曲线积分与曲面积分备课教案.pdf
《曲线积分与曲面积分备课教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《曲线积分与曲面积分备课教案.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第十章曲线积分与曲面积分 一、教学目标及基本要求: 1、 理解二类曲线积分的概念, 了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 2、会计算两类曲线积分 3、掌握( Green)公式,会使用平面曲线积分与路径无关的条件。 4、了解两类曲面积分的概念及高斯(Grass )公式和斯托克斯( Stokes )公式并 会计算两类曲面积分。 5、了解通量,散度,旋度的概念及其计算方法。 6、会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如曲面面积、 弧长、质量、 重心、转动惯量、功、流量等) 。 二、教学内容及学时分配: 第一节对弧长的曲线积分2 学时 第二节对坐标的曲线积分2 学时 第三节格林公式及其应
2、用4 学时 第四节对面积的曲面积分2 学时 第五节对坐标的曲面积分2 学时 第六节高斯公式 通量与散度2 学时 第七节斯托克斯公式环流量与旋度2 学时 三、教学内容的重点及难点: 1、二类曲线积分的概念及其计算方法 2、二类曲面积分的概念及其计算方法 3、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式 4、曲线积分及曲面积分的物理应用和几何应用也是本章重点。 5、两类曲线积分的关系和区别 6、两类曲面积分的关系和区别 7、曲线积分和曲面积分的物理应用及几何应用 五、思考题与习题 第一节习题 101 131 页:3(单数) 、4、5 第二节习题 10-2 141 页:3(单数) 、4、5、7(单数) 第三节习
3、题 10-3 153 页:1、2、3、4(单数) 、5(单数) 6(单数) 、7 第四节习题 10-4 158 页:4、5、6(单数) 、7、8 第五节习题 10-5 167 页:3(单数) 、4 第六节习题 10-6 174 页:1(单数) 、2(单数) 、3(单数) 第七节习题 10-7 183 页:1(单数) 、2、3、4 第一节对弧长的曲线积分 一、内容要点 由例子引入对弧长的曲线积分的定义给出性质,然后介绍将对弧长的曲线积分 化为定积分的计算方法。 1、引例:求曲线形构件的质量 最后举例巩固计算方法的掌握。 2、 szyxfd),(为第一类曲线积分,其中为曲线,被积函数),(zyxf
4、中的点),(zyx位于曲 线上,即),(zyx必须满足对应的方程, 222 dzdydxds是弧微分、弧长元素。 若是封闭曲线,则第一类曲线积分记为szyxfd),( 3、第一类曲线积分的应用: 1) 、曲线的长s=sd 2) 、若空间曲线形物体的线密度为 ),(zyxf ,),(zyx,则其质量M dszyxf),( ; 质心坐标为),(zyx,其中 M dszyxzf z M dszyxyf y M dszyxxf x ),( , ),( , ),( ; 对 x 轴的转动惯量dszyxfzyIx),()( 22 4、第一类曲线积分的计算方法: 若空间曲线参数方程为: )( )( )( tz
5、z tyy txx ,t,则dttztytxds 222 )( )( )( , szyxfd),( =)(),(),(tztytxfttztytxd)( )( )( 222 。 例 1计算 dszyx)( 222 ,其中:txcos ,tysin,tz,20t 解因为 222 zyx= 222 sincosttt = 2 1t ,dtdtttds21)(cos)sin( 22 , 所以 dszyx)( 222 ) 3 8 2(22)1 ( 3 2 2 0 dtt 例 2 dsy | ,其中为球面2 222 zyx与平面yx的交线; 解的参数方程为tztyxsin2,cos,20t,dtdtzy
6、xds2 222 ,根据对 称性得到 L dsy |=24dcos24 2 0 tt 例 3 计算dszyx)( 222 ,其中 1 222 z ayx )0(a 解: 1 sin cos z tay tax ,20t,dttztytxds 222 )( )( )( adtdttta)cos(sin 222 dszyx)( 222 )1(2) 1( 22 2 0 aaadta 或解: 被积函数 222 zyx中的点),(zyx位于曲线上, 即),(zyx必须满足对应的方程,所 以1 2222 azyx,dszyx)( 222 =dsa) 1( 2 =) 1(2) 1( 22 aadsa 二、教
7、学要求和注意点 1、理解对弧长的曲线积分的概念,了解对弧长的曲线积分的性质 2、掌握计算对弧长的曲线积分的方法 3、对弧长的曲线积分与曲线方向无关,化弧长的曲线积分为定积分时,定积分 的上限不能比下限小。 第二节对坐标的曲线积分 一、内容要点 引例:变力沿曲线所作的功 由例子引入对坐标的曲线积分的定义,给出性质然后介绍将对坐标的曲线积分 化为定积分的计算方法, 并强调指出两类曲线积分化为定积分的计算方法,最后举例 巩固计算方法的掌握。 一、dzzyxRdyzyxQdxzyxP),(),(),( 为第二类曲线积分,其中是一条定向曲线, ),(),(),(zyxRzyxQzyxPF 为向量值函数,
8、rd),(dzdydx 为定向弧长元素(有向曲线元) 若曲线的参数方程为: )( )( )( tzz tyy txx ,则 切向量)( ),( ),( (tztytx,单位切向量)cos,cos,(cose 弧长元素 = dttztytx 222 )( )( )( 定向弧长元素rd),(dzdydx =)( ,)( ,)( (dttzdttydttxdttztytx)( ),( ),( ( ds tztytx tz tztytx ty tztytx tx ) )( )( )( )( , )( )( )( )( , )( )( )( )( ( 222222222 =dseds)cos,cos,(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 曲线 积分 曲面 备课 教案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5061762.html