四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正.pdf
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1、2 010 年7 月农业机械学报 第4 1 卷第7 期 D O I :1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 - 1 2 9 8 2 0 1 0 0 7 0 4 1 四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正 张 华曹雪梅邓效 ( 河南科技大学机电工程学院, 忠魏冰阳 洛阳4 7 1 0 0 3 ) 【摘要】常规机床对螺旋锥齿轮的齿长曲率进行修正时,需从机床上拆装铣刀盘,并重新调整其行程直径,过 程繁琐。对此利用国产四轴数控铣齿机,建立铣齿加工坐标系,以及径向刀位、切削滚比变化多项式。用轮齿接触 分析( T C A ) 的方法,以被加工齿面的接触路径、传动误差作为评价目标,
2、研究径向刀位、切削滚比的变化对齿长曲 率修正的规律。T C A 分析及铣齿实验结果表明,不改变铣刀盘直径,即可实现对齿长曲率的修正,同时可更加灵活 地控制齿面接触路径与传动误差。 关键词:螺旋锥齿轮铣齿机加工坐标系轮齿接触分析曲率修正 中图分类号:T H l 3 2 4 2 2文献标识码:A文章编号:1 0 0 0 1 2 9 8 ( 2 0 1 0 ) 0 7 - 0 2 0 5 - 0 5 4 - a x i sC N C S p i r a lB e v e lG e a rM a c h i n eT o o t h - p r o f i l e L e n g t h w i s
3、eC u r v a t u r eM o d i f i c a t i o n Z h a n gH u a C a oX u e m e i D e n gX i a o z h o n g W e iB i n g y a n g ( S c h o o lo fM e c h a t r o n i c sE n g i n e e r i n g ,H e n a nU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ,L u o y a n g4 71 0 0 3 ,C h i n a ) A b s t r a
4、 c t F o rt r a d i t i o n a lm a c h i n e ,t om o d i f ys p i r a lb e v e lg e a rt o o t h p r o f i l el e n g t h w i s ec u r v a t u r e ,c u t t e rm u s t b ed i s a s s e m b l e da n da d j u s t e di t sd i a m e t e r T h i si sac o m p l i c a t e dp r o c e s s O nd o m e s t i c m
5、 a d e4 - a x i sC N C s p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e ,m a c h i n i n gc o o r d i n a t e sw e r es e tu p ,c r a d l e r a d i a ls e t t i n ga n dr o l lr a t i o p o l y n o m i a l sw e r ep r o p o s e d ,W i t ht o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ( T C A ) t e c h n o l o g y ,c
