直线圆锥曲线位置关系练习题.pdf
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1、. 直线与圆锥曲线的位置关系练习题 一、选择题 1双曲线C: x 2 a 2 y 2 b 21(a 0,b0)的右焦点为 F,直线 l 过焦点 F,且斜率为k,则直线 l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是() Ak b a Bk b a Ck b a或 k b a D b ak b a 2若直线mxny 4 与 O:x 2y24 没有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆 x 2 9 y 2 4 1 的交点个数是 () A至多为1 B2 C1 D0 3斜率为1 的直线 l 与椭圆 x 2 4 y21 相交于 A、B 两点,则 |AB|的最大值为 () A2 B.4 5 5 C.4 1
2、0 5 D.8 10 5 4设双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a 0,b0)的一条渐近线与抛物线 yx 21 只有一个公共点,则双 曲线的离心率为() A. 5 4 B5 C. 5 2 D.5 5已知 A,B 为抛物线C:y 24x 上的两个不同的点, F 为抛物线C 的焦点, 若 FA 4FB , 则直线 AB 的斜率为 () A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 6.过点 (0,2)与抛物线y 2 8x 只有一个公共点的直线有 ( C ) A1 条B2 条C 3 条D无数条 7.直线 ykx k 1与椭圆 x 2 9 y 2 4 1 的位置关系为( A ) A相交B相切
3、C相离D不确定 8.已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)的右焦点为 F,若过点F 且倾斜角为60 的直线与双曲线 的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A ) A(1,2) B (1,2 C2, ) D(2, ) 9.过抛物线y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, 点 O 是原点,若|AF|3, 则 AOB 的面积为 ( C ) A. 2 2 B. 2C.3 2 2 D2 2 10已知对 kR,直线 ykx10 与椭圆 x 2 5 y 2 m1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是 () A(0, 1)B(0,5) C1,5)(5, ) D
4、1,5) . 11直线 l: yx3 与曲线 y 2 9 x |x| 4 1 交点的个数为 () A0B1C2D3 12已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0,b0)的右焦点为 F,若过点F 且倾斜角为60 的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是() A(1,2) B(1,2) C(2, ) D2, ) 13斜率为1 的直线 l 与椭圆 x 2 4 y21 交于不同两点A、B,则 |AB|的最大值为 () A2 B. 45 5 C.4 10 5 D.8 10 5 14设离心率为e 的双曲线C: x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0,b0)的右焦点
5、为 F,直线 l 过焦点 F,且 斜率为 k,则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是() Ak 2 e21 Bk2e21 Ce2k21 De 2k21 二、填空题 1直线 ykx1 与椭圆 x 2 5 y 2 m1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 _ 2已知 (4,2)是直线 l 被椭圆 x 2 36 y 2 9 1 所截得的线段的中点,则l 的方程是 _ 3(2013 汕头模拟 )已知点P 在直线 xy50 上,点 Q 在抛物线 y 2 2x 上,则 |PQ|的最 小值等于 _ 4.若椭圆 x 2 3 y 2 m 1 与直线 x2y20 有两个不同的交点,则m 的取值范围是.
6、 5.已知两定点M( 2,0),N(2,0) ,若直线上存在点P,使得 |PM|PN|2,则称该直线为“A 型直线”,给出下列直线:yx1;y3x2;y x3;y 2x.其中是“ A 型直线”的序号是. 三、解答题 1设 F1, F2分别是椭圆 E:x2 y 2 b 21(0b0)的左、右顶点分别为 A,B,点 P 在椭圆上且异于A,B 两点, O 为坐标原点 (1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 1 2,求椭圆的离心率; (2)若|AP|OA|,证明直线OP 的斜率 k 满足 |k|3. . 4.已知 i,j 是 x,y 轴正方向的单位向量,设axi(y1)j,b xi(y 1)j,
7、且满足 |a|b|22. (1)求点 P(x,y)的轨迹 C 的方程; (2)设点 F(0,1),点 A,B,C,D 在曲线 C 上,若 AF 与FB 共线, CF 与FD 共线, 且AF CF 0.求四边形ACBD 的面积的最小值和最大值 5(2013 佛山质检 )在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C:x 2 3 y21.如图 893 所示, 斜率为 k(k0)且不过原点的直线l 交椭圆 C 于 A,B 两点,线段AB 的中点为E,射线 OE 交椭圆 C 于点 G,交直线x 3 于点 D(3,m) (1)求 m 2k2 的最小值; (2)若|OG| 2|OD| |OE|,求证:直线l 过定
8、点 . 直线与圆锥曲线的位置关系练习题 解析及答案 一、选择题 1 【解析】由双曲线的几何意义, b ak b a.【答案】 D 2 【解析】由题意知: 4 m 2 n 22,即 m 2n22, 点 P(m,n)在椭圆 x 2 9 y 2 4 1 的内部,因此直线与椭圆有2 个交点【答案】B 3 【解析】设椭圆与直线相交于A(x1,y1), B(x2,y2)两点, 由 x 24y24, yxt. 消去 y, 得 5x 28tx4(t21)0,则有 x 1x2 8 5t,x1x2 4(t 2 1) 5 . |AB|1k 2|x 1x2|2( 8 5t) 244(t 2 1) 5 42 5 5t
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