最初中数学路径最短问题专题复习.pdf
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1、A B C D A B C D A B A B L 最初中数学路径最短问题专题复习 一、具体内容包括: 蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题; 线段(之和)最短问题; 二、原理: 两点之间,线段最短;垂线段最短。 (构建 “ 对称模型 ” 实现转化) 主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、 垂线段最短等) 三、例题: 例 1、如右图是一个棱长为4 的正方体木块,一只蚂蚁要从木块的点A 沿木块侧面爬到点 B 处,则它爬行的最短路径是。 如右图是一个长方体木块,已知AB=3,BC=4,CD=2 ,假设一只蚂蚁在点A 处,它要沿着木 块
2、侧面爬到点 D 处,则蚂蚁爬行的最短路径是。 例 2、如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,水泵站修在河边什么地 方可使所用的水管最短。 如图,直线 L 同侧有两点 A、B,已知 A、B 到直线 L 的垂直距离分别为1 和 3,两点的 水平距离为 3,要在直线 L 上找一个点 P,使 PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置, 并计算 PA+PB的最小值。 要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄铺设管道送水,若张村、李庄到河边的垂直距离 分别为 1Km 和 3Km,张村与李庄的水平距离为3Km,则所用水管最短长度为。 四、练习题(巩固提高) (一) 1、如图是一个长方体木块,已知
3、AB=5,BC=3,CD=4,假设一只蚂蚁在点A 处,它要 沿着木块侧面爬到点D 处,则蚂蚁爬行的最短路径是。 张村 李庄 张村 李庄 A B A B 图(2) E B D A C P 2、现要在如图所示的圆柱体侧面A 点与 B 点之间缠一条金丝带(金丝带的宽度忽略不计), 圆柱体高为 6cm,底面圆周长为 16cm,则所缠金丝带长度的最小值为。 3、如图是一个圆柱体木块,一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到点 B 处吃到食物,知圆 柱体的高为 5 cm,底面圆的周长为24cm,则蚂蚁爬行的最短路径为。 4、正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上,且 DM2,N 是 AC 上的一动点
4、, DNMN 的 最小值为。 第 4 题第 5 题第 6 题 5、在菱形 ABCD 中, AB=2, BAD=60 ,点 E 是 AB 的中点, P 是对角线 AC 上的一个 动点,则 PE+PB的最小值为。 6、如图,在 ABC 中,ACBC2,ACB90 ,D 是 BC 边的中点, E 是 AB 边上一动 点,则 ECED 的最小值为_ _。 (二)8、如图,点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D,连接 CD,交 OA 于 M,交 OB 于 N,若 CD18cm,则 PMN 的周长为_。 9、已知,如图 DE 是 ABC 的边 AB 的垂直平分线, D 为垂足, DE 交 BC
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