6、 o n s i d e r i n gc o n t a c tl i n e sa n d t r a n s m i s s i o ne r r o r s ,t h ep o l y n o m i a l sw e r et a k e ni n t oT C Ap r o c e s st os t u d yl e n g t h w i s ec u r v a t u r ec o r r e c t i n g r u l e s T C Aa n dm i l l i n ge x p e r i m e n ts h o w e dt h a tl e n g t h
7、 w i s ec u r v a t u r em o d i f i c a t i o nc o u l db ea c h i e v e d w i t h o u tc h a n g i n gc u t t e rd i a m e t e r ,c o n t a c tl i n e sa n dt r a n s m i s s i o ne r r o rc o u l db ec o n t r o l l e dm o r ee a s i l y K e yw o r d sS p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e ,M a
8、 c h i n i n gc o o r d i n a t e s ,T o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ,C u r v a t u r e m o d i f i C a t i o n 引言 螺旋锥齿轮数控加工机床拥有较大的加工调整 自由度,为螺旋锥齿轮的设计、制造提供了更广泛的 发展空间,自该类机床问世以来,针对该类机床的螺 旋锥齿轮制造技术吸引了众多的学者进行研 究1 川。 螺旋锥齿轮的加工过程中,采用初始调整计算 得到的机床调整数据,很少会一次性使接触区到 位“ “。,接触区修正是螺旋锥齿轮加工过程中及其 重要的一环,关系到切齿的效率和质
9、量。螺旋锥齿 轮数控铣齿机均采用两轴联动模拟传统机床摇台的 运动,在齿面展成过程中刀位可以实时变化,可实现 刀盘中心在“摇台”平面上的非圆弧运动,也可实现 展成轮与工件间的非线性展成运动,使得对齿面接 触区的控制更加灵活,为采用全新的模式加工螺旋 锥齿轮提供了可能。W a n g 介绍了一种称之为 M R M 的加工方法用于模拟常规的S G M 加工组合, 收稿日期:2 0 0 9 0 3 0 7 修回日期:2 0 0 9 0 5 0 8 t 国家自然科学基金资助项目( 5 0 6 7 5 0 6 1 ) 和河南科技大学博士科研启动基金资助项目 作者简介:张华,副教授,主要从事齿轮的数字化设计
10、与制造技术研究,E m a i l :l y z h 7 1 0 3 1 6 3 c o r n 通讯作者:魏冰阳,教授,主要从事齿轮的数字化设计与制造技术研究,E m a i l :b y w e i l 9 6 6 1 6 3 c o m 万方数据 2 0 6农业机械学报 以五轴联动数控铣齿机建立数学模型,通过径向刀 位、角向刀位、切削滚比的变化修正齿面,即可达到 S G M 的加工效果,用数值仿真的方式进行了验证, 但没有进行铣齿试验。为了调整两配对齿面的局部 接触比例,需要对齿长曲率进行修正,传统的机械式 机床在对齿长曲率进行修正时,需要重新拆装铣刀 盘以调整铣刀盘的行程直径,过程繁琐
11、。本文主要 讨论在国产四轴联动数控铣齿机上,不改变刀盘直 径,通过径向刀位、滚比修正,对齿长曲率进行修正 的方法,并进行了铣齿试验。 1 数控螺旋锥齿轮铣齿机简介 G l e a s o n 公司的F r e e f o r m 型机床可以实现五轴 联动加工各种G l e a s o n 制螺旋锥齿轮,有3 个平动轴 ( x 、y 、z ) 和2 个旋转轴( A 、B ) 。图1 为其概念模 型。 图1数控螺旋锥齿轮铣齿机的概念模型 F i g 1C o n c e p tm o d e lo fC N Cs p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e 国产四
