北京市高三高考压轴理科数学试题及答案.doc
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1、2014届北京市高考压轴卷理科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为( )A B C D2.已知函数,且,则的值为A.正 B.负 C.零 D.可正可负3.已知某几何体的三视图如下,则该几何体体积为( ) A4+ B4+ C4+ D4+4.如图所示为函数的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么( )A-1 BC D15.(5分)已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、,有下列命题:若mn,m,则n; 若m,n,mn,则; 若m、n是两条异面直线,m,n,m,n,则; 若,=
2、m,n,nm,则n其中正确命题的个数是()A1B2C3D46.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为A B C D7.已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是()ABCD8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1x),且x0,1时,则方程在区间3,3上的根的个数为()A5B4C3D2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在答题卡的相应位置9.已知集合,若,则实数的值为_.10.已知如图所示的流程图(未完成),设当箭头a指向时输出的结果Sm,当箭头a指向时,输出的结果Sn,求mn的值
3、11.若是等差数列的前项和,且,则的值为 12.展开式中有理项共有 项13.在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是_14.设aR,若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0,则a=三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内15.已知向量记 (I)求的周期;()在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2ac)B=b, 若,试判断ABC的形状 16.在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)情况调查中,经统计得到如下22列联表:(单位:
4、人)篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842()据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关?()在统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下,乙丙也都被抽中的概率;设乙、丙两人中被抽中的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X)下面临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:命题意图:考查分类变量的独立性检验,条件概率,随机变量
5、的分布列、数学期望等,中等题.17.已知正四棱柱中,. ()求证:;()求二面角的余弦值;()在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.()求椭圆的方程;()如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证: 为定值.19.已知数列的各项均为正数,记, .()若,且对任意,三个数组成等差数列,求数列的通项公式.()证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数组成公比为的等比数列.20.已知函数().()当时,求的图象在处的切
6、线方程;()若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;()若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,求证:(其中是的导函数) 2014北京市高考压轴卷数学理word版参考答案1. 【 答案】D【 解析】故选D2. 【 答案】B【 解析】,函数在R上是减函数且是奇函数,同理:,.3. 【 答案】A【 解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成,其中重叠了一部分,所以该几何体的体积为故选A4. 【 答案】A. 【 解析】5. 【 答案】C【 解析】若mn,m,则n可能在平面内,故错误m,mn,n,又n,故正确过直线m作平面交平面与直线c,m、n是两条异面直线,设nc=O,m,m,=cmc,m,c,c,n
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