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1、温州中学2013学年第二学期3月月考高三理科数学试卷 2014.3本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页.满分150分,考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式: 如果事件互斥,那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积, 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径
2、选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1已知集合,则( )AB C D2已知函数.若,则的取值范围是( )A B C D3已知某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是( ) A1 B3 C5 D74已知条件:,条件:直线与圆相切,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件开始i4?否结束是 输出T5将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是( ) A B C D 6如图所示的程序框图,若执行运算,则在空白的执
3、行框中,应该填入( )A B C D7从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程,要求每门课程有一名教师开发,每名教师只开发一门课程,且这6名中甲、乙两人不开发A课程,则不同的选择方案共有( )A300种 B240种 C144种 D96种8在ABC中,则角A的最大值为( ) A B C D 9已知点,若为双曲线的右焦点,是该双曲线上且在第一象限的动点,则的取值范围为( ) A B C D 10如图,矩形ABCD中,E为边AD上的动点,将ABE沿直线BE翻转成A1BE,使平面A1BE平面ABCD,则点A1的轨迹是( ) A线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D以上答案都不是 非选择题部分(共100分
4、)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11二项式的展开式中,含的项的系数是_. 12已知是实数,且(其中i是虚数单位),则=_.13甲、乙两人将参加某项测试,他们能达标的概率都是0.8,设随机变量为两人中能达标的人数,则的数学期望为 14数列满足,则 .15已知函数则的值为 .16已知实数满足,则的最小值是 .17设为不小于2的正整数,对任意,若(其中,且),则记,如,.下列关于该映射的命题中,正确的是 .若,则 若,且,则 若,且,则若,且,则三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在中,()求的值;()求的面积.19(本
5、题满分14分)已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,成等比数列.()求数列的通项公式;()已知,记, ,求证:20(本题满分14分)四棱锥底面是菱形,,分别是的中点.()求证: 平面平面; ()是上的动点,与平面 所成的最大角为,求二面角 的正切值. 21.(本题满分15分)抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点. ()求证:; ()过作抛物线的切线,切点为(异于原点), (i)是否恒成等差数列,请说明理由; (ii)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.22(本题满分15分)已知() ()若方程有3个不同的根,求实数的取值范围; ()在()的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足
6、,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由理科数学参考答案 2014.3一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号12345678910答案BDDCCCB ABD二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11-56 12 131.6 14 15-1 164 17三、解答题: 18(本小题满分14分)解:()2()319(本小题满分14分)解:()20.四棱锥P-ABCD底面是菱形,PA面ABCD,ABC=,E,F分别是BC,PC的中点.(1)求证: 面AEF面PAD (2)H是PD上的动点,EH与面PAD所成的最大角为,求二面
7、角E-AF-C的正切值. (1)设菱形ABCD的边长为2a,则AE=,AEBC,又AD|BC, AEAD.PA面ABCD, PAAE,AE面PAD, 面AEF面PAD.(2)过E作EQAC,垂足为Q,过作QGAF,垂足为G,连GE,PA面ABCD,PAEQ,EQ面PAC,则EGQ是二面角EAFC的平面角.过点A作AHPD,连接EH, AE面PAD,AHE是EH与面PAD所成的最大角.AHE,AHAE,AHPDPAAD,2aPA=,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tanEGQ=.21.(1) 即证 (2) 能 抛物线22(本题满分15分)已知() ()若方程有3个不同的根,求实数的取值范围; ()在()的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由()解:由得:或 可得或且 方程有3个不同的根,方程有两个不同的根 又,且要保证能取到0 即 ()解: 令,设 , 存在,使得,另外有,使得 假设存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足则存在,使得,另外有,即,即即 (*)设 在上是增函数方程(*)无解,即不存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足
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