应用统计学因子分析与主成分分析案例解析_SPSS操作分析.pdf
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1、因子分析与主成分分析 一、 问题概述 现希望对 30 个省市自治区经济发展基本情况的八项指标进行分析。具 体采用的指标只有: GDP 、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、 货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。这是一 个综合分析问题,八项指标较多,用主成分分析法进行综合。 二、数据处理与分析 1. 因子分析 打开数据后,在 SPSS 中进行因子分析的步骤如下: 选择“分析 -降维-因子分析”,在弹出的对话框里 (1)描述 -系数、 KMO与 Bartlett 的球形度检验 (2)抽取 -碎石图、未旋转的因子解 (3)旋转 -最大方差法、旋转解、载荷图 (4)得分
2、-保存为变量、显示因子得分系数矩阵 (5)选项 -按大小排序 点击确定得到如下各图: 图 3-1 图3-2 KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.620 Bartlett 的球形度检 验 近似卡方231.285 df 28 Sig. .000 图3-3 公因子方差 相关矩阵 GDP 居民消 费水平 固定资 产投资 职工平 均工资 货物周 转量 居民消 费价格 指数 商品价 格指数 工业总 产值 相关GDP 1.000 .267 .951 .187 .617 -.273 -.264 .874 居民消费水平.267 1.000 .426
3、.716 -.151 -.235 -.593 .363 固定资产投资.951 .426 1.000 .396 .431 -.280 -.359 .792 职工平均工资.187 .716 .396 1.000 -.357 -.145 -.543 .099 货物周转量.617 -.151 .431 -.357 1.000 -.253 .022 .659 居民消费价格指数-.273 -.235 -.280 -.145 -.253 1.000 .763 -.125 商品价格指数-.264 -.593 -.359 -.543 .022 .763 1.000 -.192 工业总产值.874 .363 .7
4、92 .099 .659 -.125 -.192 1.000 初始提取 GDP 1.000 .945 居民消费水平1.000 .799 固定资产投资1.000 .902 职工平均工资1.000 .873 货物周转量1.000 .857 居民消费价格指数1.000 .957 商品价格指数1.000 .928 工业总产值1.000 .904 提取方法:主成份分析。 图 3-4 解释的总方差 成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入 合计方差的 % 累积 % 合计方差的 % 累积 % 合计方差的 % 累积 % 1 3.754 46.924 46.924 3.754 46.924 46.924 3.
5、207 40.092 40.092 2 2.203 27.532 74.456 2.203 27.532 74.456 2.217 27.708 67.800 3 1.208 15.096 89.551 1.208 15.096 89.551 1.740 21.752 89.551 4 .403 5.042 94.593 5 .214 2.673 97.266 6 .138 1.722 98.988 7 .066 .829 99.817 8 .015 .183 100.000 提取方法:主成份分析。 图3-5 图3-6 成份矩阵 a 成份 1 2 3 固定资产投资.911 .163 .213
6、GDP .884 .385 .120 工业总产值.822 .429 .210 商品价格指数-.621 .596 .433 居民消费水平.606 -.596 .277 货物周转量.486 .737 -.279 职工平均工资.465 -.725 .362 居民消费价格指数-.510 .257 .794 提取方法 : 主成份。 a. 已提取了 3 个成份。 图3-7 旋转成份矩阵 a 成份 1 2 3 GDP .955 .124 -.131 工业总产值.944 .109 -.014 固定资产投资.872 .351 -.137 货物周转量.751 -.507 -.192 职工平均工资.048 .925
7、 -.121 居民消费水平.219 .841 -.209 居民消费价格指数-.135 -.013 .969 商品价格指数-.104 -.496 .819 提取方法 : 主成份。 旋转法 : 具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 a. 旋转在 5 次迭代后收敛。 图3-8 成份转换矩阵 成份1 2 3 1 .817 .407 -.408 2 .548 -.769 .331 3 .179 .494 .851 提取方法 : 主成份。 旋转法 : 具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 图3-9 图3-10 成份得分系数矩阵 成份 1 2 3 GDP .306 .011 .047 居民消费水平.
8、025 .387 .040 固定资产投资.270 .129 .075 职工平均工资-.025 .451 .096 货物周转量.248 -.319 -.139 居民消费价格指数.070 .180 .653 商品价格指数.077 -.098 .462 工业总产值.317 .026 .123 提取方法 : 主成份。 旋转法 : 具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 图3-11 成份得分协方差矩阵 成份1 2 3 1 1.000 .000 .000 2 .000 1.000 .000 3 .000 .000 1.000 提取方法 : 主成份。 旋转法 : 具有 Kaiser 标准化的正
9、交旋转法。 构成得分。 (2)因子模型中各统计量的意义 A)因子载荷 错误!未找到引用源。 :因子载荷 错误!未找到引用源。 为 第i个变量在第 j个因子上的载荷,实际上就是错误!未找到引用源。 与错误!未 找到引用源。 的相关系数,表示变量 错误!未找到引用源。 依赖因子 错误!未找 到引用源。 的程度,反应了第 i个变量 错误!未找到引用源。 对于第 j个因子 错误! 未找到引用源。 的重要性。 B)变量 错误!未找到引用源。的变量共同度: k个公因子对第 i个变量方 差的贡献,也称为公因子方差比,记为错误!未找到引用源。 ,公式为: 错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。(j=1,
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