2017全国各地中考平面几何题目汇编.pdf
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1、欢迎阅读 欢迎阅读 ABCABC2017 中考平面几何题目 (北京) 28. 在等腰直角中,是线段上一动点(与点不重合),连接, 延长至点,使得,过点作于点,交于点. (1)若,求的大小(用含的式子表示) . (2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.( 2CPMB) (成都) 20. 如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点 E,过点D作DHAC于点H,连接DE交线段OA于点F. (1)求证: DH 是圆O的切线; (2)若A为EH的中点,求 EF FD 的值; 2 3 EF FD (3)若1EAEF,求圆O的半径 .( 1,EAEFODOFr
2、 BDBEBF ) 1,1,1EAFDr BFrAFr 11 1 EAAFr BFFDrr , 15 2 r (安徽) 23. 已知正方形ABCD,点M为边AB的中点 . (1)如图 1,点G为线段CM上的一点,且90AGB,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F. 证:BE CF ; 求证: 2 BEBC CE.(,CEGCGB CGFCBE) (2)如图 2,在边BC上取一点E,满足 2 BEBC CE,连接AE交CM于点G,连接BG延长交CD于点 F,求tanCBF的值 . ( 51 tan 2 CBF ) H ABC 0 90ACBPBCBC、AP BCQCQCPQQHAPHAB
3、M PACAMQ MBPQ 欢迎阅读 欢迎阅读 (CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB, FC=CH=BE ,设 BC=1,BE=x, 得 51 x 2 ,) (福州) 24 ( 12 分)如图,矩形ABCD 中, AD=8,AB=6,P,Q分为线段 AC、BC 上一点,且四边形PDRQ 是矩形, (1)若PDC为等腰三角形,求AP;(三种情况, PD=DC 时,取 PC 的中垂线较好。) (2) 若 AP=2, 求线段 RC 的长。 (PND QMPPQR ABC PMC, PRCQ 共圆, PCR=90, KRC PMC,三边符合3:4:5,算出 RC= 3 2 4 ) N K
4、M (白银) 27如图,AN是M的直径,/ /NBx轴,AB交M于点C (1)若点 0 0,6 ,0,2 ,30ANABN,求点B的坐标; (4 3,2) (2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是M的切线 (天水) (BC=6 2) (广东)25 如题 25 图, 在平面直角坐标系中, O 为原点,四边形 ABCD 是矩形,点 A、 C 的坐标分别是( ,)和 (, ),点 D 是对角线 AC 上一动点(不与A、 C 重合),连结BD,作,交 x 轴于点 E,以线 段 DE、DB 为邻边作矩形BDEF. (1)填空:点B 的坐标为; (2)是否存在这样的点D,使得 DEC 是等腰三角形?若
5、存在,请求出 AD 的长度; 若不存在, 请说明理由; (若 D 是 AC 之中点时, DEC 是等腰, DE=EC, 若 DC=EC , ABD= ADB=75 , AD=AB=2 3) (3)求证:;(ME=CN ,MC=EN ,DM=MC/ 3。DE/EB=DM/EN= ) 设,矩形 BDEF 的面积为,求关于的函数关系式(可利用的结论),并求出的最小值 M N (百色) 25. 已知的内切圆与分别相切于点,若,如图 1. (1) 判断的形状,并证明你的结论; ABCO,AB BC AC,D E FEFDE ABC 欢迎阅读 欢迎阅读 (2) 设与相交于点,如图 2,求的长 . 8 2
6、3 AM (河池) 25. 如图,为的直径,分别切于点交的延长线于点,的延 长线交于点于点. 证; 若,求的长 .( BCE是 3、4、5 比例, EDO也是这样的。 OD=3,ED=5,OC=3 5,EF=2 5) (南宁)25如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连结AC,过 上一点 E作EGAC 交 CD的延长线于点 G,连结 AE交 CD于点 F,且 EG=FG ,连结 CE (1)求证: ECF GCE ; (G=ACG= AEC ) (2)求证: EG是O的切线; (3)延长 AB交 GE的延长线于点 M,若 tanG= ,AH=3,求 EM的值 ( 25 3 8 ) (广州
7、) 24如图 13,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为 (1)求证:四边形是菱形; (2)连接,若, 求的值; 若点为线段上一动点 (不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段 匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动当点沿上述路线 运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间 ( 安顺 )25. 如图, AB是O的直径,C是O上一点,ODBC于点D,过点C作O的切线,交OD的 延长线于点E,连接BE . (1)求证:BE与O相切; (2)设OE交O于点F,若1,=23DFBC,求阴影部分的面积.4( 3) 3 (六盘水) 25. 如图, MN 是
