2017_2018学年高考物理精做11圆周运动的相关计算大题精做27111.pdf
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1、精做 11 圆周运动的相关计算 1(2016新课标全国卷)如图,在竖直平面内有由 1 4 圆弧AB和 1 2 圆弧BC组成的光滑固定 轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为 2 R 。一小球在A点正上方 与A相距 4 R 处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。 (1)求小球在B、A两点的动能之比; (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。 【答案】(1) k k 5 B A E E (2)小球恰好可以沿轨道运动到C点 【解析】(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为 kA E,由机械能守恒可得 k 4 A R Emg 设小球在B点的动能为 k B E,同理有
2、 k 5 4 B R Emg 由联立可得 k k 5 B A E E (2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足0N 【方法技巧】分析清楚小球的运动过程,把握圆周运动最高点临界速度的求法:重力等于向 心力,同时要熟练运用机械能守恒定律。 2竖直平面内有一圆形绝缘细管,细管截面半径远小于半径R,在中心处固定一带电荷量为+Q 的点电荷。质量为m、带电荷量为 +q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动,当小球运动 到最高点时恰好对管无作用力,求当小球运动到最低点时对管壁的作用力。 【答案】N=6mg 【解析】在最高点是重力提供向心力,故: mgF=m 2 1 v R 最低点,重
3、力和支持力的合力提供向心力,故: N mg F=m 2 2v R 从最高点到最低点过程只有重力做功,根据动能定理,有: mg2R= 22 21 11 22 mvmv 其中:F= 2 kQq R 联立解得:N=6mg 根据牛顿第三定律,压力为6mg 【名师点睛】对于圆周运动的问题,往往与动能定理或机械能守恒定律综合起来进行考查, 基本题型,难度适中。 3如图,一个质量为M的人,站在台秤上,手拿一个质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平 面内做圆周运动,且摆球恰能通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围。 【答案】Mg0.75mgF(M+6m)g 小球通过最低点时,由牛顿第二定律得:Tmg=m 2 v
4、 R ,解得:T=6mg 台秤的最大示数:F最大=(M+6m)g 小球运动到最高点时,细线中拉力为零,台秤的示数为Mg,但是不是最小,当小球处于如图 所示状态时 设其速度为v1,由机械能守恒定律得: 1 2 mv1 2=1 2 mv0 2+mgR (1 cos ) 由牛顿第二定律得:T+mgcos =m 2 1 v R 解得,悬线拉力:T=3mg(1 cos ) 其分力:Ty=Tcos =3mgcos 3mgcos 2 当 cos = 1 2 ,即 =60时 台秤的最小示数为:F最小=Mg 3 4 mg=Mg0.75mg 台秤示数的变化范围为Mg0.75mgF(M+6m)g 【名师点睛】对物体
5、进行受力分析,运用牛顿第二定律列出力与力的关系,根据题目的条件 中找到临界状态。对于圆周运动的受力问题,我们要找出向心力的来源。 4如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球先后两次 以不同的速度冲上轨道,第一次小球恰能通过轨道的最高点A,之后落于水平面上的P点, 第二次小球通过最高点后落于Q点,P、Q两点间距离为R。求: (1)第一次小球落点P到轨道底端B的距离; (2)第二次小球经过A点时对轨道的压力。 【答案】(1)2 PBxR( 2) 5 4 Fmg (2)根据题意可得RxQB 3 根据tvxQB 2 解得gRv 2 3 2 设第二次小球经过轨道A点时,轨
6、道对小球的弹力为F R v mFmg 2 2 解得mgmg R v mF 4 5 2 2 根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力为mg 4 5 5如图所示,匀速转动的水平转台上,沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B(可视为 质点) , 质量分别为3 A m kg 、1 B m kg ; 细线长L=2 m ,A、B与转台间的动摩擦因数=0.2 。 开始转动时A放在转轴处,细线刚好拉直但无张力,重力加速度g=10 m/s 2。最大静摩擦力等 于滑动摩擦力,求: (1)使细线刚好拉直但无张力,转台转动的最大角速度1为多少; (2)使A、B能随转台一起匀速圆周运动,转台转动的最大角速度2为多少 【答
7、案】(1)1=1 rad/s (2)2=2 rad/s 6如图所示,在水平面上固定一个半径R=1.6 m 的 3/4 光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点, AOC连线水平,BOD连线竖直。在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2 kg ,m2=1 kg 的可视为质点的小球1 和 2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了Ep=90 J 的弹性 势能时锁定弹簧。某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10 m/s 2,试求: (1)两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小 (2)通过计算说明小球2 第一次沿轨道上滑过程中能否通过D点? 【答案】(1)v1=30 m/s v2=230 m/s
8、 (2)能通过 (2)小球 2 向右运动,设其能到达圆周轨道的最高点D,由机械能守恒,有: 2 22 2 22 2 1 2 2 1 D vmRgmvm 代入数据解得:vD=56 m/s 又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为:mg=m R v 2 代入数据解得:v=4 m/s 由于vvD,故小球2 能通过D点。 【名师点睛】弹簧将两个小球弹开的过程动量守恒、机械能守恒,根据动量守恒定律、机械 能守恒定律列方程,可求出两球的速度。小球到达圆周轨道的最高点的过程,机械能守恒, 列出方程, 可求到达D点的速度。 小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的最小向心力为重力, 根据牛顿第二定律求出最小速度。