12、轴数控螺旋锥齿轮铣齿机,外观与F r e e f o r m 型机床相似,但它只具有4 个数控轴,无旋转轴 曰。四轴数控铣齿机不能全部执行F r e e f o r m 型机床 所能完成的运动,即不能实现“刀倾法”加工准双曲 面齿轮,及相应的齿面展成运动中的根锥角修正。 但是,该机床可通过“变性法”加工准双曲面齿 轮8 圳。 2 齿长曲率修正 为了便于描述,四轴数控铣齿机的加工调整参 数引用摇台型机床的概念。在数控铣齿机上,这些 加工调整项通过数控程序驱动数控轴进行调整,在 摇台型机床上是手动调整。 常规摇台型机床的调整项一经调整,在齿面展 成过程中是不能改变的。四轴数控铣齿机的相应调 整项是
13、通过数控轴的坐标位置设定实现的,因此在 齿面展成时,切削刀盘与工件的相对位置关系可不 断修改。除机床安装角外,径向刀位、角向刀位、垂 直轮位、水平轮位、床位、切削滚比均可以在铣齿过 程中单独改变或几个调整项同时改变。 常规的径向刀位改变只能改变齿形的螺旋角, 在数控铣齿机上,不但可以很容易地实现常规方法 对螺旋角的修正,还可以进行齿长方向的曲率修正。 图2 为齿面展成时的刀盘与工件相对位置示意图。 齿面上的M 点为对刀位置( 切齿计算点) ,此时刀盘 中心位于0 ,点,对应的径向刀位为s ,角向刀位 为q 0 ,刀盘半径为r 。数控铣齿机模拟摇台型机 床运动时,刀盘中心在X O Y 平面内的运
14、动轨迹为圆 弧A O ,B 。在齿面展成的任一时刻,刀盘中心位置沿 摇台中心与刀盘中心的连线方向改变A S 。,工件的 安装位置与运动规律不变。于是,产形轮与工件齿 面的啮合位置发生了改变,工件齿面得以修正。 图2 径向刀位改变对齿长曲率的修正 F i g 2 T o o t h p r o f i l el e n g t h w i s ec u r v a t u r em o d i f i c a t i o n w i t hr a d i a ls e t t i n gc h a n g i n g 根据径向刀位变化对螺旋角的影响规律,修正 后的轨迹为圆弧A O ,B ,O ,
15、点的位置不变。修正后 的齿线变为z :。由图中可以看出,此时沿齿长方 向的齿面曲率变大了。同样的方法,可以减小沿齿 长方向的齿面曲率。 设刀盘中心在其运动轨迹上的某一位置,相对 于原轨迹的径向刀位s 的改变量为s 。将s 。 表示为摇台转角币,( 单位为弧度) 的函数,表达式为 二次多项式 A s 。= o 咖;+ 6 咖,( 1 ) 其中,o 、b 是二次多项式的常数项系数。在图2 的 A 、B 两点处,预置径向刀位的变化量A S 肌和A S 。, 代入方程,解得常数项系数,进而确定方程。 利用 S R = s + 5 R ( 2 ) 则修正后的水平刀位日。与垂直刀位K 为 H t = s
16、s ( g 0 + 咖,( 3 ) 【y 。= S R s i n ( q + 咖P ) 一 需要指出的是,刀位的变化对齿轮副传动误差 万方数据 第7 期张华等:四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正 和齿面接触区的影响很大,可能需要进一步的调整 齿面二阶接触控制参数,使得传动误差和接触区满 足要求。利用数控铣齿机的运动特性,可对切削滚 比i 加以修正进一步控制传动误差与齿面接触 区。 设滚比的改变量为 A i = c 咖;+ d 咖, ( 4 ) 切削滚比关系式修正后 i = i o + i ( 5 ) 将式( 3 ) 、( 5 ) 代入轮齿接触分析( T C A 分析) 的过程中,即可
17、分析齿长曲率修正后的轮齿啮合情 况。根据分析的结果,可不断调整A S 。、A S 。、A i , 直到分析的结果符合要求。 3E P G 模型的构建与T C A 分析 T C A 分析实质是构建一个虚拟的齿轮啮合检 验机,用于模拟、检查齿轮副的啮合状况。如图3 所 示的坐标系| s 。中,大轮、小轮安装在虚拟检验机上, 并给定一定的安装位置:齿轮副偏置距E 、小轮轴向 安装距P 、大轮轴向安装距G 。该模型通常被称为 E P G 模型,小轮坐标系固连在坐标系s ,大轮坐标 系固连在坐标系s :,两轮啮合时的转角分别为咖。 和币:,角速度分别为,和:。大轮、小轮的齿面位 置矢量和单位法矢量分别在