8、O的直径,4MN =,点A在O上,30AMN = ,B为AN的中点,P是直径 MN 上一动点 . (1) 利用尺规作图,确定当PAPB+最小时P点的位置 ( 不写作法,但要保留作图痕迹). (2) 求 PAPB+的最小值 . (2 2) (海南) 23. 如图 11, 四边形ABCD是边长为 1 的正方形, 点E在AD边上运动, 且不与点A和点D重合, 连结CE,过点C作CFCE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G。 (1)求证:CDECBF; AEDFM24,AFFCAM ABOCDCB,OCDDB,BAECO OOGEFG,F ECFFEB 46DEBC,EF ABCDACBDOCODC
9、DCED OCED AE6cmAB5BCcm sinEAD PAEAOPQO1/cm sOP P1.5cm/ sPAAAQ AAPQ 欢迎阅读 欢迎阅读 (2)当 1 2 DE时,求CG的长; (3)连结AG,在点E运动过程中, 四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能, 说明理由。 ( 不能。 AF=CG,DE=BG=BF, GFB是等腰直角,BFC=45 +45=90,矛盾 ) (杭州)21如图,在正方形 ABCD中,点 G在对角线 BD上(不与点 B,D 重合) ,GE DC于点 E, GFBC于点 F,连结 AG。 (1)写出线段 AG,GE ,GF长度之间的数量
10、关系,并说明理由; ( 222 AGDEGF) (2)若正方形 ABCD的边长为 1,AGF=105 ,求线段 BG的长。 1 (3 26) 6 (杭州) 23如图,已知 ABC内接于 O ,点 C在劣弧 AB上(不与点 A,B重合) ,点 D为弦 BC 的中点, DE BC ,DE与 AC的延长线交于点E,射线 AO与射线 EB交于点 F,与 O交于点 G ,设 GAB= ,ACB= ,EAG+EBA= , (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似 数据: 30405060 120130140150 150140130120 猜想: 关于 的函数表达式, 关于 的函数表达式,并给出证明:(9
11、0180y) (2)若 =135 ,CD=3,ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍,求 O半径的长。 (河北) 25. 平面内,如图,在中,点为边上任意一点,连 接,将绕点逆时针旋转得到线段 (1)当时,求的大小;( 100) (2)当时,求点与点间的距离(结果保留根号);(4 10) (3)若点恰好落在的边所在的直线上,直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留) (当 BP=8时,面积 =16,当 BP=4 5时,面积 =20) (大庆) 27. 如图,四边形ABCD内接于圆O, 0 90BAD,AC为直径,过点A作圆O的切线交CB的延 长线于点E,过AC的三等分点F(靠近点C)作CE的平
12、行线交AB于点G,连结CG. (1)求证:CDAB; (2)求证:BCBECD 2 ; (3)当3CG, 2 9 BE时,求CD的长 . ABCD10AB15AD 4 tan 3 APAD PBPBP90PQ 10DPQAPB tan:tan3: 2ABPAQB QABCDPBPQ 欢迎阅读 欢迎阅读 P E A D B O C 28. 如图,直角ABC中,A为直角,8,6 ACAB. 点RQP,分别在CABCAB,边上同时开始作匀速运 动, 2 秒后三个点同时停止运动,点P由点A出发以每秒3 个单位的速度向点B运动,点Q由点B出发以每秒 5 个单位的速度向点C运动,点 R由点C出发以每秒 4
13、 个单位的速度向点 A运动,在运动过程中: (1)求证:APR,BPQ,CQR的面积相等;6 (2)tt (2)求PQR面积的最小值; 2 18(1)6 PQR St (3)用t(秒) (20t)表示运动时间,是否存在t,使 0 90PQR,若存在,请直接写出 t的值;若不 存在,请说明理由. 存在 32 23 t (哈尔滨) 24已知: ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB= DCE=90 ,连接 AE ,BD交 于点 O,AE与 DC交于点 M,BD与 AC交于点 N (1)如图 1,求证: AE=BD ; (2)如图 2,若 AC=DC ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2
14、中四对全等的直角三角 形ACB和DCE , ACE和BCD,ABO和DEO ,ECM和BCN (绥化市) 28 如图,在矩形 ABCD中,E为AB边上一点,EC平分DEB,F 为CE的中点,连接,AF BF, 过点E作/ /EHBC分别交,AF CD于G,H两点 (1)求证:DEDC; (2)求证: AFBF;()ABFAHF sss (3)当28AF GFg时,请直接写出CE的长(),24 7AEFEGF aaCEEF 23. (恩施)如图11,AB、CD是 O 的直径,BE是 O 的弦,且 BECD ,过点 C的切线与EB的延长线交 于点P,连接BC. (1) 求证:BC平分ABP;OCB
