1 , 2 1 二、填空题( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分, 请把答 案填在题中横线上) 13、 dxxe x )2( 0 1 14、设随机变量的分布列为P(k)= k c 2 ,(k=1,2,3), 其中 c 为常数, 则 E. 15、若 1 (3) n x x 展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含 3 x的项的系数为 16、已知 P是直线 3x+4y+8=0 上的动点, PA 、PB是圆 122 22 yxyx=0 的两切线, A、B是切点, C是圆心,那
6、么四边形PACB面积的最小值为. 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 70 分 , 解答题应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分10 分) 已 知0 ,1aa, 命 题:p函 数l og (1) a yx在(0,)上 单 调 递 减 , 命 题:q曲 线 2 ( 23)1yxax与x轴交于不同的两点,若pq为假命题,pq为真命题, 求实数a的取值范 围。 18、 (本小题满分12 分) 若 n x x) 2 1 ( 4 的展开式中前三项系数成等差数列, 来源: 求: (1)展开式中含的一次幂的项;( 2)展开式中所有的有理项 po M D c F -1 O x1 x
7、2 2 x y 第 3 页 共 11 页 (3)展开式中系数最大的项 19、 (本小题满分12 分) 如图,三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为2 的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是3, D是 AC的中 点 ()求证:B1C平面 A1BD ; ()求二面角A1BD A的大小; ()求直线AB1与平面 A1BD所成的角的正弦值 20、 (本小题满分12 分) 高二年级的一个研究性学习小组在网上查知,某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 1 2 , 该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. (1)第 1 组做了 5 次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少
8、有3 次成功 的概率; (2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实 验,否则将继续进行下次实验,直到种子发芽成功为止,但发芽实验的次数最多不超过5 次,求第 二小组所做种子发芽实验的次数 X 的概率分布列和期望. 21、 (本小题满分12 分) 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的离心率为 2 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆 与直线20xy相切 ()求椭圆 C的方程; ()若过点M(2 , 0)的直线与椭圆C相交于两点,A B, 设P为椭圆上一点, 且满足OPtOBOA (O为坐标原点) ,当PBPA 2 5
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