2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理).pdf
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1、Z 数学(理科)试题第1 页 ( 共 12 页 ) 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A,B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p,那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k次的概率 Pn(k)=C k n pk(1p)n-k(k=0,1,2, , n) 台体的体积公式 V=)( 3 1 2211 SSSSh 其中 S1,S2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 柱体的体积公式 ShV 其中 S表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式 ShV 3 1 其中 S表示锥体的
2、底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4 R 2 球的体积公式 3 3 4 RV 其中 R 表示球的半径 2013 年浙江省考试院高考数学测试卷(理) 姓名 _ 准考证号 _ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 页,选择题部分1 至 3 页,非选择题 部分 4 至 5 页。满分150 分,考试时间120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共 50 分) 注意事项 : 1答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试卷和答题纸规定的位置上。 2每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如
3、需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1已知集合Ay | y2 x,xR,则 R A Z 数学(理科)试题第2 页 ( 共 12 页 ) AB (, 0 C(0, ) DR 2已知 a,b 是实数,则“| ab | | a | b |”是“ ab0”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3若函数f(x) (xR)是奇函数,函数g(x) (x R)是偶函数,则 A函数 fg(x)是奇函数B函数 gf(x)是奇函数 C
4、函数 f(x) g(x)是奇函数D函数 f (x)g(x)是奇函数 4设函数f(x)x 34xa,0a2若 f(x)的三个零点为 x1,x2,x3,且 x1x2x3,则 Ax1 1 Bx20 Cx20 Dx3 2 5如图,在四边形ABCD 中, AB BC,ADDC若 |A B|a,|AD|b,则 A CB D Ab 2a2 Ba 2b2 Ca 2b2 Dab 6设数列 an A若 2 n a 4 n,nN*,则 a n为等比数列 B若 anan+2 2 1n a,nN*,则 an为等比数列 C若 aman 2 m+n,m,nN*,则 a n为等比数列 D若 anan+3an+1an+2,nN
5、*,则 an为等比数列 7已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是 该三棱锥的三视图是 ABCD A B C D (第 6 题图 ) 侧视图正视图 俯视图 1 3 2 侧视图正视图 俯视图 2 3 1 侧视图正视图 俯视图 1 3 2 侧视图正视图 俯视图 2 3 1 Z 数学(理科)试题第3 页 ( 共 12 页 ) 8若整数x,y 满足不等式组 0, 2100, 3530, xy xy xy 则 2xy 的最大值是 A 11 B23 C26 D30 9如图, F1,F2是双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a 0,b0) 的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分 别
6、交于 A, B 两点 若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5, 则双曲线的离心率为 A1 3B 1 5 C2D 3 10如图,函数yf(x)的图象为折线ABC,设 f1(x)f(x), fn+1 (x)f fn(x),nN*,则函数yf4(x)的图象为 AB CD O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 A B C O x y 1 1 1 1 (第 10 题图 ) x y O A B F1F2 (第 9 题图 ) Z 数学(理科)试题第4 页 ( 共 12 页 ) 非选择题部分(共 100分
7、) 注意事项: 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑。 二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分。 11已知 i 是虚数单位, a R若复数 2i 2i a a 的虚部 为 1,则 a 12设公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn若 a2 2a 3 2a 4 2a 5 2,则 S 6 13若() 2 n x x(n 为正偶数 )的展开式中第5 项的二 项式系数最大,则第5 项是 14若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值 是 15在 ABC 中,内角 A,
8、B,C 的对边分别为a,b,c, 已知 C2A,cos A 3 4 ,b5,则 ABC 的面积为 16在 ABC 中, B(10,0),直线 BC 与圆 :x 2(y5)225 相切, 切点为线段BC 的中点 若 ABC 的重心恰好为圆 的圆心,则点A 的坐标为 17在长方体ABCDA1B1C1D1中, AB1,AD2若存在 各棱长均相等的四面体P1P2P3P4,其中P1,P2, P3,P4 分别在棱AB,A1B1,C1D1,CD 所在的直线上, 则此长方 体的体积为 n12, i1 n3n1 开 始 n 是奇数 ? 输出 i 结 束 是否 n n1? 是 否 n 2 ii1 (第 14题图
9、) A B C D A1 B1 C1 D1 (第 17 题图 ) Z 数学(理科)试题第5 页 ( 共 12 页 ) 三、解答题:本大题共5 小题,共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (本题满分14 分) 已知函数f(x)3 sin 2 ax 3sin ax cos ax2 cos2 ax 的周期为 ,其 中 a0 () 求 a 的值; () 求 f(x)的值域 19 (本题满分 14 分 ) 已知 A,B,C,D,E,F 是边长为 1 的正六边形的6 个顶点,在顶 点取自 A,B,C,D,E,F 的所有三角形中,随机(等可能 )取一个三角形设随机变 量 X 为取出三角
10、形的面积 () 求概率 P( X 3 4 ); () 求数学期望E( X) 20(本题满分15 分) 如图,平面ABCD平面 ADEF,其 中 ABCD 为矩形, ADEF 为梯形, AFDE,AFFE, AFAD2 DE2 () 求异面直线EF 与 BC 所成角的大小; () 若二面角ABFD 的平面角的余弦值为 1 3 , 求 AB 的长 21 (本题满分15 分) 如图, F1,F2是离心率为 2 2 的椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的左、 右焦点, 直线l:x 1 2 将线段 F1F2分成两段, 其长度之比为1 : 3设 A, B 是 C 上的两个动点,线段AB 的
11、中垂线与C 交于 P,Q 两点, 线段 AB 的中点 M 在直线 l 上 () 求椭圆 C 的方程; () 求 22 F PF Q的取值范围 22 (本题满分 14 分 ) 已知函数f(x)x 3 3 2 (1 a)x 2 3ax1,a0 () 证明:对于正数a,存在正数p,使得当x0,p时,有 1 f(x)1; () 设()中的 p 的最大值为g(a),求 g(a)的最大值 A E F D B C (第 20 题图 ) (第 21题图 ) O B A x y x 2 1 M F1F2 P Q Z 数学(理科)试题第6 页 ( 共 12 页 ) 数学测试题 (理科)答案及评分参考 说明 : 一
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