新课标高中数学选修1-2全册学案.doc
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1、学校: 临清一中 学科:数学 编写人:金荣辉 审稿人: 贾志安 统计案例1.1 回归分析的基本思想及初步应用1.1.1线性回归的思想方法及应用课前预习学案一、课前预习预习目标:回顾回归直线的求法,并利用回归直线进行总体估计。二、预习内容回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线。求回归直线方程的一般步骤: ; ;2典型例题:研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系,测得一组数据如下:水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162
2、.21(1)求 对 的回归直线方程;(2)预测水深为1.95 时水的流速是多少?来源:Z_xx_k.Com课内探究学案一、学习目标:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法相关指数和残差分析.学习难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想.二、学习过程1. 提问:“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关?2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其
3、步骤:收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.3. 典型例题:例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示:编号12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170体重/kg 48 57 50 54来源:Zxxk.Com 64 61 43 59求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. (分析思路教师演示学生整理)评注:事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系).
4、在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果(即残差变量或随机变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型,其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时,线性回归模型就变成一次函数模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 4相关系数:相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时
5、用线性回归模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回归模型是有意义.5. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.课后练习与提高1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是( )A回归分析 B.相关系数分析 C.残差分析 D.相关指数分析2.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( )A预报变量在 轴上,解释变量在 轴上B.解释变量在 轴上,预报变量在 轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上3.两个变量相关性越强,相关系数 ( )A越接近于0 B.越接近于1 C.越接近于1 D.绝对值越接近14.若散点图中所有样本点
6、都在一条直线上,解释变量与预报变量的相关系数为( )A0 B.1 C.1 D.1或15.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高,数据如下表:年龄(岁)3456789身高( 94.8104.2108.7来源:学科网ZXXK117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型 ,她用这个模型预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是( )A.她儿子10岁时的身高一定是145.83 B.她儿子10岁时的身高在145.83 以上C.她儿子10岁时的身高在145.83 左右D.她儿子10岁时的身高在145.83 以下学校: 临清一中 学科:数学 编写人:金荣辉 审稿人:张林统计案例1.
7、1回归分析的基本思想及初步应用 1.1.1线性回归的思想方法及应用教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法相关指数和残差分析.教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想.教学过程:一、复习准备:1. 提问:“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关?2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据作散点图求回归直线方程利用方程
8、进行预报.来源:Z#xx#k.Com二、讲授新课:1. 教学例题: 例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示:编号12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170体重/kg 48 57 50来源:学科网 54 64 61 43 59求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. (分析思路教师演示学生整理)第一步:作散点图第二步:求回归方程第三步:代值计算 提问:身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗?不一定,但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. 解释线性回归
9、模型与一次函数的不同事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系). 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果(即残差变量或随机变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型,其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时,线性回归模型就变成一次函数模型.
10、 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数:相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.学校: 临清一中 学科:数学 编写人:金荣辉 审稿人: 贾志安 1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、 预习目标:回归分析的基本思想、方法及初步应用.二、预习内容:1.两个变量有线性相关关系且正相关,则回归直线方程中, 的系数 ( )A. B. C. D.2.
11、两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0,则( )A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近C.样本点比较分散 D.不存在规律课内探究学案一、学习要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.学习难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.二、学习过程1由例1知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响. 2为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计
12、量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和:(1)总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即.残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即.回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即.(2)学习要领:注意、的区别;预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即;当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;对于多个不同的模型,我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果越好.来源:学科
13、网ZXXK4. 典型例题例2 关于与有如下数据:245683040605070为了对、两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:,试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论.来源:学*科*网5.小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.课后练习与提高假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据:公司销售总额经x1/百万美元利润x2/百万美元通用汽车 126974来源:学科网4224福特96933来源:学。科。网Z。X。X。K3
14、835埃克森866563510IBM634383758通用电气552643939美孚509761809菲利普莫利斯390692946克莱斯勒36156359杜邦352092480德士古324162413(1)作销售总额和利润的散点图,根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式;(2) 建立销售总额为解释变量,利润为预报变量的回归模型,并计算残差;(3) 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗?请说明理由。学校: 临清一中 学科:数学 编写人:金荣辉 审稿人:张林1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重
15、点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.教学难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.教学过程:一、复习准备:1由例1知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响. 2为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.二、讲授新课:1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和:(1)总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即.残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即.回归平方和:相应回归值
16、与样本均值差的平方和,即.(2)学习要领:注意、的区别;预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即;当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;对于多个不同的模型,我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果越好.2. 教学例题:例2 关于与有如下数据:2456830406050来源:学科网70为了对、两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:,试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方
17、和、回归平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论.学校: 临清一中 学科:数学 编写人:金荣辉 审稿人: 贾志安 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课前预习学案2 预习目标:能用所学的知识对实际问题进行回归分析,体会回归分析的实际价值与基本思想;了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法相关指数和残差分析。二、预习内容1. 给出例3:一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了7组观测数据列于下表中,试建立与之间的回归方程.温度212325272932来源:学科网ZXXK35产卵数个711来源:学科网212466115325(学生描述步骤,教师演示)2. 讨论:观察右图中
18、的散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 来源:学+科+网 课内探究学案一、学习要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重点:通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型,了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.学习难点:了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.二、学习过程: 1.独立性检验利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。2.判断结论成立
19、的可能性的步骤:(1)通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。(2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。3.残差分析: 残差:样本值与回归值的差叫残差,即. 残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析. 残差图:以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估计值等为横坐标,作出的图形称为残差图. 观察残差图,如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高
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