利用全等三角形证明线段的和差关系..pdf
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1、利用全等三角形证明线段的和差关系 证明形如 a = b+c 的线段等式时,通常有如下三种方法: 1、直接证法( 线段转换):三角形或等角对等边进行证明. 若题中出现或可证出两三角形 全等 , 则通过全等把结论中的三条线段转化到同一条直线上,这样证明线段的和差问题就转 化为求证线段相等的问题. 例 1. 如图 , 在 ABC中, BAC=90 , AB=AC,DE过点 A,BD DE, CE DE, 求证 :DE=BD+CE 例 2. 在 ABC中, BAC=90 , AB=AC, AE是过点 A的一条直线 , 且 B、C分别在 AE的异侧 , BD AE于点 D, CEAE于点 E, 求证 :
2、BD=DE+CE 2、截长补短法 一般地,当所证结论为线段的和、差关系,且这三条线段不在同一直线上时,一般方 法是截长法或补短法。截长补短法是几何证明题中十分重要的方法, 常用来证明线段之间的 和差关系 . (一)截长法: 在长边上截取一条与某一短边相同的线段, 证剩下的线段与另一线段相等. (二)补短法 (1) 将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明新线段等于长线段。 (2) 通过旋转等方式使两短边拼合在一起. ED C B A D C B A E D C B A 例 3、如图,在四边形ABCD 中, BC BA,AD CD ,BD平分 ABC, 求证: 0 180CA 例 4
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