成人高考专升本高数习题.pdf
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1、精心整理 精心整理 (满分 150 分。考试时间 l20 分钟。 ) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个备选项中只有一项 是符合题目要求的 (1) 4 (1)x的展开式中 2 x的系数为 (A)4 (B)6 (C)10 (D )20 (2)在等差数列 n a中, 19 10aa,则 5 a的值为 (A)5 (B)6 (C)8 (D )10 (3)若向量(3,)am,(2,1)b,0a b,则实数m的值为 (A) 3 2 (B) 3 2 (C)2 (D )6 (4)函数164 x y的值域是 (A)0,)(B)0, 4(C)0, 4)(D )(0, 4
2、) (5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解 该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7 人,则 样本容量为 (A)7 (B)15 (C)25 (D )35 (6)下列函数中,周期为,且在, 42 上为减函数的是 (A)sin(2) 2 yx(B)cos(2) 2 yx (C)sin() 2 yx(D)cos() 2 yx (7)设变量, x y满足约束条件 0, 0, 220, x xy xy 则32zxy的最大值为 (A)0 (B)2 (C)4 (D )6 (8)若直线yxb与曲线 2cos ,
3、 sin x y (0,2))有两个不同的公共点,则实数b 的取值范 围为 (A)(22,1)(B)22, 22 精心整理 精心整理 (C)(,22)(22,)(D)(22, 22) (9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 (A)只有 1 个(B)恰有 3 个(C)恰有 4 个(D )有无穷多个 (10)某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班,每天安排2 人,每人 值班 1 天;若 6 位员工中的甲不值14 日,乙不值 16日,则不同的安排方法共有 (A)30 种(B)36 种(C)42 种(D )48 种 二、填空题:本大题共5 小题,每小题 5
4、分,共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 (11)设|10 ,|0Ax xBx x,则 AB=_. (12)已知0t,则函数 2 41tt y t 的最小值为 _. (13)已知过抛物线 2 4yx的焦点 F 的直线交该抛物线于A、 B 两点,2AF,则 BF_. (14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工 序的 次 品 率 分别为 1 70 、 1 69 、 1 68 ,且各道工序互不影响,则加工 出来 的 零 件 的次品率为 _. (15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的 一条 封 闭 曲 线C , 各段弧所在的圆经过同一点P(点 P 不在 C上) 且半径相
5、等 . 设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3) i i,则 232311 coscossinsin 3333 _. 三、解答题:本大题共6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (16) (本小题满分 13分, ()小问 6 分, ()小问 7 分. ) 已知 n a是首项为 19,公差为 -2 的等差数列, n S为 n a的前n项和. ()求通项 n a及 n S; ()设 nn ba是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 n b的通项公式及其前n 项和 nT. (17) (本小题满分 13分, ()小问 6 分, ()小问 7 分. ) 在甲、乙等 6 个单位参
6、加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在 精心整理 精心整理 一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2 , 6) ,求: ()甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; ()甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. (18) (本小题满分 13分) , ()小问 5 分, ()小问 8 分) 设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c, 且 3 2 b+3 2 c-3 2 a=42bc. ()求 sinA 的值; ()求 2sin()sin() 44 1cos2 ABC A 的值. (19)( 本小题满分 12 分),( ) 小问 5 分,()小问 7
7、分.) 已知函数 32 ( )f xaxxbx( 其中常数 a,b R),( )( )( )g xf xfx是奇函数 . ()求( )f x的表达式 ; ()讨论( )g x的单调性,并求( )g x在区间上的最大值和最小值. (20) (本小题满分 12分, ()小问 5 分, ()小问 7 分. ) 如题(20)图,四棱锥 PABCD中,底面 ABCD为矩形, PA 底面 ABCD ,2PAAB, 点 E 是棱 PB的中点 . ()证明: AE平面 PBC ; ()若1AD,求二面角 BECD 的平面角的余弦值 . (21) (本小题满分 12分, ()小问 5 分, ()小问 7 分.
8、) 已知以原点 O为中心,(5,0)F为右焦点的双曲线 C 的离心 率 5 2 e. ()求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程; ()如题( 21)图,已知过点 11 (,)M x y的直线1l: 11 44x xy y与过点 22 (,)N xy(其中 21 xx)的 直 线 2 l: 22 44x xy y的交点 E 在双曲线 C 上,直线MN 与双曲线的 两条渐近线分别交于 G 、 H 两点,求OG OH的值. 参考答案 精心整理 精心整理 1-10BADCBACDDC 二填空题:本大题共5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 (11)解析:|1|0| 10x
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