2017年全国高考文科数学试题及参考答案-全国卷1.pdf
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1、精心整理 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页,满分 150分。 考生注意: 1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
2、一项是 符合题目要求的。 1已知集合 A= |2xx,B= |320xx ,则 AAB= 3 | 2 x x BAB CAB 3 | 2 x x DAB=R 2为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量 (单位:kg)分别为 x1, x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差 Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i) 4如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太
3、极图 .正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正 方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A 1 4 B 8 精心整理 C 1 2 D 4 5已知 F 是双曲线 C:x 2- 2 3 y =1 的右焦点, P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是 (1,3). 则 APF 的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点, M,N,Q 为所在棱的中点,则在这 四个正方体中,直接AB 与平面 MNQ 不平行的是 7设 x,y满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则
4、z=x+y 的最大值为 A0 B1 C2 D3 8.函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为 9已知函数 ( )lnln(2)f xxx,则 A ( )f x在(0,2)单调递增B( )f x在(0,2)单调递减 Cy= ( )f x的图像关于直线 x=1 对称Dy= ( )f x 的图像关于点( 1,0)对称 10如图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别 填入 AA1000 和 n=n+1 BA1000和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 11 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c
5、。已知sin sin(sincos)0BACC,a=2,c= 2, 则 C= A 12 B 6 C 4 D 3 12设 A、B 是椭圆 C: 22 1 3 xy m 长轴的两个端点,若C 上存在点 M 满足 AMB=120 ,则 m 的 取值范围是 A(0,1 9,) B(0,39,) C(0,1 4,) D(0,34,) 精心整理 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20分。 13已知向量 a=( 1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m=_. 14曲线 21 yx x 在点( 1,2)处的切线方程为 _. 15已知 (0) 2 a,,tan =2,则 co
6、s() 4 =_。 16 已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球O 的球面上,SC是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB, SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC的体积为 9,则球 O 的表面积为 _。 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 60 分。 17(12 分) 记 Sn为等比数列 n a 的前n项和,已知 S2=2,S3=-6. (1)求 n a的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列 。 18(12 分)
7、 如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB/CD,且90BAPCDP (1)证明:平面 PAB平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 8 3 ,求该四棱锥的侧面积 . 19(12 分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零 件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸: 抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 1
8、6 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx , 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx, 16 2 1 (8.5)18.439 i i, 16 1 ()(8.5)2.78 i i xxi , 其中i x为抽取的第 i 个零件的尺寸,1,2,16i 精心整理 (1)求(, ) i x i(1,2,16)i的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生 产过程的进行而系统地变大或变小(若 |0.25r ,则可以认为零件的尺寸不随
9、生产过程 的进行而系统地变大或变小) (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 (3 ,3 )xs xs 之外的零件,就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查 ()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查? ()在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生 产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01) 附:样本 (,) ii xy(1,2, )in 的相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ,0.0080.09 20(12 分) 设 A,B
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