15、= OBC,OCB= CBP (2) 求证: 2 PCPB PE=?;( BCP CBP ) 欢迎阅读 欢迎阅读 (3) 若 4BEBPPC-= ,求 O 的半径 . M (黄冈) 24. 已知:如图所示,在平面直角坐标系 xoy中,四边形OABC是矩形,4,3OAOC . 动点P从点 C出发,沿射线CB方向以每秒2 个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每 秒 1 个单位长度的速度运动. 设点P、点Q的运动时间为t s. (1)当 1ts时,求经过点,O P A 三点的抛物线的解析式; 3 (4) 4 yx x (2)当2ts时,求tanQPA的值;=2/3 (3)
16、当线段PQ与线段 AB相交于点M ,且 2BMAM 时,求t s的值; t=3 (4)连接CQ,当点,P Q在运动过程中,记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系 式 重合面积时间为 0t 1 233(02) 2 Sttt, 23 3(24)(24) 2 Sttt t , (黄石)24.(9分)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其 实这些矩形的长与宽之比都为 2 :1,我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD 中,P 为 DC 边上一定点,且CP=BC,如下图所示. (1)如图,求证:BA=BP; (2)如图
17、,点Q 在 DC 上,且 DQ=CP,若 G 为 BC 边上一动点,当AGQ 的周长最小时,求 GB CG 的值; (3)如图,已知AD=1,在( 2)的条件下,连接AG 并延长交DC 的延长线于点F,连接 BF,T 为 BF 的中 点, M、N 分别为线段PF 与 AB 上的动点,且始终保持PM=BN,请证明: MNT 的面积 S为定值,并求出这个 定值 . (2)CQ=21AQ=2, 2122 22 CG GB (3 ) 2 4 MNTMNBFMTFBNT SSSS NBPNm 湖北荆门 24. 已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy中, 0 90 ,25,20COBOC. 若点M是边OC
18、上的一个动点 (与点,O C不重合),过点 M 作/ /MNOB交BC于点N. (1)求点C的坐标; (16,-12) (2)当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长; X=120/7 tanQPA 欢迎阅读 欢迎阅读 (3)在OB上是否存在点Q,使得MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请 说明理由 . (3)M 、N 是直角时: MN=300/37 ,Q 是直角时: MN=600/49 湖北十堰 23. 已知AB为O的直径,BCAB于B, 且B CA B,D为半圆O上的一点,连接BD并延长交半圆O 的切线 AE于E (1)如图 1,若CDCB,求证:C
19、D是O的切线; (2)如图 2,若F点在OB上,且CDDF,求 AE AF 的值 24. 已知O为直线MN上一点,OPMN,在等腰Rt ABO中,90BAO,/ /ACOP交OM于C,D 为OB的中点,DEDC交MN于E (1)如图 1,若点B在OP上,则AC = OE(填“” , “”或“” ) ;线段CA、CO、CD 满足的等量关系式是; 222 CACOCD (2)将图 1 中的等腰Rt ABO绕O点顺时针旋转(045) ,如图 2,那么(1)中的结论是否成立? 请说明理由;不成立 2222 CACOOACD(A、D、O、C 四点共圆, OA 是直径, CD 是弦 ) (3)将图 1 中
20、的等腰Rt ABO绕O点顺时针旋转(4590) ,请你在图3 中画出图形,并直接写出 线段CA、CO、CD满足的等量关系式. 湖北随州 24如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等 (1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1 所示的图形, AF 经过点 C,连接 DE 交 AF 于点 M,观察发现:点M 是 DE 的中点 下面是两位学生有代表性的证明思路: 思路 1:不需作辅助线,直接证三角形全等; 思路 2:不证三角形全等,连接BD 交 AF 于点 H (中位线方法 ) 请参考上面的思路,证明点M 是 DE 的中
21、点(只需用一种方法证明); (2)如图 2,在( 1)的前提下,当ABE=135 时,延长AD 、EF 交于点 N,求 AM/NE 的值; (3)在( 2)的条件下,若AF/AB =k (k 为大于2的常数),直接用含k 的代数式表示AM/MF 的值 (2)AM/HE= AD/HD= 1/2,HE= 2 NE,AM/HE=AM/ 2NE=1/2,AM/NE= 2/2 (3) AF/AB = ( AC+2MF )/AC/ 2= 2(AC+2MF ) /AC =k MF/AC=( 2k-2)/4, AC / MF= 4/( 2k-2) AM/MF=(AC+CM )/ MF= AC/ MF+1 =4
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