最新四年级奥数教程(完美修复版本).pdf
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1、小学奥数基础教程(四年级) 第 1 讲 速算与巧算(一) 第 2 讲 速算与巧算(二) 第 3 讲 高斯求和 第 4 讲 4 ,8,9 整除的数的特征 第 5 讲 弃九法 第 6 讲 数的整除性(二) 第 7 讲 找规律(一) 第 8 讲 找规律(二) 第 9 讲 数字谜(一) 第 10 讲 数字谜(二) 第 11 讲 归一问题与归总问题 第 12 讲 年龄问题 第 13 讲 鸡兔同笼问题与假设法 第 14 讲 盈亏问题与比较法(一) 第 15 讲 盈亏问题与比较法(二) 第 16 讲 数阵图(一) 第 17 讲 数阵图(二) 第 18 讲 数阵图(三) 第 19 将 乘法原理 第 20 讲
2、加法原理(一) 第 21 讲 加法原理(二) 第 22 讲 还原问题(一) 第 23 讲 还原问题(二) 第 24 讲 页码问题 第 25 讲 智取火柴 第 26 讲 逻辑问题(一) 第 27 讲 逻辑问题(二) 第 28 讲 最不利原则 第 29 讲 抽屉原理(一) 第 30 讲 抽屉原理(二) 第 1 讲 速算与巧算(一) 计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思 维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一
3、讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补 速算法。 例 1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下: 86,78,77,83, 91,74,92,69,84,75。 求这 10 名同学的总分。 分析与解 :通常的做法是将这10 个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现,这些数 虽然大小不等,但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10 个数与 80 的差如下: 6,-2 ,-3 ,3,11,-6 ,12,-11 ,4,-5 ,其中“ - ”号表示这个数比80 小。于是得到 总和 =8010( 6-2-3 3
4、11- 8009809。 实际计算时只需口算,将这些数与80 的差逐一累加。为了清楚起见,将这一过程表示如下: 通过口算,得到差数累加为9,再加上 8010,就可口算出结果为809。 例 1 所用的方法叫做加法的基准数法 。这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数 (如例 1 的 80)叫做 基准数 ,各数与基准数的差的和叫做累计差 。由例 1 得到: 总和数 =基准数 加数的个数 +累计差 , 平均数 =基准数 +累计差 加数的个数 。 在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的 乘法能够方便地计算出
5、来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例 2 某农场有 10块麦田,每块的产量如下(单位:千克): 462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。求平均每块麦田的产量。 解:选基准数为450,则 累计差 =1230730232118112511 50, 平均每块产量 =4505010455(千克)。 答:平均每块麦田的产量为455 千克。 求一位数的平方,在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知,如7749(七七四十九)。对于两位数的平方,大多 数同学只是背熟了1020 的平方, 而 2199 的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门, 能够迅速算出两位数的平方呢?
6、这里 向同学们介绍一种方法凑整补零法 。所谓凑整补零法, 就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少, 将所求数 转化成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例 3 求 29 2 和 82 2 的值。 解:29 2=2929 ( 291)( 29-1 ) 12 30281 840+1 841。 82 28282 ( 822)( 822)2 2 80844 6720+4 6724。 由上例看出,因为29 比 30 少 1,所以给 29“补” 1,这叫“补少”;因为82 比 80 多 2,所以从82 中“移走” 2,这 叫“移多”。因为是两个相同数相乘,所以对
7、其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。本例中,给一个 29 补 1,就要给另一个29 减 1;给一个 82 减了 2,就要给另一个82 加上 2。最后,还要加上“移多补少”的数的平方。 由凑整补零法计算35 2,得 35354030 5 2=1225。这与三年级学的个位数是 5 的数的平方的速算方法结果相同。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例 4 求 993 2 和 2004 2 的值。 解:993 2=993993 ( 9937)( 993-7 )+7 2 100098649 98600049 986049。 2004 2=2004
8、2004 ( 2004-4 )( 2004+4) 42 2000200816 401600016 4016016。 下面,我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式: 6646,7388, 1944。 这几道算式具有一个共同特点,两个因数都是两位数,一个因数的十位数与个位数相同,另一因数的十位数与个位数之 和为 10。这类算式有非常简便的速算方法。 例 5 88 64? 分析与解 :由乘法分配律和结合律,得到 8864 ( 808)( 604) ( 808)60( 808) 4 806086080484 806080680484 80( 6064)84 80( 6010) 84 8
9、( 61) 100+84。 于是,我们得到下面的速算式: 由上式看出,积的末两位数是两个因数的个位数之积,本例为84;积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因 数”的十位数与“个位与十位之和为10 的因数”的十位数加1 的乘积,本例为8( 61)。 例 6 7791? 解: 由例 3 的解法得到 由上式看出,当两个因数的个位数之积是一位数时,应在十位上补一个0,本例为 7107。 用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。 练习 1 1. 求下面 10 个数的总和: 165,152,168,171,148,156,169,161,157,149。 2. 农业科研小组测定麦苗
10、的生长情况,量出12 株麦苗的高度分别为(单位:厘米): 26,25,25,23, 27,28,26,24,29,27,27,25。求这批麦苗的平均高度。 3. 某车间有 9 个工人加工零件,他们加工零件的个数分别为: 68,91,84,75, 78,81,83,72,79。 他们共加工了多少个零件? 4. 计算: 131610+1117121512161312。 5. 计算下列各题: (1)37 2; (2)532; (3)912; (4)68 2: (5)1082; (6)3972 。 6. 计算下列各题: (1)7728;( 2)6655; (3)3319;( 4)8244; (5)37
11、33;( 6)4699。 练习 1 答案 1.1596 。 2.26 厘米。 3.711 个。 4.147 。 5. (1)1369; ( 2)2809; (3)8281; (4)4624; ( 5)11664; (6)157609。 6. (1)2156; ( 2)3630; (3)627; (4)3608; ( 5)1221; (6)4554。 第 2 讲 速算与巧算(二) 上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法,这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10,则称这两个数 互补 。在整数乘法运算中,常会遇到像7278,2686 等被乘数与乘数的十位数字 相同或互补,或被
12、乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。7278 的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这 类式子我们称为“头相同、尾互补”型;2686 的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头 互补、尾相同”型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法 和“补同”速算法。 例 1 (1)7674?(2)3139? 分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。 (1)由乘法分配律和结合律,得到 7674 ( 76)( 70+4) ( 706)70( 76) 4707067070464 70( 7064) 64 70( 7010)64 7( 7+1) 10064
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