东北三省四市教研协作体高三第一次模拟理科数学试题及答案.doc
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1、 20142014 年理科一模答案年理科一模答案 1.D1.D2.D2.D3.C3.C4.C4.C5.B5.B 6.B6.B 7.A7.A8.D8.D9.A9.A10.B10.B11.D11.D12.D12.D 13.13.314.14. 6 1 15.815.816.16. 2 3 xy 17.17.1) 6 sin(cos4)( xxxf 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx (1 1 分)分) 1cos2cossin32 2 xxx xx2cos2sin3 (2 2 分)分) ) 6 2sin(2 x (3 3 分)分) (1 1)令)令., 2 2 6 2 2 2Zkk
2、xk (4 4 分)分) 递增区间是递增区间是).(, 6 , 3 Zkkk (5 5 分)分) (2 2),0 C, 6 13 6 2 6 C由由1)(Cf,可得,可得 3 C 2 1 cos 2 222 C ab cab , (7 7 分)分) 2222 2cabcbaab, , (9 9 分)分) 又又4c .16ab34 3 sin16 2 1 ABC S (1111 分)分) 当且仅当当且仅当4 ba时时, ,故故ABCABC面积的最大值是面积的最大值是34. . (1212 分)分) 18.18.解:(解:(1 1)乙的中间有两个数)乙的中间有两个数 187187 和和 18818
3、8,因此乙的中位数为,因此乙的中位数为 187.5cm187.5cm (3 3 分)分) (2 2)根据茎叶图知,)根据茎叶图知, “优秀品种优秀品种”的有的有 1212 株,株, “非优秀品种非优秀品种” 的有的有 1818 株株. . 用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是 51 306 “优秀品种优秀品种”的有的有 1 122 6 株,株, “非优秀品种非优秀品种”的有的有 1 183 6 株株. . (5 5 分)分) 用事件用事件A表示表示“至少有一株至少有一株优秀品种优秀品种的被选中的被选中” ,则,则 2 3 2 5 C37 ( )11,
4、 C1010 P A 因此从因此从 5 5 株树苗中选株树苗中选 2 2 株,至少有一株株,至少有一株“优秀品种优秀品种”的概率是的概率是 7 10 . . (7 7 分)分) (3 3)依题意,一共有)依题意,一共有 1212 株优秀品种,其中乙种树苗有株优秀品种,其中乙种树苗有 8 8 株,甲株,甲 种树苗有种树苗有 4 4 株,则株,则X的所有可能取值为的所有可能取值为 0 0,1 1,2 2,3 3, 321 884 33 1212 CC C1428 (0); (1); C55C55 P XP X 213 484 33 1212 C CC121 (2); (3). C55C55 P X
5、P X( 9 9 分)分) 因此因此X的分布列如下:的分布列如下: X X0 01 12 23 3 P P 14 55 28 55 12 55 1 55 所以所以 1428121 ()01231 55555555 E X . . (1212 分)分) 19.19.(1 1)由三视图可知)由三视图可知NABBBC 1 面, 建系建系)0 , 8 , 0(),0 , 4 , 4(),0 , 0 , 4(, )0 , 0 , 0( 1 BNAB面, , )4 , 8 , 0(),4 , 0 , 0( 1 CC (1 1 分)分) )4, 4, 4(),0 , 4, 4(),0 , 4 , 4( 11
6、 NCNBBN (2 2 分)分) 0 1 NBBN,0 1 NCBN且且NNCNB 11 , , (4 4 分)分) BN平面平面NBC 11(5 5 分)分) (2 2)设平面)设平面 1 CNB的法向量的法向量),(zyxn ,则,则0CNn,0 1 CBn 048 0444 zy zyx )2 , 1 , 1 (n (8 8 分)分) 设设NC1与平面与平面 1 CNB所成的角为所成的角为, , 则则 3 2 sin 1 1 nNC nNC (1111 分)分) 直线直线NC1与平面与平面 1 CNB所成角的正弦值为所成角的正弦值为 3 2 . . (1212 分)分) 20(I)20
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