鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称单元检测卷.pdf
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1、第 1 页 轴对称单元检测卷 一、选择题 1.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的 是() A. B. C. D. 2.下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的 有() A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠,点 B 的对应点为B,AB与 DC 相 交于点 E,则下列结论一定正确的是() A. DAB= CABB. ACD= BCDC. AD=AED. AE=CE 4.如图, 在矩形 ABCD 中, AD=3, M 是 CD 上的一点,将 ADM 沿
2、直线 AM 对折得到 ANM, 若 AN 平分 MAB,则折痕AM 的长为() A.3B. C. D. 6 5.如图,在矩形ABCD 中, AB=10,BC=5,点 E、F 分别在 AB、CD 上,将矩形ABCD 沿 EF 折叠,使点A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点A1 、D 1处,则阴影部分图形的周长 为() A. 15B. 20C. 25D. 30 6.如图,正方形ABCD 中, AB=6,点 E 在边 CD 上,且 CE=2DE将 ADE 沿 AE 对折至 AFE, 延长 EF 交边 BC 于点 G, 连结 AG、 CF 下列结论: ABG AFG; BG=GC; EG=DE+B
3、G; AG CF; SFGC=3.6其中正确结论的个数是 () A. 2B. 3C. 4D. 5 7.如图,把 ABC 沿 EF 对折,叠合后的图形如图所示若 A=60 , 1=95 ,则 2 的度 数为() A. 24B. 25C. 30D. 35 第 2 页 8.如图,把直角三角形 ABO放置在平面直角坐标系中, 已知 OAB=30,B点的坐标为 (0, 2),将 ABO 沿着斜边AB 翻折后得到 ABC,则点 C 的坐标是( ) A. ( 2,4)B. (2, 2)C. ()D. (,) 9.如图,在 ABC中,ACB=90,AC=BC=4,将 ABC折叠,使点 A落在BC边上的点D 处
4、, EF 为折痕,若AE=3,则 sin BFD 的值为() A. B. C. D. 10.如图, ABC 中, BAC=90 ,AB=3, AC=4,点 D 是 BC 的中点,将 ABD 沿 AD 翻折 得到 AED,连 CE,则线段CE 的长等于() A. 2B. C. D. 二、填空题 11.在如图所示的平行四边形ABCD 中, AB=2,AD=3,将 ACD 沿对角线AC 折叠,点D 落在 ABC 所在平面内的点E 处,且 AE 过 BC 的中点 O,则 ADE 的周长等于 _ 12.如图, 将矩形 ABCD 沿 GH 对折,点 C 落在 Q 处,点 D 落在 AB 边上的 E 处,E
5、Q 与 BC 相交于点 F,若 AD=8,AE=4,则 EBF 周长的大小为 _ 第 3 页 13.如图,在 ABC中, ACB=90,点 D,E分别在AC,BC上,且 CDE=B,将 CDE 沿 DE 折叠,点 C 恰好落在AB 边上的点F 处若 AC=8,AB=10,则 CD 的长为 _ 14.如图,一张三角形纸片ABC, C=90 , AC=8cm,BC=6cm现将纸片折叠:使点 A 与 点 B 重合,那么折痕长等于_ cm 15.如图,点 O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点 B 恰好与点 O 重合若BE=3,则折痕 AE 的长为 _ 三、解答题 16
6、.在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC(顶点是网格线 交点的三角形)的顶点A、C 的坐标分别是(-4,6),( -1,4) (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系; (2)请画出 ABC 关于 x轴对称的 A1B1C1; (3)请在 y 轴上求作一点P,使 PB1C 的周长最小,并写出点 P的坐标 17.如图,矩形ABCD 中, ABAD,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B落在点 E 处, AE 交 CD 于点 F,连接 DE (1)求证: ADE CED; (2)求证: DEF 是等腰三角形 18.在 4 4 的方格内选5 个小正方形,让它们组成一个轴对
7、称图形,请在图中画出你的4 种方案(每个4 4 的方格内限画一种) 要求: (1)5 个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连) (2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形(每画对一种方案得2 分, 若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案) 19.实验探究: (1)如图 1,对折矩形纸片ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕EF,把纸片展开; 再一次折叠纸片,使点A落在 EF 上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线 第 4 页 段 BN, MN请你观察图1,猜想 MBN 的度数是多少,并证明你的结论 (2)将图 1 中的三角形纸片BMN 剪下
8、,如图2,折叠该纸片,探究MN 与 BM 的数量 关系,写出折叠方案,并结合方案证明你的结论 20.【感知】如图,ABC 是等边三角形,CM 是外角 ACD 的平分线, E 是边 BC 中点, 在 CM 上截取 CF=BE,连接 AE、EF、AF易证: AEF 是等边三角形 (不需要证明) 【探究】如图, ABC 是等边三角形,CM 是外角 ACD 的平分线, E 是边 BC 上一点 (不与点 B、C 重合),在CM 上截取 CF=BE,连接 AE、EF、AF求证: AEF 是等 边三角形 【应用】将图中的“E是边 BC 上一点”改为“E 是边 BC 延长线上一点”,其他条 件不变当四边形AC
