高数-下-期末考试试卷及答案.pdf
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1、2017 学年春季学期 高等数学(二) 期末考试试卷(A) 注意:1、本试卷共 3 页; 2、考试时间110 分钟; 3 、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题(8 个小题,每小题2 分,共 16 分)将每题的正确答案的 代号 A、B、 C 或 D 填入下表中 1已知a与b都是非零向量,且满足abab,则必有(). (A)0ab(B)0ab(C)0a b(D)0ab 2.极限 22 22 0 0 1 lim()sin x y xy xy ( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3下列函数中,dff的是 ( ). (A)( , )fx yxy(B) 00 ( ,),f
2、x yxycc 为实数 (C) 22 ( , )f x yxy(D)( , )e xy fx y 4函数( ,)(3)f x yxyxy,原点(0,0)是( , )f x y的( ). ( A)驻点与极值点(B)驻点,非极值点 ( C)极值点,非驻点(D)非驻点,非极值点 5 设 平 面 区 域 22 : (1)(1)2Dxy, 若 1 d 4 D xy I, 2 d 4 D xy I, 3 3 d 4 D xy I,则有(). (A) 123 III(B) 123 III(C) 213 III(D) 312 III 6设椭圆L:1 34 22 yx 的周长为l,则 22 (34)d L xy
3、s (). (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l12 7设级数 1n n a为交错级数,0 () n an,则(). (A) 该级数收敛(B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛 8. 下列四个命题中,正确的命题是(). (A)若级数 1 n n a 发散,则级数 2 1 n n a 也发散 (B)若级数 2 1 n n a 发散,则级数 1 n n a 也发散 (C)若级数 2 1 n n a 收敛,则级数 1 n n a 也收敛 (D)若级数 1 | n n a 收敛,则级数 2 1 n n a 也收敛 二、填空题 (7 个小题,每小题 2 分,
4、共 14 分) 1. 直线 34260 30 xyz xyza 与z轴相交,则常数a为 . 2设 ( ,)ln(), y f x yx x 则(1,0) y f_ _. 3函数( , )f x yxy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4设 22 :2Dxyx,二重积分()d D xy = . 5设fx是连续函数, 22 (, )|09x y zzxy, 22 ()df xyv在柱面坐标系下 的三次积分为. 6. 幂级数 1 1 ( 1) ! n n n x n 的收敛域是 . 7. 将函数 2 1,0 ( ) 1,0 x f x xx 以2为周期延拓后,其傅里叶级数在点x处收敛
5、于. 题号一二三四总分 得分 阅卷人得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 阅卷人得分 三 峡 大 学 试 卷 纸 教 学 班 号 序 号 学 号 姓 名 答 题 不 要 超 过 密 封 线 三、综合解答题一(5 个小题,每小题7 分,共 35 分,解答题应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 1设( ,) x uxf x y ,其中f 有连续的一阶偏导数,求 u x , u y 解: 2求曲面 e3 z zxy在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程 解: 3. 交换积分次序,并计算二次积分 0 sin dd x y xy y 解: 4 设是由曲面1,xxyxyz及0z所围成
6、的空间闭区域,求 23d d d Ixy z x y z. 解: 5求幂级数 1 1 n n nx 的和函数( )S x,并求级数 1 2n n n 的和 解: 阅卷人得分 三 峡 大 学 试 卷 纸 教 学 班 号 序 号 学 号 姓 名 答 题 不 要 超 过 密 封 线 四、综合解答题二(5 个小题,每小题7 分,共 35 分,解答题应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 1. 从斜边长为1 的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形 解 2计算积分 22 ()d L xys,其中L为圆周 22 xyax(0a) 解: 3利用格林公式, 计算曲线积分 22 ()d(2)d L Ixyx
7、xxy y,其中L是由抛物线 2 yx和 2 xy所围成的区域D的正向边界曲线 4 计算dx S, 为平面1zyx在第一卦限部分. 解: 5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分d dd dd dx yy zz x S + 蝌 , 其中为圆锥面 222 zxy介于平面0z及1z之间的部分的下侧. 解: 阅卷人得分 三 峡 大 学 试 卷 纸 教 学 班 号 序 号 学 号 姓 名 答 题 不 要 超 过 密 封 线 xO 2 yx 2 xy y D 2017 学年春季学期 高等数学(二) 期末考试试卷 (A) 答案及评分标准 一、单项选择题(8 个小题,每小题2 分,共 16 分) 1已知a与b都是
8、非零向量,且满足abab,则必有( D ) (A)0ab; (B)0ab; (C)0a b; (D)0a b 2. 极限 22 22 0 0 1 lim()sin x y xy xy ( A ) (A) 0; (B) 1; (C) 2; (D)不存在 . 3下列函数中,dff的是 ( B ); (A)( , )f x yxy;(B) 00 ( , ),f x yxyc c 为实数; (C) 22 ( , )f x yxy;(D)( , )e xy fx y. 4函数( ,)(3)f x yxyxy,原点(0,0)是( , )f x y的( B ). ( A)驻点与极值点;(B)驻点,非极值点;
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