苏教版高中数学(选修1-2)2.1《合情推理与演绎推理》word同步测试题2套.pdf
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1、高中苏教选修(1-2 )2.1 合情推理与演绎推理水平测试 一、选择题(每小题5 分,共 20 分) 1已知(0)x,观察下列几个式子: 1 2x x , 22 44 3 22 xx x xx , , ,类 比有1() n a xnn x N,则a是() n nN1n1n 答案: A 2关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:a bb a; ()()a b ca b c;()abca ba c; a b a b;由()0a ba c a 可得bc 以上通过类比得到的结论正确的有() 2 个 3个 4 个 5 个 答案: A 3数列2 511 2047x, , , , ,
2、中的x等于() 28 32 33 27 答案: B 4图 1 是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的, 按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是() 91 66 25 120 答案: A 二、填空题(每小题5 分,共 10 分) 5通过圆与球的类比,由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值 为 2 2R ”猜想关于球的相应命题为: 答案:半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大,最大值为 3 8 3 9 R 6观察:tan10tan20tan20tan60tan60 tan101; tan5tan10t
3、an10tan75tan75 tan51 由此猜出一个一般式为 答案:若 2 ,且, ,都不为 () 2 kkZ,则 ta nta nta nta n 三、解答题(每小题10 分,共 20 分) 7用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90 证明:因为任意三角形三内角之和是180,大前提 而直角三角形是三角形,小前提 所以直角三角形三内角之和为180,结论 设直角三角形两个锐角分别为AB,则有:90180AB, 因为等量减等量差相等,大前提 所以(90 )9018090AB,小前提 所以90AB结论 8已知数列 n a中, 1 1a, 2 23a, 3 456a, 4 78910a请归纳 10
4、a 等于多少?并说明理由 解: 129 aaa, ,共有 9(19) 123945 2 个数, 10 a的第一个数是46, 10 10(4655) 46474855505 2 a 8如右图,小圆点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网 线相联,联线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大 信息量,现从结点向结点传递信息,信息可以分开沿不同的路 线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是() 26 24 20 19 答案: D 9一个平面用n条直线去划分,最多将平面分成( )f n个部分 (1)求(1)(2)(3)(4)ffff,; (2)观察(2)(1)ff,(3)(2)ff,(4)
5、(3)ff有何规律; (3)求出( )f n 解: (1)(1)2 (2)4ff,(3)7f,(4)11f; ( 2)(2)(1)2ff,(3)(2)3ff,(4)(3)4ff 观察得( )(1)f nf nn,即( )(1)f nf nn, (2n) ( 3)由( )(1)(2)f nf nn n ( )(2)(1)f nf nnn(3)(2)(1)(1)23f nnnnfn 2 (1)2 2231 22 n nnn n 所以 2 2 ( ) 2 nn f n 10我们知道:圆的任意一弦(非直径)的中点和圆心的连线与该弦垂直;那么,若椭圆 222222 (0)b xa ya bab的一弦(非
6、过原点的弦)中点与原点的连线及弦所在直线的斜 率均 存在,你能得到什么结论?请予以证明 解:假若在圆中,弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在, 由于两线垂直,我们知道斜率之积为1; 对于方程 222222 b xa ya b,若ab, 则方程即为圆的方程,由此可以猜测两斜率之积为 2 2 b a 或 2 2 a b ; 于是,设椭圆的一条非过原点的弦为AB,其两端点的坐标分别为 1122 ()()A xyB xy, 中点为P,则 222222 11 222222 22 b xa ya b b xa ya b , 222222 2121 ()()0bxxayy 2 2121 2 2121 y
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