9、EF 是轴对称图形,且AB=2 时,请借助备用图,直接写出四边形 ACEF 的周长 答案和解析 【答案】 1. D2. A3. D4. B5. D6. D7. B 8. C9. A10. D 11. 10 12. 8 13. 14. 15. 6 16. 解:( 1)如图所示; (2)如图,即为所求; (3)作点 B1关于 y轴的对称点B2,连接 C、 B2交 y 轴于点 P,则点 P 即为所求 设直线 CB2的解析式为y=kx+b(k0 ), C(-1,4), B2(2,-2), ,解得, 直线 CB2的解析式为: y=-2x+2, 当 x=0 时, y=2, P(0, 2) 17. 证明:(
10、 1) 四边形 ABCD 是矩形, AD=BC,AB=CD 由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE, AD=CE,AE=CD 第 5 页 在ADE 和CED 中, ADE CED(SSS ) (2)由( 1)得 ADE CED, DEA= EDC,即 DEF = EDF , EF=DF , DEF 是等腰三角形 18. 解:如图 19. 解:( 1)猜想: MBN=30 理由:如图1 中,连接AN, 直线 EF 是 AB 的垂直平分线, NA=NB, 由折叠可知, BN=AB, AB=BN=AN, ABN 是等边三角形, ABN=60 , NBM= ABM= ABN=30 (2)结论: MN
11、= BM 折纸方案:如图2中,折叠 BMN,使得点N 落在 BM 上 O 处,折痕为MP,连接 OP 理由:由折叠可知 MOP MNP , MN=OM, OMP= NMP= OMN =30 = B, MOP= MNP=90 , BOP= MOP=90 , OP=OP, MOP BOP, MO=BO= BM, MN= BM 20. 解:【探究】如图, ABC 是等边三角形, AB=AC, B= ACB=60 ( 1 分) ACD=120 CM 是外角 ACD 的平分线, 第 6 页 B=ACF=60 (2分) CF=BE, ABE ACF( 4 分) AE=AF, BAE= CAF( 5 分)
12、BAC=60 , BAE+ EAC= CAF+ EAC EAF=60 ( 6 分) AEF 是等边三角形(7 分) 【应用】 如图,同理得: AEF 是等边三角形, EAF=60 ,AF=EF, 四边形 ACEF 是轴对称图形, CE=AC=2,AE CF, Rt ACF 中, ACF=60 , AFC=30 , CF=4,AF=2, 四边形 ACEF 的周长 =AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+4( 9 分) 【解析】 1. 解:四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形, 故选 D 根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫 做轴对称图形,这条
13、直线叫做对称轴;据此判断即可 考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的意义,判断是不是轴对称图形的关键是找出对 称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合 2. 解:平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形, 矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形, 菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形, 圆既是中心对称图形,也是轴对称图形, 等腰三角形不是中心对称图形,只是轴对称图形, 所以,只是轴对称图形的有1 个 故选 A 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 3. 解: 矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B
14、 的对应点为B, BAC= CAB, AB CD, BAC= ACD , ACD=CAB, AE=CE, 所以,结论正确的是D 选项 故选 D 根据翻折变换的性质可得 BAC= CAB,根据两直线平行, 内错角相等可得 BAC= ACD, 从而得到 ACD= CAB,然后根据等角对等边可得AE=CE,从而得解 第 7 页 本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,矩形的对边互相平行,等角对等边的性质,熟 记各性质并准确识图是解题的关键 4. 解:由折叠性质得: ANM ADM , MAN= DAM, AN 平分 MAB, MAN= NAB, DAM= MAN= NAB, 四边形 ABCD 是矩形
15、, DAB=90 , DAM=30 , AM=, 故选: B 由折叠性质得 MAN= DAM,证出 DAM = MAN= NAB,由三角函数解答即可 本题考查了矩形的性质、折叠的性质,关键是由折叠性质得 MAN= DAM 5. 解:根据折叠的性质,得 A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF 则阴影部分的周长=矩形的周长 =2(10+5)=30 故选: D 根据折叠的性质,得A1E=AE,A1D1=AD, D1F=DF ,则阴影部分的周长即为矩形的周长 此题主要考查了翻折变换,关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等,从而求得阴 影部分的周长 6. 解: 正方形 ABCD 的边长为6,C
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- 鲁教版 五四 年级 上册 第二 轴对称 单元 检测
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