高考试卷广东省宝安中学2015届高三模拟考试数学(理)试题.pdf
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1、免费在线作业标准100 分答案 2015 年七校联合体高三理数交流测试题 命题人:深圳市宝安中学2015 年 5 月 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1已知集合 |10Ax x xxR,| 22BxxxR,那么AB等于 A B|01xxxR, C | 22xxxR, D| 21xxxR, 2已知函数 22 ( )log (1)log (1)f xxx,则( )f x是 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 3 设平面与平面相交于直线m,直线 1 l在平面内,直线 2 l在平面内,且
2、 2 lm, 则“ 1 l 2 l”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知数列 n a的前n项和21 n n S,则数列 2 n a的前 10 项和为 A 10 41B 102 (21)C 10 1 (41) 3 D 10 1(2 1) 3 6 若实数x、y满足 11 2244 yxyx ,则 yx t22的取值范围是 A20tB40tC42tD4t 免费在线作业标准100 分答案 7已知区域 11, ( , ) | 11 x x y y ,区域 | |1 (, )|0e, 1,1 2 x Ax yyx,在内随机投掷 一点M,则点M落在区域
3、A内的概率是 A 11 (1) 2e B 11 (1) 4e C 1 e D 1 1 e 8.已知 12 ,F F是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点,且 12 3 F PF,则椭圆和双 曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A. 4 3 3 B. 2 3 3 C.3 D.2 二、填空题(本大题共7 小题,考生作答6 题,每小题5 分,满分30 分。 ) (一)必做题:第9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答 9二项式 10 ()xa的展开式中, 7 x的系数是15,则实数a_ 10某学校为调查高中三年级男生的身高情况,选取了500名男生作为样本, 右图是此次调查统计的流程图,
4、若输出的结果是380,则身高在170cm 以下的频率为 11若命题“ 2 1, 2 ,20xxaxa”为假命题,则实数a的取值范围 是 12过双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的一个焦点F作一条渐近线的垂线, 若垂足恰在线段OF(O为原点 )的垂直平分线上,则双曲线的离心率 为 13如图,三条平行直线 12 , ,lll把平面分成、 四个区域(不含边界), 且直线l到 12 ,ll的距离相等 点O在 直线l上,点A B,在直线 1 l上,P为平面区域内的点,且满 足 1212 (,)OPOAOBR 若P所在的区域为, 则 12的取值范围是是 (二)选做题:第14、 15 题为选
5、做题,考生只选做其中一题 开始 S0 T0 输入x x170? S=S+1 T=T+1 T500 ? 输出S 结束 否 是 否 是 免费在线作业标准100 分答案 14 (极坐标与参数方程选做题)点(2, 6)到直线 sin 2 的距离 等于 _ 15 (几何证明选讲选做题)如图 , 已知AB和AC是圆的两条弦, 过点B作圆的切线与AC的延长线相交于 D. 过点C作BD的平 行线与圆交于点E,与AB相交于点 F,3AF,1FB, 3 2 EF, 则 线 段CD的 长 为 _. 三、解答题。本大题共6 小题,满分80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16 (本小题满分12 分) 已
6、 知 将 函 数 )(cos3cossin2sin)( 22 Rxxxxxxf的 图 象 沿x轴 向 左 平 移m个 单 位 (0)m所得函数的图象关于直线 8 17 x对称 . 求m的最小值; 已知点) 3 8 ,(P是函数 )(xfy的图象上的一点,求4sin的值 . 17 (本小题满分12 分) 某中学组建了A、B、C、D、E 五个不同的社团组织为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参 加,且只能参加一个社团假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的 (I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数; ()求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率; ()设随机变
7、量为甲、乙、丙三个学生参加A 社团的人数,求的分布列与数学期望 18 (本小题满分14 分) 如图 1,在矩形ABCD中,2AB,1BC,将ACD!沿矩形的对角线AC翻折,得到如图 2 所示的几何体DABC,使得BD3 F E C D B A 免费在线作业标准100 分答案 ( ) 求证:ADBC; ( ) 若在CD上存在点 P,使得 1 2 PABCDABC VV,求二面角PABC的余弦值 19 (本小题满分14 分) 设数列 n a的前n项和为 n S,已知 * 12 111 () 1 n n nN SSSn . (1) 求 12 ,S S及 n S; (2) 设 1 () 2 n a n
8、 b,若对一切 * nN,均有 2 1 116 (,6) 3 n k k bmm m ,求实数m的取值范围 . 20 (本小题满分14分) 已知函数( )e x f xx (1)求( )f x的最小值; (2)设不等式( )f xax的解集为P,且| 02xxP,求实数a的取值范围; (3)设 * nN,证明: 1 e e 1 n n k k n . A B C D P DC B A 图 1 图 2 免费在线作业标准100 分答案 21 (本小题满分14 分) 设椭圆 1 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 12 ,F F,下顶点为A, 线段OA的中点为 B(O为
9、坐标原点) ,如图若抛物线 2 C: 2 1yx与y 轴的交点为B,且经过 12 ,F F ()求椭圆C1的方程; ()设 4 (0,) 5 M,N为抛物线 2 C上的一动点,过点N作抛物线 2 C的切 线交椭圆 1 C于P、Q两点,求MPQ面积的最大值 x y O P Q A M F1 B F2 N 免费在线作业标准100 分答案 参考答案 一、选择题:BABC CCBA 二、填空题 : 9 1 2 ;100.24;11 1 (,) 3 ; 122;13(, 1);14. 1 15. 3 4 三、解答题 16、解2) 4 2cos(222sin2cos)(xxxxf,2 分 将)(xf的图象
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