9、与求出的D点速度比较可知能否到达最高点。 7如图,用一根长为L=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg 的小球(可视为质点),另一端固 定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角 =37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀 速圆周运动的角速度为 时,细线的张力为T。求(g=10 m/s 2,sin 37=3/5, cos 37=4/5, 计算结果可用根式表示): (1)若要小球离开锥面,则小球的角速度0至少为多大? (2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大? (3)细线的张力T与小球匀速转动的加速度 有关,当 的取值范围在0 到之间时, 请通过计算求解T与 2 的关系,并在坐标纸上
10、作出T 2 的图象,标明关键点的坐标 值。 【答案】(1) 0 12.5rad/s(2)2 5 rad/s(3)见解析 (3)a当 1=0 时T1=mgcos =8 N,标出第一个特殊点坐标(0,8 N) b当 012.5 rad/s时,根据牛顿第二定律得:Tsin -Ncos =m 2l sin Tcos +Nsin =mg 得,T=mgcos +ml 2sin2 =8+ 9 25 2 当 2=12.5 rad/s时,T2=12.5 N 标出第二个特殊点坐标12.5 (rad/s) 2,12.5 N c当12.5 rad/s 20 rad/s时,小球离开锥面,设细线与竖直方向夹角为 T3si
11、n =m 2l sin T3=ml 2 当 = =20 rad/s时,T3=20 N 标出第三个特殊点坐标20 (rad/s) 2,20 N 画出T 2 图象如图所示。 8如图所示,光滑杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k、原长为 0 l的轻弹簧,质量为m的 小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终 为。 (1)感保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,求小球释放瞬间的加速度大小a 及小球速度最大时弹簧的压缩量 1 l ; (2)当球随杆一起绕OO轴匀速转动时,弹簧伸长量为 2 l ,求匀速转动的角速度; (3)若30,移去弹簧,当杆绕OO轴以角
12、速度 0 g L ,匀速转动时,小球恰好在杆 上某一位置随杆在水平面内匀速转动,球受轻微扰动后沿杆向上滑动,到最高点A时球 沿杆方向的速度大小为 0 v,求小球从开始滑动到离开杆过程中,杆对球所做的功W。 【 答 案 】 ( 1)sinag 1 sinmg l k ( 2) 2 2 02 sin co(s) mgk l m ll ( 3) 2 0 3 8 1 2 WmgLmv 【解析】( 1)小球释放的瞬间,小球的加速度大小为: sin sin mg a m g 当小球速度相等时,有: 1 sinmgk l,解得弹簧的压缩量为:1 sinmg l k (2)当弹簧伸长量为 2 l,受力如图所示
13、: 在水平方向上有: 2 202 sincos=(c) os N Fk lmll 竖直方向上有: 2 cossin0 N Fk lmg,解得: 2 2 02 sin co(s) mgk l m ll 。 ( 3 ) 当 杆 绕OO轴 以 角 速 度 0 匀 速 转 动 时 , 设 小 球 距 离B点 0 L, 此 时 有 : 2 00 tancosmgmL 解得: 0 2 3 L L,此时小球的动能为: 2 k000 1 (cos) 2 EmL= 小球在最高点A离开杆瞬间的动能为: 22 00 1 )cos( 2 kA Em vL 根据动能定理有: 0kk0 (sin) A Wmg LLEE,
14、解得: 2 0 3 8 1 2 WmgLmv 【名师点睛】本题考查了动能定理、牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合,知道小球 做匀速转动时,靠径向的合力提供向心力,由静止释放时,加速度为零时速度最大。 9一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接,轻杆 长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接 在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为 3 2 L,转动该装置并缓慢增大转速,小环 缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求: (1)弹簧的劲度系数k; (2)AB杆中弹力为零时,
15、装置转动的角速度0。 【答案】(1) 4mg k L ( 2) 0 8 5 g L 【解析】(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为1。 小环受到弹簧的弹力 1= 2 L Fk 弹 小环受力平衡:F弹 1=mg+2T1cos 1 小球受力平衡:F1cos 1+T1cos 1mg=0;F1sin 1T1sin 1=0 解得: 4mg k L 10如图所示,半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内,O为圆心,OA与水平方向的夹 角为 30,OB在竖直方向。一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向 右抛出, 小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧
16、,此后沿圆轨道运动到达B点。已知重 力加速度为g,求: (1)小球初速度的大小; (2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小。 【答案】( 1) 0 2 gR v(2)6Fmg 【解析】( 1)设小球的初速度为 0 v,飞行时间为t,则在水平方向有 0 cos30Rv t 在竖直方向有 21 2 ygt, y vgt 小球运动到A点时与轨道无碰撞,故 0 30tan y v v 联立解得 0 2 gR v, 3 4 yR (2)抛出点距轨道最低点的高度sin30hRRy 设小球运动到最低点B时速度为v,对圆轨道的压力为F 根据机械能守恒有 22 0 11 22 mghmvmv 根据牛顿运动定律有
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- 2017 _2018 学年 高考 物理 11 圆周运动 相关 计算 大题精做 27111
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