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1、1 山东省德州市2013 年中考模拟试题及答案 一、选择题:本大题共12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请 把正确的选项选出来每小题选对得3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列四个数中,是负数的是() A.|-2| B. 2 ( 2)C.-2D. 2 )2( 2. 如图,直线lm,将含有45 角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,若 1 25 ,则 2 的度数为 A20B25C30D35 3.下列运算正确的是() A a 3+a3=2a6 Ba 63 a=a 3 Ca 3a3=2a3 D ( 2a 2)3=8a6 4. 下列四个几何体中,主视
2、图与左视图相同的几何体有() A1 个B2 个C 3 个D4 个 5.为了解我市某学校“ 书香校园 ” 的建设情况, 检查组在该校随机抽取 40 名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果 绘制成如图3 所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值, 不包含最大值) 根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少 于 4 小时的人数占全校人数的百分数约等于() A50% B55% C 60% D65% 6. 某景点门票价格:成人票每张70 元,儿童票每张35 元。小明买 20 张门票共花了1225 元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确 的是() A. 20
3、 35701225 xy xy B. 20 70351225 xy xy C. 1225 703520 xy xy D. 1225 357020 xy xy 频数(学生人数) m 11 5 4 0 2 4 6 8 时间(小时) l 1 2 A m C B 2 7.如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB,CDB30 ,CD23 ,则阴影部分图形的面积 为() A4B2CD 2 3 8. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4 的四个乒乓球, 现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为() A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9. 如图,
4、在菱形纸片ABCD 中, A=60 0,将纸片折叠,点 A、D 分别落在 A,D 处,且 A D经过点 B,EF 为折痕,当DFCD 时, DF CF 的值为() A. 2 13 B. 6 3 C. 6 132 D. 8 13 10. 小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度,在C 处测得 ADG 30 ,在E 处测得 AFG60 ,CE 8 米,仪器高度CD 1.5 米,则这棵树AB 的高度为() (结果保 留两位有效数字,31.732 ) A.6.9 B.6.93 C.8.4 D.8.43 11. 二次函数y=ax 2+bx+c(a0 )的图象如图所示,其对称轴为 x=1,有如下结论:c1;
5、 2a+b=0;b 24ac;若方程 ax 2+bx+c=0 的两根为 x1,x2,则 x1+x2=2,则正确的结论是 () ABCD 12. 如图,正方形ABCD 的边长为4cm,动点 P、Q 同时从点A 出发,以1cm/s 的速度分别 沿 A BC 和 ADC 的路径向点C 运动,设运动时间为x(单位: s) ,四边形 PBDQ 的 面积为 y(单位: cm2) ,则 y 与 x(0 x8)之间函数关系可以用图象表示为() F E A D D C B A 第 9 题图 A G B F E C D 3060 第 10 题图 第 11 题图 3 二、填空题:本大题共5 小题,共20 分,只要求
6、填写最后结果,每小题填对得4 分 13. 分解因式: 3223 -2+=x yx yxy 14. 小宏准备用50 元钱买甲、 乙两种饮料共10 瓶已知甲饮料每瓶7 元,乙饮料每瓶4 元, 则小宏最多能买_瓶甲饮料 15. 已知点 A(1, 5) ,B(3, 1) ,点 M 在 x 轴上,当AMBM 最大时,点M 的坐标 为. 16.如图 ,在 RtABC 中 ,ABC=90,BA=BC.点 D 是 AB 的中点 , 连结 CD,过点 B 作 BG CD,分别交 CD、CA 于点 E、F,与过点 A 且垂直于AB 的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结 论 : AGFG ABFB ; 点F是
7、GE的 中 点 ;AF= 2 3 AB;5 ABCBDF SS,其中正确的结论序号是_. 17. 在平面直角坐标系xOy中,点 1 A, 2 A, 3 A,和 1 B, 2 B, 3 B,分别在直线ykxb 和x轴上 OA1B1,B1A2B2,B2A3B3, 都是等腰直角三角形,如果A1(1,1) , A2( 2 3 , 2 7 ) ,那么点 n A的纵坐标是 _ _ 三、 解答题:本大题共7 小题,共64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 18 (本题满分6 分)求代数式的值: 2 2 22 (2) 42 xxx x xx ,其中 1 2 x y x y=kx+b O B3
8、B2B1 A3 A2 A1 (第 17 题图) A. B. C. D. 第16题 D E F A B C G 4 19 (本题满分8 分)某市对参加2012 年中考的50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调 查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题: (1)在频数分布表中,a 的值为 _,b 的值为 _,并将频数分布直方 图补充完整; (2)甲同学说 “ 我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数” ,问甲同学的视力情 况应在什么范围内? (3)若视力在4.9 以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比 是_,并根据上述信息估计全市初中毕业
