18届华杯赛小中组试题及答案详解.pdf
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1、第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛( 中年级 ) 试卷分析与详解 一、选择题 1.45 与 40 的积的数字和是() . (A)9 (B)11 (C)13 (D)15 【答案】 A 【解析】 4540=1800,1+8=9 【难度】 【知识点】两位数乘法计算 2.在下面的阴影三角形中 , 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的 是图()中的三角形 . (A) (B) (C) (D) 【答案】 B 【解析】由观察可得:A、C 、D都可通过旋转得到,而B是通过原图翻转得到。 【难度】 【知识点】图形的旋转、平移 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾 , 交 给
2、了老师 . 老师问是谁捡到的?小东说不是小西;小西说是小南;小南说小 东说的不对;小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人 是() . (A)小东( B)小西( C)小南( D)小北 【答案】 C 【解析】小东:不是小西。小西:是小南。 小南:小东说的不对。小北:小南说的也不对。 从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的,所以两人中一定有一个人说的 是正确的,那么小东必然说的不对,既然小东说的不对,也就是小南说对了。 【难度】 【知识点】逻辑推理 4.2013 年的钟声敲响了 , 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来遇到的第一个没 有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是1
3、9 的倍数 , 那么 2013 年小 明哥哥的年龄是()岁。 (A)16 (B)18 (C)20 (D)22 【答案】 B 【解析】 201319=10518,因为小明哥哥出生的年份是19 的倍数,所以小明 的哥哥出生年份 =2013-18-19n。 当 n=0时,小明哥哥出生年份 =1995; 当 n=1时, 小明哥哥出生年份 =1976,但是显然小明哥哥如果1976 年出生, 2013 绝对不会 是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份,比如1978 就是没有重复数字 的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995,那么小明哥哥2013 的年龄 =2013-1995=18。 其实如果从另一个
4、角度考虑,在(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D)四个选项中,只有 B选项 能保证小明哥哥出生的年份是19 的倍数。 【难度】 【知识点】带余除法 5.如右图 , 一张长方形的纸片 , 长 20厘米, 宽 16 厘米. 如果从这张纸上剪下一 个长 10厘米, 宽5厘米的小长方形 , 而且至少有一条边在原长 方形的边上 , 那么剩下纸片的周长最大是()厘米. (A)72 (B)82 (C)92 (D)102 【答案】 C 【解析】常规想法,因为不可能从中间扣一个洞,那么只能在 边上剪或者在顶点处剪。 可以发现在顶点剪周长不会发生变化, 在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽,所以周长
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