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1、F E AD CB 初二数学奥数试题选 班级姓名学号 1、如图,梯形ABCD中, AD BC ,DE EC ,EFAB交 BC于点 F,EFEC,连结 DF。 (1) 试说明梯形ABCD是等腰梯形; (2) 若 AD 1, BC 3, DC 2 ,试判断 DCF的形状; (3) 在条件 (2) 下,射线 BC上是否存在一点P,使 PCD是等腰三角形, 若存在, 请直接写出 PB的长;若不存在,请说明理由。 2、在边长为6 的菱形 ABCD 中,动点 M 从点 A 出发,沿AB C 向终点C 运动,连接 DM 交 AC 于点 N. (1)如图 25 1,当点 M 在 AB 边上时,连接BN. 求
2、证: ABNADN; 若 ABC = 60 ,AM = 4,求点 M 到 AD 的距离; (2)如图 25 2,若 ABC = 90 ,记点 M 运动所经过的路程为x(6x12)试问: x 为 何值时, ADN 为等腰三角形 . 3、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OMON,且OMON, 这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动” 正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转 弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,, (1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置; (2)连接
3、P1A 、P1B,判断ABP1与 ADP之间有怎样的关系?并说明理由。 (3) 以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的 坐标为( 0,4) 、 ( 1,1) ,请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标 4、如图 1 和 2,在 2020 的等距网格(每格的宽和高均是1 个单位长)中, RtABC从点A 与点M重合的位置开始,以每秒 1 个单位长的速度先向下平移,当BC边与网的底部重合时, 继续同样的速度向右平移,当点C与点P重合时, Rt ABC停止移动 . 设运动时间为x秒, QAC的面积为y. P D C B A O N M 图 1 图 2
4、(1)如图 1,当 RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时,请你在网格中画出RtA1B1C1关 于直线QN成轴对称的图形; (2)如图 2,在 RtABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x 分别取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少? (3)在 RtABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值?最 大值和最值分别是多少?为什么? 5、如图 ,ABC 中, AB=AC , B、C 的平分线交于O 点,过 O 点作 EFBC 交 AB、 AC 于 E、F (1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF 与 BE、 CF 之间有怎样的关系,
5、并说明理由 (2)如图, 若 AB AC, 其他条件不变, 图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们 在 第(1) 问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗? (3)如图,若ABC 中 B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于 O,过 O 点作 OE BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、CF 关系又如何 ? 说明你的理由。 6、已知, 如图, ABC 中, BAC=90, AB=AC,D 为 AC 上一点, 且BDC=124, 延长 BA 到点 E,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F,求 E 的度数。 7、如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD交于点 O,将一三角尺的直角顶点放在点O处,让 其绕点 O旋转,三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和 F。通过观察或测量OE,OF 的长度,你发现了什么?试说明理由。
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