9、生中视力正常的学生有多少人? 20. (本题满分8 分)已知一次函数y= 3 2 x+2 的图象分别与坐标轴相交于A,B 两点(如图所 示) ,与反比例函数y= x k (k0)的图象相交于C 点. (1)写出 A,B 两点的坐标; ( 4分) (2)作 CD x 轴,垂足为 D,如果 OB 是ACD 的中位 线,求反比例函数y= x k (k0)的关系式 . 21. (本题满分10 分)如图,四边形ABCD 是矩形, E 是 BD 上的一点, BAE BCE, AED CED,点 G 是 BC、AE 延长线的交点,AG 与 CD 相交于点F (1)求证:四边形ABCD 是正方形; DO C
10、B A y x 第 20 题图 5 (2)当 AE2EF 时,判断FG 与 EF 有何数量关系?并证明你的结论 22. (本题满分10 分) 我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2012 年全年每月的 产量 y(单位:万件)与月份x 之间可以用一次函数10yx表示,但由于“ 欧债危机 ” 的影响,销售受困,为了不使货积压,老板只能是降低利润销售,原来每件可赚10 元, 从 1 月开始每月每件降低0.5 元。试求: (1)几月份的单月利润是108 万元? (2)单月最大利润是多少?是哪个月份? 23. (本题满分10 分) 已知, 正方形 ABCD 中,MAN=45 , MAN 绕点 A
11、顺时针旋转, 它的两边分别交CB、DC (或它们的延长线)于点M、N,AHMN 于点 H (1)如图,当MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时,请你直接写出AH 与 AB 的数量关 系:; (2)如图,当MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时, (1)中发现的AH 与 AB 的数量关系还 成立吗?如果不成立请写出理由如果成立请证明; (3)如图,已知MAN=45 ,AHMN 于点 H,且 MH=2,NH=3,求 AH 的长 (可利 用( 2)得到的结论) 24. (本题满分12 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1 的圆的圆心O 在坐标原 点,且与两坐标轴 分别交于 A、B、C、D 四
12、点抛物线yax 2 bxc 与y轴交于点D,与直线yx 交 于点 M、N,且 MA、NC 分别与圆O 相切于点A 和点 C 6 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交x 轴于点 E, 连结 DE, 并延长 DE 交圆 O 于 F,求 EF 的长 (3)过点 B作圆 O 的切线交DC 的延长线于 点 P,判断点P 是否在抛物线上,说明理由 【答案】 一、选择题 112 CADDCADBACCD 二、填空题 13. 2 -xy x y14.3 15.( 7 2 ,0)16. 17. 1 2 3 n 三、解答题 18.解:原式 = (2)2 2 (2)(2)2 x xx x xxx = 1
13、 2 2 x= 5 2 x5 分 当 1 2 x时, 5 3 2 x6分 19. 解:( 1)故填60, 0.052 分 ( 2 ) 由 题 意 可 知 : 中 位 数 在4.6x4.9 ,所 以 甲 同 学 的 视 力 情 况 应 4.6x4.94 分 (3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是 200 )1060( 100%=35%,估计全市初中毕业 生中视力正常的学生有17500%3550000(人) 8 分 20.解: ( 1)A(-3,0) ; B(0,2) ;4 分 (2)由( 1)得, OA=3,OB=2. OB 是ACD 的中位线, OD=OA=3,CD=2OB=6. 6 分
14、C 点坐标为( 2,6). k=xy=2 6=12,即反比例函数是y= x 12 .8 分 O x y N C D E F B M A 7 21.解: ( 1)证明:四边形ABCD 是矩形,BAD BCD 90 BAE BCE, BAD BAE BCD BCE,即 EAD ECD AED CED,EDED, AED CED ADCD 矩形 ABCD 是正方形4 分 (2)FG3EF5 分 理由: BGAD, G EAD 由于 EAD ECD, G ECD CEG FEC, CEG FEC CE EF EG CE 8 分 由( 1)知 CEAE,而 AE2EF,故 CE2EF EG2CE4EF,
15、即 EFFG4EF FG3EF10 分 22.(1)解:由题意得: (100.5x)(x+10)=108 2 2 12 0.5580 10160 (2)(8)0 2,8 xx xx xx xx 答: 2 月份和 8月份单月利润都是108 万元。5 分 ( 2)设利润为w,则 22 (100.5 )(10)0.551000.5(5)112.5 5112.5. wx xxxx xw所以当时,有最大值 8 分 答: 5 月份的单月利润最大,最大利润为112.5 万元 . 10 分 23解:(1)如图 AH=AB2 分 (2)数量关系成立.如图,延长CB 至 E,使 BE=DN ABCD 是正方形 A
16、B=AD, D=ABE=90 RtAEBRtAND AE=AN, EAB=NAD EAM=NAM=45 AM=AM AEM ANM E H MB C AD N 8 AB、AH 是 AEM 和 ANM 对应边上的高, AB=AH 6 分 (3)如图分别沿AM、AN 翻折 AMH 和 ANH, 得到 ABM 和 AND BM=2,DN=3, B=D=BAD=90 分别延长BM 和 DN 交于点 C,得正方形ABCE 由( 2)可知, AH=AB=BC=CD=AD . 设 AH=x,则 MC=2x, NC=3x 在 Rt MCN 中,由勾股定理,得 222 NCMCMN 222 ) 3()2(5xx
17、 解得1, 6 21 xx.(不符合题意,舍去) AH=6. 10 分 24解:(1)圆心O 在坐标原点,圆O 的半径为1 点 A、B、 C、D 的坐标分别为A(1, 0)、B(0,1)、C(1, 0)、D(0, 1) 抛物线与直线yx 交于点 M、N,且 MA、NC 分别与圆O 相切于点A 和点 C M(1,1)、 N(1, 1) 抛物线过点D、M、 N, 1 1 1 cba cba c ;解得 1 1 1 c b a ; 抛物线的解析式为y x 2x 1 4 分 (2)y x 2x1 (x 2 1 ) 2 4 5 抛物线的对称轴为x 2 1 OE 2 1 , DE 22 1) 2 1 ( 2 5 连结 BF,则 BFD90 BFD EOD , DB DF DE OD O x y N C D E F B M A P H M B C A D N 9 即 2 DF 2 5 1 , DF5 5 4 EFDF DE5 5 4 2 5 5 10 3 8 分 (3)点 P 在抛物线上 设直线 DC 的解析式为ykxb,将点 D、C 的坐标代入,得k1,b1 直线 DC 的解析式为yx1 过点 B 作圆 O 的切线 BP 与 x 轴平行, P 点的纵坐标为y1 将y1 代入yx1,得 x2 P(2,1) 当 x2 时,yx 2 x12 2 211 点 P 在抛物线上12 分
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