18、| s 。和J s :中表示,然后 同时表示在J s 。中,两轮要正确啮合,必须具有相同 的齿面位置矢量与单位法矢量,由此组成T C A 基本 方程组。 图3 齿轮副啮合坐标系 F i g 3 G e a rm e s hc o o r d i n a t e s 齿面展成过程中,径向刀位、角向刀位、滚比实 时变化对轮齿接触区的影响结果可以通过T C A 分 析进行模拟,分以下几步完成: ( 1 ) 由大轮的刀具参数及基本加工参数,建立 机床加工坐标系,求得大轮齿面的位置矢量,和 单位法矢量n i ”,并转换到固定坐标系S 。中,得 r :纠( s G ,0 c ,咖2 ) = M 2 M 2
19、 以M 舢r G ( 6 ) 咒( 0 G ,币2 ) = L 2 L 2 c 2 L 。2 G n G ( 7 ) 式中各参数及转换矩阵的意义在许多文献中均有描 述1 1 “,这里不再赘述。矩阵是肘的3 3 阶转动 部分。 ( 2 ) 由小轮的刀具参数及调整加工参数,建立 小轮加工坐标系,求得小轮齿面的位置矢量,:2 和 单位法矢量n :”,并转换到坐标系s 。中,得 ,:( 0 P ,咖P ,咖1 ) = M 1 M 1 d M d 。M n c l M 肿,F ( 8 ) n :( 0 P ,咖P ,咖1 ) = L 1 L 1 d L d 。L 础L 。l F n F( 9 ) 式(
20、5 ) 改变了摇台转角与工件转角的函数关 系。并且,工件转角q b ,满足 ( b 。= i 4 , , ( 1 0 ) 将式( 3 ) 、式( 1 0 ) 代入以上有关的坐标转换矩 阵M 。、M 小M 肿。切齿时的小轮工件展角咖。、水平 轮位日,、垂直轮位K 成为摇台转角咖,的函数。 ( 3 ) 建立T C A 基本方程为 ,:”( 0 ,咖,咖,) = ,:计( s G ,0 G ,币:) ( 1 1 ) 以:( 0 ,咖,币。) = 咒:引( 0 。,币:) ( 1 2 ) ( 4 ) 解由( 1 1 ) 、( 1 2 ) 两式组成的T C A 方程组。根 据齿面边界条件,得齿面接触路径
21、和传动误差曲线一o 。 根据分析结果不断调整相关系数,确定式( 1 ) 、 式( 4 ) 。由以上修正过程可以看出,该方法充分发 挥了数控铣齿机x 、l ,、A 轴的运动特性,使得刀盘中 心的运动轨迹不是单纯的绕坐标原点O 的圆弧轨 迹。齿面展成过程中,四轴数控铣齿机的x 、y 数控 轴以及工件轴A 的运动不断得以修正。 4 齿长曲率修正举例与铣齿实验 以一对准双曲面齿轮的凹面为例,轮坯基本参 数见表1 。基于数控铣齿机,不改变刀盘直径,以调 整径向刀位为主,配合滚比的变化对齿长曲率进行 修正。 表1准双曲面齿轮剐的轮坯参数 T a b 1 H y p o i dg e a rb l a n
22、kp a r a m e t e r s 如图2 所示,设当摇台转角( b ,为0 1 7 45 3 29 ( 单位弧度,对应角度为1 0 。) 时,对应图中A 点;咖, 为一0 1 7 45 3 29 时,对应图中B 点。设定A 、B 两点 万方数据 2 0 8农业机械学报2 010 焦 的径向刀位改变量A S R = 0 0 8 5 ,A S R 口= 一0 1 2 5 。 在不改变刀盘行程直径的前提下,原刀盘中心 轨迹的A 点,对应着切削小轮的小端,此时径向刀 位增大,小端的螺旋角减小;在曰点,对应着切削小 轮的大端,此时径向刀位减小,大端的螺旋角增大。 修正后,在齿长方向上的齿面曲率增
23、大,而这种改变 是在不改变刀盘行程直径的前提下完成的,这是常 规摇台型机床不能做到的。 将S 鲋和s 舳代入式( 1 ) ,得a = 一0 6 5 65 8 , b = 0 5 7 29 7 。 将式( 1 ) 代入T C A 分析的过程,由于刀位的变 化,使得传动误差衄线严重不对称,说明单纯的改变 小轮转角 ( 。) 一4 02 002 04 0 径向刀位不能保证T C A 分析的结果达到满意的效 果。进一步修正滚比关系式( 4 ) 。经多次尝试发 现,式中的一次项系数d 对于调整传动误差的对称 性效果非常明显。改变后,d = 0 0 1 2 ,相应得T C A 分析后的传动误差曲线基本对称
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