暑期五年级奥数竞赛班第5讲共角模型.pdf
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1、【温故】 如图,三角形ABC 中, AB 是 AD 的 5 倍, AC 是 AE 的 3 倍,如果三角形ADE 的面积等于1,那么三角形 ABC 的面积是多少? 【知新】 共角模型 (鸟头模型 ) 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图 , :() :() ABCADE SSABACADAE 【例 1】( ) 如图,ABC 中, AD:AB2: 3,AE:AC4:5,求:AED 的面积是 ABC 面积的几分之几? 【例 2】( ) 如图在 ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 上的点,且AD AB
2、25,AEAC 47, SADE16 平方厘 米,求 ABC 的面积。 【例 3】( ) 如图在 ABC 中, D 在 BA 的延长线上,E 在 AC 上,且 AB AD52,AEEC3 2, SADE12 平 共角模型 方厘米,求ABC 的面积 【例 4】( ) 如图, 已知三角形ABC 面积为 1,延长 AB 至 D,使 BDAB;延长 BC 至 E,使 CE2BC;延长 CA 至 F, 使 AF3AC,求三角形DEF 的面积。 【例 5】( ) 已知, ACAE51,BCCD41, BABF61 ,那么, DEF 的面积是 ABC 的几分之几? 【例 6】( ) (走进美妙数学花园六年级初赛) 如图,三角形ABC 中,延长BA 到 D,使 DAAB,延长 CA 到 E,使 EA 2AC,延长 CB 到 F,使 FB 3BC 。如果三角形ABC 的面积是1,那么三角形DEF 的面积是 _。 一、本讲重点知识回顾 共角模型 (鸟头模型 ) 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图 , :() :() ABCADE SSABACADAE 二、本讲经典例题 例 2,例 3,例 5,例 6
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